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1 The Geometry of Optimal Gait Families for Steering Kinematic Locomoting Systems Jinwoo Choi, Student Member, IEEE, Siming Deng, Student Member, IEEE, Nathan Justus, Student Member, IEEE, Noah J. Cowan, Fellow, IEEE and Ross L. Hatton, Member, IEEE Abstract—Motion planning for locomotion systems typically requires translating high-level rigid-body tasks into low-level joint trajectories—a process that is straightforward for car- like robots with fixed, unbounded actuation inputs but more challenging for systems like snake robots, where the mapping depends on the current configuration and is constrained by joint limits. In this paper, we focus on generating continuous families of optimal gaits—collections of gaits parameterized by step size or steering rate—to enhance controllability and ma- neuverability. We uncover the underlying geometric structure of these optimal gait families and propose methods for constructing them using both global and local search strategies, where the local method and the global method compensate each other. The global search approach is robust to nonsmooth behavior, albeit yielding reduced-order solutions, while the local search provides higher accuracy but can be unstable near nonsmooth regions. To demonstrate our framework, we generate optimal gait families for viscous and perfect-fluid three-link swimmers. This work lays a foundation for integrating low-level joint controllers with higher- level motion planners in complex locomotion systems. Index Terms—Geometric mechanics, parametric program- ming, locomotion, swimming. I. INTRODUCTION A standard approach to motion planning for mobile robots is to treat the system as a rigid body equipped with a set of control fields defined in the body frame, and then construct a trajectory through SE(2) or SE(3) that can be achieved via the controls and which satisfies task constraints (e.g., avoiding obstacles and visiting regions of interest). For vehicle-type systems, this approach is facilitated by the system architecture: either the relationship between the control inputs and the rigid body motion is fixed and unbounded (as in the case of differential-drive cars or multi-rotor air- or watercraft) or the system has unbounded “drive” actuators whose action on the rigid body is modulated via “steering” actuators which do not directly propel the system (as in the case of Ackerman cars or air- and watercraft that combine a single propulsive thruster with rudders and other control surfaces). Extending this approach to more general locomoting sys- tems (e.g., snake robots, flap-wing, and swimming systems) introduces significant challenges. In particular, the direct con- trol inputs for these systems combine drive and steering This work was supported in part by the National Science Foundation under awards CMMI-1653220 and 1826446 and by the Office of Naval Research via Award N00014-23-1-2171 Jinwoo Choi, Nathan Justus, and Ross L. Hatton are with the Collaborative Robotics and Intelligent Systems (CoRIS) Institute at Oregon State University, Corvallis, OR USA. Siming Deng and Noah J. Cowan are with the Laboratory for Computational Sensing and Robotics, and the Department of Mechanical Engineering, Johns Hopkins University, Baltimore MD 21218 USA. functions—changing shape pushes off against the environ- ment, but the direction of induced motion depends on the shape the system is in. …더보기
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번역 (Translation):
1 운동학 운동 시스템을 조향하기위한 최적의 걸음 걸이 가족의 기하학적 지오메트리 Jinwoo Choi, 학생 멤버, IEEE, Siming Deng, IEEE, Nathan Justus, 학생 회원, IEEE, Noah J. Cowan, IEEE 및 Ross L. Hatton, 회원, IEEE 초록-고도로 조작 계획에 대한 제조 계획을위한 MOTION DONTING INTORMOTIO 궤적- 고정되지 않은 무한 작동 입력이있는 자동차 유사 로봇에 대해 간단한 프로세스이지만 뱀 로봇과 같은 시스템에 더 어려운 프로세스는 현재 구성에 의존하고 관절 제한에 의해 제한됩니다. 이 논문에서는 제어 성과 수익성을 향상시키기 위해 최적의 GAIT (스텝 크기 또는 조향률에 따라 매개 변수로 매개 변수의 GAIT의 수집)를 지속적으로 생성하는 데 중점을 둡니다. 우리는 이러한 최적의 보행 패밀리의 기본 기하학적 구조를 밝혀 내고 로컬 방법과 글로벌 방법이 서로 보상되는 글로벌 및 로컬 검색 전략을 사용하여 구성하는 방법을 제안합니다. 글로벌 검색 접근 방식은 감소 된 주문 솔루션을 산출하지만, 로컬 검색은 더 높은 정확도를 제공하지만 Nonsmooth 지역 근처에서는 불안정 할 수 있지만 불안정 할 수 있습니다. 우리의 프레임 워크를 보여주기 위해, 우리는 점성적이고 완벽한 3 링크 수영 선수를위한 최적의 보행 패밀리를 생성합니다. 이 작업은 복잡한 운동 시스템에서 저수준 조인트 컨트롤러를 고급 모션 플래너와 통합하기위한 토대입니다. 색인 용어- 기학 역학, 파라 메트릭 프로그래밍, 운동, 수영. I. 소개 모바일 로봇에 대한 모션 계획에 대한 표준 접근 방식은 시스템을 본체 프레임에 정의 된 제어 필드 세트를 갖춘 견고한 본체로 취급 한 다음 제어를 통해 달성 할 수있는 SE (2) 또는 SE (3)를 통해 궤적을 구성하는 것입니다 (예 : 장애물을 피하고 관심있는 지역 방문)를 통해 달성 할 수 있습니다. 차량 유형 시스템의 경우,이 접근법은 시스템 아키텍처에 의해 촉진됩니다. 제어 입력과 강성 바디 모션 사이의 관계가 고정되어 있고 구별되지 않은 경우 (차동 구동 차량 또는 다중 로터 공기 또는 선박의 경우와 같이), 시스템에 강성 신체에 대한 작용이 결절되지 않는“드라이브”액츄에이터가 결절되지 않은“스티어링”액트레이터를 직접적으로 전달하지 않는 “스티어링”액추에이터가 있습니다. 단일 추진력 스러 스터를 러더 및 기타 제어 표면과 결합하는 공기 및 선박). 이 접근 방식을보다 일반적인 기관차 시스템 (예 : 뱀 로봇, 플랩 윙 및 수영 시스템)으로 확장하면 상당한 도전이 발생합니다. 특히,이 시스템에 대한 직접적인 트롤 입력은 드라이브를 결합 하고이 작업은 Awards CMMI-1653220 및 1826446에 따라 National Science Foundation과 Nationic Stoci, Nathan Justus 및 Ross L. Hatton의 상을 통한 해군 연구실에서 National Science Foundation에서 부분적으로 지원되었습니다. 대학, Corvallis 또는 미국. Siming Deng과 Noah J. Cowan은 전산 감지 및 로봇 공학 실험실과 함께, Baltimore MD 21218 USA의 Johns Hopkins University의 기계 공학과와 함께 있습니다. 함수- 변화하는 모양이 환경에 대항하여 밀려 나지만, 유도 된 운동의 방향은 시스템이있는 모양에 따라 다릅니다. …
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