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Layered Nonlinear Model Predictive Control for Robust Stabilization of Hybrid Systems Zachary Olkin1 and Aaron D. Ames1 Abstract— Computing the receding horizon optimal control of nonlinear hybrid systems is typically prohibitively slow, limiting real-time implementation. To address this challenge, we propose a layered Model Predictive Control (MPC) architecture for robust stabilization of hybrid systems. A high level “hybrid” MPC is solved at a slow rate to produce a stabilizing hybrid trajectory, potentially sub-optimally, including a domain and guard sequence. This domain and guard sequence is passed to a low level “fixed mode” MPC which is a traditional, time- varying, state-constrained MPC that can be solved rapidly, e.g., using nonlinear programming (NLP) tools. A robust version of the fixed mode MPC is constructed by using tracking error tubes that are not guaranteed to have finite size for all time. Using these tubes, we demonstrate that the speed at which the fixed mode MPC is re-calculated is directly tied to the robustness of the system, thereby justifying the layered approach. Finally, simulation examples of a five link bipedal robot and a controlled nonlinear bouncing ball are used to illustrate the formal results. I. INTRODUCTION Hybrid system models of robots are ubiquitous because of their ability to represent changes in contact between the robot and the environment. The classic example is walking robots, where the feet interacting with the world result in discrete jumps in the robot’s states and transitions to different underlying continuous dynamics. This paper aims to design robust stabilizing controllers that allow robots to interact with their environment, e.g., by locomoting. In particular, we propose a layered architecture that decomposes the controller into three distinct layers (Fig. 1): a hybrid MPC, a fixed mode MPC, and a low level controller. The hybrid MPC chooses which guards and domains to traverse. The fixed mode MPC uses these domains and guards to compute a robustly stabilizing trajectory at a fast rate. Finally, the low level controller tracks the MPC trajectory. Computing MPC solutions for hybrid systems has been studied extensively in the field of legged robotics. Planning with the hybrid dynamics can be formulated as a mixed integer problem [1], but this is generally too slow for real time robustness. There has also been work examining Con- tact Implicit MPC (CIMPC) in which the hybrid problem is solved with gradient based methods in a single optimization [2], [3]. In general, they are slower than solving the fixed mode problem, and sometimes suffer from non-physical ap- proximations of contact (such as force at a distance) [4]. By This research is supported by the Technology Innovation Institute (TII) and this material is based upon work supported by the National Science Foundation Graduate Research Fellowship. 1Authors are with the Department of Control and Dynamical Systems, California Institute of Technology, Pasadena CA 91125, U.S.A. {zolkin, ames}@caltech.edu. Fig. 1. The hybrid MPC layer determines a feasible path at a slow rate, and passes these modes to the fixed mode MPC. This MPC computes a robustly stabilizing solution …더보기
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번역 (Translation):
하이브리드 시스템의 강력한 안정화를위한 계층화 된 비선형 모델 예측 제어 Zachary Olkin1 및 Aaron D. Ames1 Abstract-비선형 하이브리드 시스템의 후퇴 수평선 최적 제어를 계산하는 것은 전형적으로 금지되어 실시간 구현을 제한합니다. 이 과제를 해결하기 위해 하이브리드 시스템의 강력한 안정화를위한 계층 모델 예측 제어 (MPC) 아키텍처를 제안합니다. 높은 수준의 “하이브리드”MPC는 도메인 및 가드 시퀀스를 포함하여 잠재적으로 최적으로 안정화 하이브리드 궤적을 생성하기 위해 느린 속도로 해결됩니다. 이 도메인 및 가드 시퀀스는 비선형 프로그래밍 (NLP) 도구를 사용하여 신속하게 해결할 수있는 전통적인 시간- 시간의 상태로 제한된 MPC 인 낮은 수준의 “고정 모드”MPC로 전달됩니다. 고정 모드 MPC의 강력한 버전은 항상 유한 크기를 갖지 않는 추적 오류 튜브를 사용하여 구성됩니다. 이러한 튜브를 사용하여 고정 모드 MPC가 다시 계산되는 속도가 시스템의 견고성과 직접 연결되어 계층화 된 접근법을 정당화 함을 보여줍니다. 마지막으로, 5 개의 링크 이중 로봇의 시뮬레이션 예와 제어 된 비선형 튀는 볼이 공식적인 결과를 설명하는 데 사용됩니다. I. 소개 로봇의 하이브리드 시스템 모델은 로봇과 환경 사이의 접촉 변화를 나타내는 능력 때문에 어디에나 있습니다. 전형적인 예는 걷기 로봇으로, 발이 세계와 상호 작용하는 로봇 상태에서 개별 점프를 초래하고 다른 기본 연속 역학으로 전환됩니다. 이 논문은 로봇이 예를 들어 운동을 통해 환경과 상호 작용할 수있는 강력한 안정화 컨트롤러를 설계하는 것을 목표로합니다. 특히, 우리는 컨트롤러를 3 개의 별개의 층으로 분해하는 계층화 된 아키텍처를 제안합니다 (그림 1), 하이브리드 MPC, 고정 모드 MPC 및 낮은 레벨 컨트롤러. 하이브리드 MPC는 어떤 보호대와 도메인을 선택합니다. 고정 모드 MPC는 이러한 도메인과 가드를 사용하여 빠른 속도로 강력하게 안정화 된 궤적을 계산합니다. 마지막으로, 낮은 레벨 컨트롤러는 MPC 궤적을 추적합니다. 하이브리드 시스템을위한 MPC 솔루션 컴퓨팅은 다리 로봇 공학 분야에서 광범위하게 연구되었습니다. 하이브리드 역학으로 계획은 혼합 정수 문제로 공식화 될 수 있지만 [1] 이것은 일반적으로 실시간 견고성에 비해 너무 느립니다. 하이브리드 문제가 단일 최적화에서 구배 기반 방법으로 해결되는 CIMPC (Consport Complicit MPC)를 검사하는 작업이 있었다 [2], [3]. 일반적으로 고정 모드 문제를 해결하는 것보다 느리고 때로는 비 물리적 접촉 (예 : 거리의 힘)으로 고통 받고 있습니다 [4]. 이 연구에 의해 Tii (Technology Innovation Institute)가 지원 하며이 자료는 National Science Foundation 대학원 연구 친교가 지원하는 작업을 기반으로합니다. 1는 캘리포니아 공과 대학 통제 및 동적 시스템 부서, Pasadena CA 91125, U.S.A. {Zolkin, ames }@caltech.edu와 함께 있습니다. 그림 1. 하이브리드 MPC 층은 느린 속도로 실행 가능한 경로를 결정하고 이러한 모드를 고정 모드 MPC로 전달합니다. 이 MPC는 강력하게 안정화 솔루션을 계산합니다 … 더보기
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