요약본 (Summary):
This paper explores the holographic duality for three-dimensional spaces with a conformal boundary given by an orbifold Riemann surface of signature (g; m1, …, mne; np). The spaces are constructed from Euclidean AdS3 through discrete identifications by Kleinian groups, including Schottky (extended) groups. By employing the semi-classical approximation to the gravity path integral, the authors compute the appropriately renormalized volume of the space, corresponding to the gravitational action. They demonstrate that this renormalized volume precisely matches the function Sm introduced in a previous paper by two of the authors. This paper provides a new three-dimensional perspective on certain results previously obtained through purely two-dimensional analyses and extends previous works on holographic correspondence for Riemann orbisurfaces with Schottky global coordinates. The findings have significant motivations from quantum gravity research, including exploring consistent three-dimensional quantum gravity and studying black hole formation by point particles.
이 논문은 서명의 orbifold riemann 표면 (G; M1, …, Mne; NP)에 의해 주어진 적합성 경계를 가진 3 차원 공간의 홀로그램 이중성을 탐구합니다. 공간은 Schottky (확장) 그룹을 포함한 Kleinian 그룹의 개별 식별을 통해 Euclidean ADS3에서 구성됩니다. 중력 경로 적분에 반 고전적 근사치를 사용함으로써, 저자는 중력 작용에 해당하는 적절하게 재 정규화 된 공간의 부피를 계산합니다. 그들은이 재 정규화 된 양이 두 명의 저자가 이전 논문에서 도입 한 기능과 정확히 일치 함을 보여줍니다. 이 논문은 순수한 2 차원 분석을 통해 이전에 얻은 특정 결과에 대한 새로운 3 차원 관점을 제공하고 Schottky Global 좌표와 함께 Riemann Orbisurfaces의 홀로그램 서신에 대한 이전 작품을 확장합니다. 이 발견은 일관된 3 차원 양자 중력을 탐색하고 점 입자에 의한 블랙홀 형성 연구를 포함하여 양자 중력 연구로부터 상당한 동기를 부여합니다.
Excerpt from PDF:
Prepared for submission to JHEP Renormalized Volume, Polyakov Anomaly, and Orbifold Riemann Surfaces Hossein Mohammadia,b ,Ali Nasehc ,Behrad Taghavic aDepartment of Physics, Sharif University of Technology, P.O. Box 11155-9161, Tehran, Iran bResearch Center for High Energy Physics Department of Physics, Sharif University of Technology, P.O.Box 11155-9161, Tehran, Iran cSchool of Particles and Accelerators, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM), P.O. Box 19395-5531, Tehran, Iran E-mail: hossein_mohammadi@physics.sharif.edu, naseh,btaghavi@ipm.ir Abstract: In [1], two of the authors studied the function Sm = Sm −π Pn i=1(mi − 1 mi ) log hi for orbifold Riemann surfaces of signature (g; m1, …, mne; np) on the generalized Schottky space Sg,n(m). In this paper, we prove the holographic duality between Sm and the renormalized hyperbolic volume Vren of the corresponding Schottky 3-orbifolds with lines of conical singularity that reach the conformal boundary. In case of the classical Liouville action on Sg and Sg,n(∞), the holography principle was proved in [2] and [3], respectively. Our result implies that Vren acts as a Kähler potential for a particular combination of the Weil–Petersson and Takhtajan–Zograf metrics that appears in the local index theorem for orbifold Riemann surfaces [4]. Moreover, we demonstrate that under the conformal transformations, the change of function Sm is equivalent to the Polyakov anomaly, which indicates that the function Sm is a consistent height function with a unique hyperbolic solution. Consequently, the associated renormalized hyperbolic volume Vren also admits a Polyakov anomaly formula. The method we used to establish this equivalence may provide an alternative approach to derive the renormalized Polyakov anomaly for Riemann surfaces with punctures (cusps), as described in [5]. arXiv:2412.19137v1 [hep-th] 26 Dec 2024 Contents 1 Introduction 1 2 Renormalized Volume and Holography Principle 3 3 Renormalized Volume and Polyakov Anomaly 13 4 Conclusion 18 A Asymptotic form of φ near punctures and conical points 21 B Schottky uniformization of orbifold Riemann surfaces 22 C Details of (co)Homology Double Complexes 23 C.1 Homology in bulk: homology group and group homology 26 C.2 Cohomology in bulk: cohomology group and group cohomology 29 D On existence and construction of regularizing surface f(Z) = ε 30 1 Introduction In this paper, we explore the holographic duality for three-dimensional spaces with a con- formal boundary given by an orbifold Riemann surface of signature (g; m1, . . . , mne; np). Such orbifold Riemann surfaces are two-dimensional surfaces with ne conical points la- beled by n = 1, …, ne, each with a ramification index m1, …, mne, and np punctures.1 These spaces are constructed from Euclidean AdS3(≡U3) through discrete identifications by Kleinian groups, a special class of which are Schottky (extended) groups. Employing the semi-classical approximation to the gravity path integral, we compute the appropriately renormalized volume of the space, corresponding to the gravitational action. As we will demonstrate, this renormalized volume precisely matches the function (generalized Liouville action) Sm introduced in [1]. Thus, this paper offers a new three-dimensional perspective on certain results previously obtained by two of the authors through purely two-dimensional …더보기
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번역 (Translation):
JHEP 재 정규화 된 부피, 폴리아 코프 이상 및 Orbifold Riemann Surfaces Hossein Mohammadia, B, Ali Nasehc, Behrad Taghavic Adepartment, Sharif University of Technology, P.O. Box 11155-9161, Tehran,이란, 고 에너지 물리 물리학을위한이란 브레 스크린 (Tehran), Sharif University of Technology, P.O.Box 11155-9161, Tehran, 입자 및 가속기, FAND Dementalenty Sciences (IPM) 연구소, P.O. Box 19395-5531, Tehran,이란 이메일 : hossein_mohammadi@physics.sharif.edu, naseh, btaghavi@ipm.ir Abstract : [1]에서 [1]에서, 두 저자는 SM = SM-π PN I = 1 (MI) 로그를 연구했습니다. …, mne; np) 일반화 된 Schottky Space SG, N (M). 이 논문에서, 우리는 SM과 Compormal 경계에 도달하는 원뿔형 특이점의 선을 갖는 해당 Schottky 3-orbifolds의 정규화 된 쌍곡 볼륨 VRE 사이의 홀로그램 이중성을 증명한다. SG 및 SG, N (∞)에 대한 고전적인 liouville 행동의 경우, 홀로그래피 원리는 각각 [2] 및 [3]에서 입증되었습니다. 우리의 결과는 Vren이 Riemann 표면의 Orbifold 인덱스 정리에 나타나는 Weil -Petersson과 Takhtajan – Zograf 지표의 특정 조합에 대한 Kähler 잠재력으로 작용한다는 것을 의미합니다 [4]. 또한, 우리는 함수 변환 하에서 기능 SM의 변화가 폴리아 코프 이상과 동일하다는 것을 증명한다. 결과적으로, 관련된 재 정규화 된 쌍곡 볼륨 VRE는 또한 폴리아코프 이상 공식을 인정한다. 우리 가이 동등성을 확립하는 데 사용한 방법은 [5]에 설명 된 바와 같이, 구멍 (cusps)을 가진 리만 표면에 대한 재 정규화 된 폴리아 코프 이상을 도출하기위한 대안적인 접근법을 제공 할 수있다. ARXIV : 2412.19137V1 [HEP-TH] 26 DEC 2024 년 12 월 26 일 소개 1 소개 1 2 재 정규화 된 볼륨 및 홀로그래피 원리 3 3 재개 된 볼륨 및 폴리 아코프 anomaly 13 4 결론 18 펀드 근처의 φ의 점근 형태 21 B orbifold riemann 표면의 냉담한 균일 균일 22 C HOLOCOL COLTERFACES 23 CONOCIO 대량 : 상 동성 그룹 및 그룹 상 동성 26 C.2 대량의 코 호모학 : 코 호평학 그룹 및 그룹 코 호평 29 D 정규화 표면 F (Z) = ε 30 1이 논문에서 서론에서, 우리는 서명의 orbifold riemann 표면에 의해 주어진 3 차원 경계에 대한 홀로그램 이중성을 탐구한다. 이러한 orbifold riemann 표면은 n = 1, …, ne에 의해 제시된 ne conical points가있는 2 차원 표면이며, 각각은 분류 지수 m1, …, mne 및 np punctures를 갖는 Ne. 중력 경로 적분에 반 고전적 근사치를 사용하여 중력 작용에 해당하는 공간의 적절하게 재 정규화 된 부피를 계산합니다. 우리가 보여줄 바와 같이,이 재 정규화 된 양은 [1]에 소개 된 함수 (일반화 된 Liouville Action) SM과 정확히 일치합니다. 따라서이 논문은 순전히 2 차원을 통해 저자 중 두 명이 이전에 얻은 특정 결과에 대한 새로운 3 차원 관점을 제공합니다 …
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