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arXiv:2503.14223v1 [q-bio.PE] 18 Mar 2025 This is the AAM reviewed version of the article published at Philosophical Transactions A. doi: 10.1098/rsta.2024-0619 Modeling Epidemics with Memory Effects: an Open Quantum System Approach F. Bagarello Dipartimento di Ingegneria, Universit`a di Palermo, 90128 Palermo, Italy and I.N.F.N., Sezione di Catania, 95123 Catania, Italy e-mail: fabio.bagarello@unipa.it F. Gargano Dipartimento di Ingegneria, Universit`a di Palermo, 90128 Palermo, Italy e-mail: francesco.gargano@unipa.it P. Khrennikova Faculty of Behavioural, Management, and Social Sciences, University of Twente, Netherlands e-mail: p.khrennikova@utwente.nl Abstract In this work, we introduce a quantum-inspired epidemic model to study the dynamics of an infectious disease in a population divided into compartments. By treating the healthy population as a large reservoir, we construct a framework based on open quantum systems and a Hilbert space formalism to model the spread of the infection. This approach allows for a mathematical framework that captures both Markovian and semi-Markovian dynamics in the evolution equations. Through numerical experiments, we examine the impact of varying memory parameters on the epidemic evolution, focusing in particular on the conditions under which the model remains physically admissible. I Introduction In recent years, there has been a notable increase in the application of quantum methods beyond the traditional microscopic realm. This growing interest has led to a rich literature, where quantum tools–such as Hilbert spaces, operator theory, and functional analysis– have been employed in a variety of unexpected fields, including decision-making, psychology, economics, finance, biology, and others. We only cite here some monographs: [1]-[6], where many other references can be found. Few years ago, in [7], shortly after the appearance of COVID-19, the authors have applied a full Hamiltonian strategy, based on the general theory of open quantum systems, to describe the growth of the epidemics, in its first wave. That paper had some limitation mainly due to the Hamiltonian approach proposed there, which made it unavoidable to include processes which are not really possible (since, e.g., infected people can die, the authors had to consider a small possibility that dead people can, in principle, become infected1.) Also, all interactions in [7] were assumed to be instantaneous, which is a strong assumption and not entirely realistic. In this paper, we aim to address both of these limitations by using the Gorini-Kossakowski-Sudarshan-Lindblad (GKSL) evolution equation, which efficiently describes quantities that exhibit a suitable asymptotic behavior and taking into account of memory effects within the system, according to a semi-Markovian perspective. Our framework contributes to and advances the broader body of research that applies the Markovian (memoryless) version of the GKSL model to various social, political, biological, and cognitive systems. For instance, [8] and [9] applied the open systems approach to capture the stabilization of voters’ preferences in interaction with the mass-media environment. The open systems model was also applied to experimental data on preference evolution by [10], capturing the oscillation of preference formation driven by the indeterminate internal state of the decision maker and the informational environment of outside observers. In the biological domain, [11] modeled various biological processes …더보기
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번역 (Translation):
ARXIV : 2503.14223V1 [Q-BIO.PE] 18 3 월 2025 년 3 월 18 일 이것은 철학적 트랜잭션에 게시 된 기사의 AAM 버전입니다. 팔레르모, 이탈리아 및 I.N.F.N., Sezione di Catania, 95123 Catania, Italy 이메일 : fabio.bagarello@unipa.it F. Gargano Dipartimento di Ingegneria, Universit`a di Palermo, 90128 Palermo, 이탈리아 전자 메일 : Khennikova, P. 네덜란드 Twente University의 경영 및 사회 과학 전자 메일 : p.khrennikova@utwente.nl이 연구에서 우리는 구획으로 나뉘어진 인구에서 감염성 질환의 역학을 연구하기 위해 양자 영감을받은 전염병 모델을 소개합니다. 건강한 인구를 큰 저수지로 취급함으로써, 우리는 열린 양자 시스템과 힐버트 공간 형식에 기반한 프레임 워크를 구성하여 감염의 확산을 모델링합니다. 이 접근법은 진화 방정식에서 Markovian 및 Semi-Markovian 역학을 모두 캡처하는 수학적 프레임 워크를 허용합니다. 수치 실험을 통해, 우리는 다양한 기억 파라미터가 전염병 진화에 미치는 영향을 조사하며, 특히 모델이 물리적으로 허용되는 상태에 중점을 둡니다. 최근 몇 년 동안 전통적인 현미경 영역을 넘어 양자 방법의 적용이 현저히 증가했습니다. 이러한 관심이 커지면서 힐버트 공간, 운영자 이론 및 기능 분석과 같은 양자 도구가 의사 결정, 심리학, 경제, 생물학, 생물학 및 기타를 포함한 다양한 예기치 않은 필드에 사용되었습니다. 우리는 여기에 몇 가지 논문을 인용합니다 : [1]-[6], 많은 다른 참고 문헌을 찾을 수 있습니다. 몇 년 전, [7], Covid-19가 출연 한 직후, 저자들은 개방형 양자 시스템의 일반적인 이론을 바탕으로 전염병의 성장을 첫 번째 물결에 묘사하기 위해 완전한 해밀턴 전략을 적용했습니다. 그 논문은 주로 그곳에서 제안 된 해밀턴 접근법으로 인해 약간의 한계가 있었는데, 이는 실제로 불가능한 프로세스를 포함하는 것이 불가피하게 만들었습니다 (예 : 감염된 사람들은 죽을 수 있기 때문에 저자들은 죽은 사람들이 원칙적으로 감염 될 수있는 작은 가능성을 고려해야했습니다.) 이 논문에서, 우리는 반 마르 코비아의 관점에 따라 적절한 점근 적 행동을 나타내고 시스템 내에서 기억력을 고려하는 수량을 효율적으로 설명하는 GoRini-Kossakowski-Sudarshan-Lindblad (GKSL) 진화 방정식을 사용 하여이 두 가지 한계를 모두 해결하는 것을 목표로한다. 우리의 프레임 워크는 GKSL 모델의 Markovian (Memoryless) 버전을 다양한 사회, 정치적, 생물학적 및인지 시스템에 적용하는 광범위한 연구에 기여하고 발전합니다. 예를 들어, [8] 및 [9]는 개방형 시스템 접근법을 적용하여 대량 미디어 환경과의 상호 작용에서 유권자의 선호도 안정화를 포착했습니다. 개방형 시스템 모델은 또한 [10]에 의한 선호도 진화에 대한 실험 데이터에 적용되어 의사 결정자의 불확실한 내부 상태와 외부 관찰자의 정보 환경에 의해 주도되는 선호도 형성의 진동을 캡처했습니다. 생물학적 영역에서 [11]은 다양한 생물학적 과정을 모델링했다 … 더보기
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