요약본 (Summary):
The paper discusses the relation between cosmological perturbation theory and the Wheeler DeWitt (WdW) equation in quantum cosmology. The authors aim to understand this relationship by studying solutions of the WdW equation that resemble standard results of cosmological perturbation theory.
In mini-superspace, a dimensionless gravitational coupling α is introduced as a small parameter, functioning like the reduced Planck constant in a WKB expansion. The paper proposes using the semiclassical limit to express the connection between the wavefunction of the universe in perturbation theory and the solution sought after.
The authors apply their formalism to two main examples: a scalar field with an exponential potential, for which simple scaling solutions are known; and a slow-roll scenario expanded in field space. They discuss deviations from classical background trajectories and non-Gaussian terms present in the WdW equation but absent in perturbation theory, as well as how these features can provide insights into quantum gravity effects.
The paper emphasizes that understanding this relation between cosmological perturbation theory and the WdW equation is essential for a complete picture of quantum cosmology and the full implications of quantum gravity on cosmological phenomena.
이 논문은 양자 우주론에서 우주 학적 섭동 이론과 WHEDW (Wheeler DeWitt) 방정식의 관계에 대해 논의합니다. 저자들은 우주 론적 섭동 이론의 표준 결과와 유사한 WDW 방정식의 솔루션을 연구함으로써 이러한 관계를 이해하는 것을 목표로한다.
미니 공급 공간에서, 차원이없는 중력 커플 링 α는 WKB 확장에서 감소 된 플랑크 상수와 같은 작용하는 작은 파라미터로 도입된다. 이 논문은 섭동 이론에서 우주의 파동 기능과 추구 된 해결책 사이의 연결을 표현하기 위해 반전 한계를 사용하는 것을 제안한다.
저자는 그들의 형식주의를 두 가지 주요 예에 적용합니다. 간단한 스케일링 솔루션이 알려진 지수 잠재력을 가진 스칼라 필드; 그리고 현장 공간에서 느린 롤 시나리오가 확장되었습니다. 그들은 고전적인 배경 궤적과 WDW 방정식에 존재하지만 섭동 이론에는 없지만 이러한 특징이 양자 중력 효과에 대한 통찰력을 제공 할 수있는 방법과 비교적 이론에 대한 편차에 대해 논의합니다.
이 논문은 우주 학적 섭동 이론과 WDW 방정식 사이의 이러한 관계를 이해하는 것이 양자 우주론의 완전한 그림과 우주 학적 현상에 대한 양자 중력의 완전한 의미에 필수적이라고 강조한다.
Excerpt from PDF:
Cosmological perturbations meet Wheeler DeWitt Federico Piazza and Sim´eon Vareilles Aix Marseille Univ, Universit´e de Toulon, CNRS, CPT, Marseille, France Abstract We study solutions of the Wheeler DeWitt (WdW) equation in order to recover stan- dard results of cosmological perturbation theory. In mini-superspace, we introduce a dimensionless gravitational coupling α that is typically very small and functions like ℏ in a WKB expansion. We seek solutions of the form Ψ “ eiS{αψ that are the closest quantum analog of a given classical background spacetime. The function S satisfies the Hamilton-Jacobi equation, while ψ obeys a Schr¨odinger-like equation and has a clear probabilistic interpretation. By using the semiclassical limit we express the relation be- tween ψ and the wavefunction of the universe in perturbation theory, ψP . We apply our formalism to two main examples. The first is a scalar field with a purely exponential po- tential, of which particularly simple, scaling solutions are known. The other is a slow-roll scenario expanded in the vicinity of the origin in field space. We discuss possible devi- ations from the classical background trajectory as well as the higher “time” derivative terms that are present in the WdW equation but not in the perturbative approach. We clarify the conditional probability content of the wavefunctions and how this is related with the standard gauge fixing procedure in perturbation theory. arXiv:2412.19782v1 [hep-th] 27 Dec 2024 Contents 1 Introduction 2 2 Preliminary considerations 4 2.1 (Super-Hubble) patches as physical systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.2 Perturbation theory in mini-superspace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.3 Gauge fixing and conditional probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3 The WdW viewpoint 9 3.1 Going with the (classical) flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.2 Degrees of freedom, probabilities etc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.3 Apples to apples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.4 Higher time derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.5 Non-gaussian terms and …더보기
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번역 (Translation):
우주 섭동은 휠러 DeWitt Federico Piazza와 Sim´on Vareilles Aix Marseille Univ, Universit’e de Toulon, CNRS, CPT, Marseille, France Abstract를 만난다. Mini-Superspace에서, 우리는 일반적으로 매우 작고 wkb 확장에서 ℏ와 같은 기능이없는 중력이없는 중력 커플 링 α를 소개합니다. 우리는 주어진 고전적인 배경 시공간의 가장 가까운 양자 유사체 인 ψ“eis {αψ의 솔루션을 추구합니다.이 기능은 해밀턴-자코비 방정식을 충족시키는 반면, ψ는 schr¨odinger-like 방정식을 순종하고 분명한 확률 론적 해석을 가지고 있습니다. 반대 한 한계를 사용하여 우주를 표현함으로써 우리는 우주를 표현합니다. 우리는 우리의 두 가지 주요 예에 대한 우리의 형식주의는 순전히 지수 적으로, 특히 간단한 스케일링 솔루션은 고전적인 배경에 대한 기원에서 확장된다 파동 수준의 조건부 확률 내용과 이것이 섭동 이론에서 표준 게이지 고정 절차와 어떻게 관련되는지 명확하게 설명하십시오. ARXIV : 2412.19782V1 [HEP-TH] 27 12 월 27 일 내용 1 소개 2 2 예비 고려 사항 4 2.1 (슈퍼 허블) 패치 물리적 시스템으로서 패치. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.2 미니 서퍼 공간의 섭동 이론. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.3 게이지 고정 및 조건부 확률. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3 WDW 관점 9 3.1 (클래식) 흐름과 함께 진행됩니다. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.2 자유도, 확률 등. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.3 사과에 사과. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.4 더 높은 시간 파생 상품. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.5 비 가우시안 용어 및 … 더보기
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