요약본 (Summary):
The paper studies the classification of minimal Abelian Coulomb branches for 3-dimensional N=4 supersymmetric field theories with eight supercharges. The authors focus on quivers whose Coulomb branches have an isolated singularity, which is essential for understanding moduli spaces of vacua.
The paper provides a full classification for Abelian quivers with arbitrary charges and identifies all possible Coulomb branch geometries as quotients of Hn by U(1) or finite cyclic groups. This is achieved through two proofs: one using the decay and fission algorithm, and another relying on explicit computations involving 3d mirror symmetry.
The paper also proposes a method for computing the 3d mirror of any U(1)r gauge theory, which is sensitive to discrete gauge factors in the mirror theory. This confirms the decay and fission algorithm.
이 논문은 8 개의 과급이있는 3 차원 n = 4 초대칭 필드 이론에 대한 최소 아벨 리안 쿨롱 가지의 분류를 연구한다. 저자는 쿨롱 가지가 고립 된 특이점을 가진 quivers에 중점을 두어 진공의 계수 공간을 이해하는 데 필수적입니다.
이 논문은 임의의 요금이있는 아벨 리안 Quivers에 대한 전체 분류를 제공하며 가능한 모든 쿨롱 브랜치 형상을 u (1) 또는 유한 주기적 그룹의 HN 지수로 식별합니다. 이것은 두 가지 증거를 통해 달성됩니다. 하나는 붕괴 및 핵분열 알고리즘을 사용하고 다른 하나는 3D 미러 대칭과 관련된 명백한 계산에 의존합니다.
이 논문은 또한 미러 이론의 개별 게이지 계수에 민감한 U (1) R 게이지 이론의 3D 미러를 계산하는 방법을 제안한다. 이것은 붕괴 및 핵분열 알고리즘을 확인합니다.
Excerpt from PDF:
UWThPh 2024-27 Classification of Minimal Abelian Coulomb Branches Antoine Bourgeta, Quentin Lamoureta Sinan Moura Soys¨urenb, Marcus Sperlingb aInstitut de physique th´eorique, Universit´e Paris-Saclay, CEA, CNRS, 91191, Gif-sur-Yvette, France Email: antoine.bourget@ipht.fr, quentin.lamouret@ipht.fr bFakult¨at f¨ur Physik, Universit¨at Wien, Boltzmanngasse 5, 1090 Wien, Austria, Email: sinan.moura.soysueren@univie.ac.at, marcus.sperling@univie.ac.at Abstract Obtaining the classification of 3d N = 4 quivers whose Coulomb branches have an isolated singularity is an essential step in understanding moduli spaces of vacua of supersymmetric field theories with 8 supercharges in any dimension. In this work, we derive a full classification for such Abelian quivers with arbitrary charges, and identify all possible Coulomb branch geometries as quotients of Hn by U(1) or a finite cyclic group. We give two proofs, one which uses the decay and fission algorithm, and another one relying only on explicit computations involving 3d mirror symmetry. In the process, we put forward a method for computing the 3d mirror of any U(1)r gauge theory, which is sensitive to discrete gauge factors in the mirror theory. This constitutes a confirmation for the decay and fission algorithm. arXiv:2412.19766v1 [hep-th] 27 Dec 2024 Table of contents 1 Introduction 1 1.1 Summary of results and plan of the paper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 Unitary (magnetic) quivers FAQs 4 2.1 Lightning review of (magnetic) quivers and moduli spaces . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.2 How to compute the mirror dual? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.3 Which quivers define the same symplectic singularity? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3 Tree-like quivers with minimal Coulomb branch 11 3.1 Chain quivers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.1.1 Constructing stable Abelian chain quivers via induction . . . . . . . . . . . . . 12 3.1.2 Stable Abelian chain quivers in reduced representation . . . . . . . . . . . . . . 19 3.2 Tree-like quivers beyond the chain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.3 Remarks on redundancy and higher symmetries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4 Cycle quivers with minimal Coulomb branch 26 4.1 Stable Abelian cycle quivers . . . …더보기
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번역 (Translation):
UWTHPH 2024-27 최소한의 아벨 리안 쿨롱 가지 분류 앙투안 부르 젯, 쿠엔틴 라무르타 Sinan Moura Soys¨urenb, Marcus Sperlingb ainstitut de Physique, Universit’e Paris-Saclay, Cea, CNRS, 91191, Gif-Survette, 프리랜스 이메일 : antoine.bourget@ipht.fr, quentin.lamouret@ipht.fr bfakult¨at f¨ur physik, Universit at wien, boltzmanngasse 5, 1090 Wien, Austria, 이메일 : sinan.moura.soysueren@univie.ac.at, marcus.sperling@univie.Ac.Ac.AT are gethifor who who who who who who who who who 쿨롱 가지는 분리 된 특이점을 가지고 있습니다. 이 작업에서, 우리는 임의의 요금을 가진 그러한 아벨 리안 quivers에 대한 전체 분류를 도출하고, 가능한 모든 쿨롱 브랜치 지오메트리를 u (1) 또는 유한 주기적 그룹으로 HN의 지수로 식별합니다. 우리는 붕괴 및 핵분열 알고리즘을 사용하는 두 가지 증거와 3D 미러 대칭과 관련된 명백한 계산에만 의존하는 두 가지 증거를 제공합니다. 그 과정에서, 우리는 미러 이론의 개별 게이지 요소에 민감한 U (1) R 게이지 이론의 3D 미러를 계산하는 방법을 제시했다. 이것은 붕괴 및 핵분열 알고리즘에 대한 확인을 구성합니다. ARXIV : 2412.19766V1 [HEP-TH] 27 12 월 27 일 목차 1 소개 1 1.1 논문의 결과 및 계획 요약. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 단일 (자기) quivers FAQS 4 2.1 번개 검토 (자기) quivers 및 모듈러 공간. . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.2 거울 듀얼 계산 방법은 무엇입니까? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.3 어떤 퀴버가 동일한 상징적 특이점을 정의합니까? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3 최소한의 쿨롱 분기가있는 나무와 같은 quivers 11 3.1 체인 quivers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.1.1 유도를 통한 안정적인 아벨 리안 체인 quivers 구성. . . . . . . . . . . . . 12 3.1.2 감소 된 표현의 안정적인 아벨 리안 체인 quivers. . . . . . . . . . . . . . 19 3.2 체인 너머의 나무 모양의 퀴버. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.3 중복성 및 더 높은 대칭에 대한 언급. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4 Coulomb Branch 26 4.1 안정적인 아벨 리안 사이클 quivers가있는 사이클 퀴버. . . … 더보기
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