요약본 (Summary):
The paper explores the dynamics of the “ModMax” theory, which is a nonlinear extension of classical electromagnetism that preserves all the symmetries of Maxwell’s theory. This family of theories was proposed in 2020 as a conformal limit of Born-Infeld generalizations in String Theory and constitutes the only one preserving both the conformal invariance and duality rotations. The paper focuses on three main aspects: (1) studying the initial-value problem for ModMax, showing that it admits a well-posed formulation; (2) proving geometric inequalities relating energy, charge, angular momentum, and size in ModMax; and (3) performing the first stable numerical simulations of ModMax in the highly nonlinear regime, verifying an inequality between energy, size, and angular momentum in bounded domains. The study provides evidence for Bekenstein’s bounds on macroscopic systems and highlights the potential applications of ModMax in describing regular black hole solutions and supersymmetry.
이 논문은 Maxwell의 이론의 모든 대칭을 보존하는 고전적인 전자기의 비선형 확장 인 “Modmax”이론의 역학을 탐구합니다. 이 이론의 가족은 2020 년에 끈 이론에서 태어난 펠트 일반화의 적합한 한계로 제안되었으며, 적합성 불변성과 이원성 회전을 모두 보존하는 유일한 사람을 구성합니다. 이 논문은 세 가지 주요 측면에 중점을 둡니다. (1) Modmax의 초기 가치 문제를 연구하여 잘 알려진 제형을 인정한다는 것을 보여줍니다. (2) Modmax의 에너지, 전하, 각 운동량 및 크기와 관련된 기하학적 불평등을 입증합니다. (3) 비선형 체제에서 Modmax의 첫 번째 안정적인 수치 시뮬레이션을 수행하여 경계 도메인에서 에너지, 크기 및 각 운동 사이의 불평등을 확인합니다. 이 연구는 거시적 시스템에 대한 Bekenstein의 경계에 대한 증거를 제공하고 일반 블랙홀 솔루션 및 초대칭을 설명 할 때 Modmax의 잠재적 응용을 강조합니다.
Excerpt from PDF:
Bekenstein bounds in maximally symmetric nonlinear electrodynamics Juan M. Diaz1∗and Marcelo E. Rubio2,3,4† 1Aix Marseille University, 3 Pl. Victor Hugo, 13003 Marseille, France 2Gran Sasso Science Institute (GSSI), Viale Francesco Crispi 7, I-67100 L’Aquila, Italy 3INFN, Laboratori Nazionali del Gran Sasso, I-67100 Assergi, Italy 4SISSA, Via Bonomea 265, 34136 Trieste, Italy We explore dynamical features of the maximally symmetric nonlinear extension of classical elec- tromagnetism, recently proposed in the literature as “ModMax” electrodynamics. This family of theories is the only one that preserves all the symmetries of Maxwell’s theory, having applications in the study of regular black hole solutions and supersymmetry. The purpose of this article is three-fold. Firstly, we study the initial-value problem of ModMax and show, by means of a simple geometric criterion, that such a theory admits a well-posed formulation. Secondly, we prove a series of geometric inequalities relating energy, charge, angular momentum, and size in ModMax. The validity of these bounds gives strong evidence of an universal inequality conjectured by Bekenstein for macroscopic systems. Finally, we perform the first stable numerical simulations of ModMax in the highly nonlinear regime, and verify an inequality between energy, size and angular momentum in bounded domains. I. INTRODUCTION The first proposal of a nonlinear theory for electro- magnetism came up in the early 30’s, developed by Born and Infeld with the aim to resolve the singularity of the electric field produced by a point charge [1]. Since then, nonlinear extensions of classical electrodynamics have at- tracted attention, akin their applications to a wide range of phenomena. Spanning from the theory of fundamental interactions to gravitational and cosmological scenarios [2–6], nonlinear electromagnetic effects also take shape in condensed matter systems [7, 8], dielectric crystals [9], and nonlinear optics– the vacuum birefringence being one of their main warhorses [10, 11]. Some of these models are also useful for the description of conducting materials using holographic arguments [12, 13]. Although most of the proposals for nonlinear electro- dynamics (NLED) are framed as effective field theories for electromagnetic interactions, for some of them the corresponding fundamental theories are well known. For instance, the seminal theories proposed by Born-Infeld [1] and Euler-Heisenberg [14] are based, respectively, on String Theory and Quantum Electrodynamics. The lat- ter, in particular, accounts for nonlinear corrections to the classical theory due to quantum electron-positron interactions at one loop. Interestingly, some other ex- tensions arise upon dimensional reduction of a certain higher-curvature gravity theory, as the one proposed by Kaluza and Klein for describing the low-energy limit of String Theory [15, 16]. In General Relativity, gravitational collapse ends up in black-hole configurations which inevitably have curvature singularities, and the field equations are no longer valid [17]. Such equations should then be replaced by some ∗juan-manuel.diaz@etu.univ-amu.fr † marcelo.rubio@gssi.it quantum theory or effective modified gravitational theory that explains the dynamics of the spacetime surrounding the singularity. Remarkably, by coupling NLED to grav- ity, it is possible to construct stable and regular black- hole solutions, thus avoiding the development of physical singularities [18–21]. From …더보기
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번역 (Translation):
Bekenstein은 최대 대칭 비선형 전기 역학에서 경계 Juan M. diaz1 * 및 Marcelo E. Rubio2,3,4 † 1aix Marseille University, 3 pl. Victor Hugo, 13003 Marseille, France 2gran Sasso Science Institute (GSSI), Viale Francesco Crispi 7, I-67100 L ‘Aquila, Italy 3infn, Nazionali del Gran Sasso, I-67100 Assergi, Italy 4Sissa, BoNOMEA 265, 34136 TREASE, INOVERSE, INOVERSE 최근 문헌에서“modmax”전기 역학으로 제안 된 고전적인 전자기의 최대 대칭 비선형 확장. 이 이론의 가족은 Maxwell 이론의 모든 대칭을 보존하는 유일한 이론입니다. 일반 블랙홀 솔루션 및 초대칭 연구에 적용됩니다. 이 기사의 목적은 세 가지입니다. 첫째, 우리는 단순한 기하학적 기준을 통해 이러한 이론이 잘 정식 된 공식을 인정한다는 간단한 기하학적 기준을 통해 Modmax의 초기 가치 문제를 연구합니다. 둘째, 우리는 Modmax에서 에너지, 전하, 각 운동량 및 크기와 관련된 일련의 기하학적 불평등을 증명합니다. 이 경계의 타당성은 거시적 시스템에 대해 Bekenstein이 추측 한 보편적 불평등의 강력한 증거를 제공합니다. 마지막으로, 우리는 비선형 체제에서 Modmax의 첫 번째 안정적인 수치 시뮬레이션을 수행하고, 경계 도메인에서 에너지, 크기 및 각 운동 사이의 불평등을 확인합니다. I. 서론 전기 자기에 대한 비선형 이론의 첫 번째 제안은 30 년대 초반에 시작되었으며, 포인트 전하에 의해 생성 된 전기장의 특이점을 해결하기 위해 Born과 Infeld가 개발했다 [1]. 그 이후로, 고전적인 전기 역학의 비선형 연장은 광범위한 현상에 적용을 유혹하여주의를 기울였다. 근본적인 상호 작용 이론에서 중력 및 우주 학적 시나리오에 이르기까지 [2-6], 비선형 전자기 효과는 응축 된 물질 시스템 [7, 8], 유전체 결정 [9] 및 비선형 광학에서도 형태로 형성됩니다. 이 모델 중 일부는 또한 홀로그램 인수를 사용하여 재료를 수행하는 것에 대한 설명에도 유용합니다 [12, 13]. 비선형 전기 역학 (NLED)에 대한 대부분의 제안은 전자기 상호 작용을위한 효과적인 필드 이론으로 구성되지만, 그 중 일부는 해당 기본 이론이 잘 알려져 있습니다. 예를 들어, Born-infeld [1] 및 Euler-Heisenberg [14]가 제안한 주요 이론은 각각 현 이론 및 양자 전기 역학에 근거합니다. 특히 Later는 한 루프에서 양자 전자- 포스 트론 상호 작용으로 인해 고전 이론에 대한 비선형 보정을 설명합니다. 흥미롭게도, 일부 다른 실험은 스트링 이론의 저에너지 한계를 설명하기 위해 Kaluza와 Klein이 제안한 것과 같이, 특정 고전성 중력 이론의 치수 감소시 발생한다 [15, 16]. 일반적으로 상대성 이론에서 중력 붕괴는 필연적으로 곡률 특이성을 갖는 블랙 홀 구성으로 끝나고 필드 방정식은 더 이상 유효하지 않습니다 [17]. 그러한 방정식은 일부 * juan-manuel.diaz@etu.univ-amu.fr † marcelo.rubio@gssi.it Quantum 이론 또는 단수를 둘러싼 시공간의 역학을 설명하는 효과적인 수정 된 중력 이론으로 대체되어야합니다. 놀랍게도, nled를 gravity로 결합시킴으로써, 안정적이고 규칙적인 블랙 홀 솔루션을 구성하여 물리적 특이성의 발달을 피할 수있다 [18-21]. …에서 … 더보기
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