요약본 (Summary):
The paper discusses the interaction between a planet and a gaseous disc, focusing on the formation of a one-armed spiral wake due to low-mass planets orbiting in the disc. The authors explain this phenomenon as the result of constructive interference between wave modes in the disc, similar to the Kelvin wedge produced in the wake of a ship. This wake is not expected in three-dimensional discs with thermal stratification.
Linear theory and numerical simulations are used to study the planet-disc interaction. It is shown that for planets of lower mass, linear theory provides an accurate description of the response of the disc. The authors explain how the one-armed spiral wake is formed by superposing individual Fourier modes and discuss the differences expected in three-dimensional simulations.
The paper also derives the dispersion relation for tightly wound hydrodynamic waves in a two-dimensional gaseous disc, which states that the angular frequency difference between the planet’s gravitational potential and the wave’s azimuthal wavenumber must be greater than or equal to the other terms for constructive interference to occur. The authors assume a Keplerian disc with the sound speed given by the square root of twice the product of the star’s mass, radius, and gravitational acceleration, and they consider only non-axisymmetric waves.
이 논문은 행성과 기체 디스크 사이의 상호 작용에 대해 논의하며, 디스크에서 공전하는 저 질량 행성으로 인해 1 개의 무장 나선형 깨우기의 형성에 중점을 둡니다. 저자들은이 현상을 디스크의 파도 모드 사이의 건설적인 간섭의 결과로, 선박을 시작했을 때 생산 된 켈빈 웨지와 유사하게 설명합니다. 이 깨우기는 열계가있는 3 차원 디스크에서는 예상되지 않습니다.
선형 이론과 수치 시뮬레이션은 행성 디스크 상호 작용을 연구하는 데 사용됩니다. 질량이 낮은 행성의 경우, 선형 이론은 디스크의 응답에 대한 정확한 설명을 제공하는 것으로 나타났습니다. 저자는 개별 푸리에 모드를 멈추고 3 차원 시뮬레이션에서 예상되는 차이점을 논의함으로써 한 무기 나선형 깨우기가 어떻게 형성되는지 설명합니다.
이 논문은 또한 2 차원 기체 디스크에서 단단히 상처 유체 역학파에 대한 분산 관계를 도출하는데, 이는 행성의 중력 전위와 웨이브의 방위성 파수 사이의 각 주파수 차이가 건설 간섭이 발생하기위한 다른 용어보다 크거나 동일해야한다고 명시한다. 저자는 별의 질량, 반경 및 중력 가속도의 두 배의 제곱근에 의해 주어진 사운드 속도의 Keplerian 디스크를 가정하며 비 축염 파도 만 고려합니다.
Excerpt from PDF:
arXiv:astro-ph/0111265v1 14 Nov 2001 Mon. Not. R. Astron. Soc. 000, 000–000 (0000) Printed 27 October 2018 (MN LATEX style file v2.2) On the wake generated by a planet in a disc G. I. Ogilvie1 and S. H. Lubow1,2 1Institute of Astronomy, University of Cambridge, Madingley Road, Cambridge CB3 0HA 2Space Telescope Science Institute, 3700 San Martin Drive, Baltimore, MD 21218, USA Accepted 2001 November 12. Submitted 2001 August 14 ABSTRACT A planet of low mass orbiting in a two-dimensional gaseous disc generates a one-armed spiral wake. We explain this phenomenon as the result of constructive interference between wave modes in the disc, somewhat similar to the Kelvin wedge produced in the wake of a ship. The same feature is not expected in a three-dimensional disc with thermal stratification. Key words: accretion, accretion discs – hydrodynamics – planets and satellites: general – waves. 1 INTRODUCTION The dynamical interaction between a planet and the disc in which it forms has important consequences for the evo- lution of the orbital elements of the planet. In particular, any imbalance between the torques exerted on the planet by the parts of the disc interior and exterior to its orbit causes the planet to migrate radially through the disc (e.g. Ward 1986). The planet–disc interaction has been studied using linear theory and, more recently, non-linear numerical simulations. Most of this work uses a two-dimensional de- scription that ignores the vertical structure and motion of the disc. In the linear theory (Goldreich & Tremaine 1979) the planetary potential is analysed into Fourier components, each having a definite azimuthal wavenumber and angu- lar pattern speed. For each Fourier mode, the response of the disc is determined by an inhomogeneous linear wave equation that includes resonances at various radii. Angu- lar momentum is exchanged between the planet and the disc mainly in the vicinity of Lindblad resonances (at which waves are launched) and the corotation resonance (where angular momentum is deposited). Goldreich & Tremaine (1979) provided analytical formulae for these torques, while Korycansky & Pollack (1993) determined them by solving the linear wave equations numerically. Neither of these studies was concerned with the form of the disturbance generated in the disc, which is obscured in the Fourier representation. In contrast, numerical simula- tions of the planet–disc interaction (e.g. Bryden et al. 1999; Kley 1999; Lubow, Seibert & Artymowicz 1999) aim to solve the non-linear fluid dynamical equations in real space. Most such simulations have treated the case of a Jovian planet, for which the planet–disc interaction is highly non-linear, especially close to the planet where a gap is opened in the disc. Further away, spiral shock waves are distinctly seen. A detailed comparison between linear and non-linear theory has been made by Miyoshi et al. (1999), who com- pared the torques generated in a local, three-dimensional simulation (an isothermal, shearing-sheet model) with those derived by solving the linear wave equations. They did not compare the form of the disturbance in real space, however. For planets of lower mass, a …더보기
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번역 (Translation):
ARXIV : Astro-PH/0111265V1 14 2001 년 11 월 Mon. 아니다. R. Astron. 사회 000, 000–000 (0000) 2018 년 10 월 27 일 (MN 라텍스 스타일 파일 v2.2) 디스크 G. I. Ogilvie1 및 S. H. Lubow1,2 1 1 천문학, Cambridge University, Cambridge CB3 0HA 2space Science Institution, 3700 San Martin Drive, ad, ad, ad, ad, Madingley Road, Madingley Road, Cambridge University, Astronomy of Astronomy에서 인쇄. 2001 년 11 월 12 일 미국 수락. 2001 년 8 월 14 일 초록 2 차원 가스 디스크에서 저 질량 궤도의 행성은 한 무기의 나선형 깨우기를 생성합니다. 우리는이 현상을 디스크의 웨이브 모드 사이의 건설적인 간섭의 결과로 설명하며, 선박 이후에 생산 된 켈빈 웨지와 다소 유사합니다. 열 계층화가있는 3 차원 디스크에서는 동일한 기능이 예상되지 않습니다. 키워드 : accretion, accretion discs – 유체 역학 – 행성 및 위성 : 일반 – 파도. 1 소개 행성과 디스크가 형성되는 디스크 사이의 역동적 인 상호 작용은 행성의 궤도 요소의 발전에 중요한 결과를 초래합니다. 특히, 디스크 내부의 일부와 궤도의 외부에 의해 지구에 가해지는 토크 사이의 불균형은 행성이 디스크를 통해 방사형 적으로 이동하게한다 (예 : Ward 1986). Planet-Disc 상호 작용은 선형 이론 및보다 최근에는 비선형 수치 시뮬레이션을 사용하여 연구되었습니다. 이 작업의 대부분은 디스크의 수직 구조와 움직임을 무시하는 2 차원 분해를 사용합니다. 선형 이론 (Goldreich & Tremaine 1979)에서 행성 전위는 푸리에 성분으로 분석되며, 각각의 유해한 방위성 파수 및 고생 패턴 속도를 갖는다. 각각의 푸리에 모드에 대해, 디스크의 응답은 다양한 반경에서의 공명을 포함하는 불균일 한 선형파 방정식에 의해 결정된다. 지구 모멘텀은 행성과 디스크 사이에서 주로 Lindblad 공명 근처 (파도가 발사되는)와 코로테이션 공명 (각도 운동량이 퇴적 된) 근처에서 교환됩니다. Goldreich & Tremaine (1979)은 이러한 토크에 대한 분석 공식을 제공했으며 Korycansky & Pollack (1993)은 선형 파동 방정식을 수치 적으로 해결하여 결정했습니다. 이들 연구 중 어느 것도 디스크에서 생성 된 교란의 형태와 관련이 없었으며, 이는 푸리에 표현에 가려진다. 대조적으로, 행성- 디스크 상호 작용의 수치 시뮬레이션 (예 : Bryden et al. 1999; Kley 1999; Lubow, Seibert & Artymowicz 1999)은 실제 공간에서 비선형 유체 역학 방정식을 해결하는 것을 목표로합니다. 이러한 시뮬레이션은 대부분의 이러한 시뮬레이션이 요 전세 행성의 경우를 취급했습니다.이 행성은 지구-디스크 상호 작용이 매우 비선형, 특히 디스크에 틈이 열리는 행성에 가깝습니다. 더 멀리, 나선형 충격파가 뚜렷하게 보입니다. 선형과 비선형 이론의 상세한 비교는 Miyoshi et al. (1999), (1999), 선형 파동 방정식을 해결함으로써 유래 된 국부적, 3 차원 시뮬레이션 (등온선, 전단 시트 모델)에서 생성 된 토크를 통합 한 (1999). 그러나 그들은 실제 공간에서의 교란의 형태를 비교하지 않았다. 질량이 낮은 행성의 경우 a … 더보기
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