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16 Ways to Gallop: Energetics and Body Dynamics of High-Speed Quadrupedal Gaits Yasser G. Alqaham∗, Jing Cheng∗, and Zhenyu Gan Abstract— Galloping is a common high-speed gait in both an- imals and quadrupedal robots, yet its energetic characteristics remain insufficiently explored. This study systematically ana- lyzes a large number of possible galloping gaits by categorizing them based on the number of flight phases per stride and the phase relationships between the front and rear legs, following Hildebrand’s framework for asymmetrical gaits. Using the A1 quadrupedal robot from Unitree, we model galloping dynamics as a hybrid dynamical system and employ trajectory optimiza- tion (TO) to minimize the cost of transport (CoT) across a range of speeds. Our results reveal that rotary and transverse gallop footfall sequences exhibit no fundamental energetic difference, despite variations in body yaw and roll motion. However, the number of flight phases significantly impacts energy efficiency: galloping with no flight phases is optimal at lower speeds, whereas galloping with two flight phases minimizes energy consumption at higher speeds. We validate these findings using a Quadratic Programming (QP)-based controller, developed in our previous work, in Gazebo simulations. These insights advance the understanding of quadrupedal locomotion energet- ics and may inform future legged robot designs for adaptive, energy-efficient gait transitions. I. INTRODUCTION Quadrupedal locomotion has long fascinated researchers in both biology and robotics due to its complexity and adaptability. Among various gaits, galloping stands out as a high-speed strategy characterized by asymmetrical footfall patterns and aerial phases, enabling rapid and agile move- ment. Understanding the mechanics and energetics of gal- loping is crucial for developing quadrupedal robots capable of efficient and dynamic locomotion. Galloping is prevalent among mammals such as cheetahs, horses, and dogs. This gait follows a distinct footfall sequence, often incorporating one or more aerial phases per stride. As illustrated by Fig. 1, Hildebrand’s seminal work categorized asymmetrical gaits based on limb phase relationships, distinguishing between transverse gallops, where the hind limb contacts are fol- lowed by the ipsilateral forelimb, and rotary gallops, which exhibit a circular limb sequence [1], [2]. These patterns affect speed and stability; for instance, cheetahs employ rotary gallops for sprinting, while horses often use transverse gallops for endurance running [3]. The number of flight phases significantly influences energy expenditure [4], [5]. Galloping with no flight phases is more energy-efficient at lower speeds, while incorporating one or two flight phases enhances efficiency at higher speeds. This adaptability allows All authors are with the Department of Mechanical and Aerospace Engineering, Syracuse University, Syracuse, NY 13244 {ygalqaha, jcheng13, zgan02}@syr.edu. This work was supported by a startup fund from the Syracuse University. ∗The authors contribute equally to this paper. Fig. 1. (a) Footfall sequence variations between transverse and rotary galloping gaits, with foot placement color-coded: right-fore foot (blue), left-fore foot (green), right-hind foot (yellow), and left-hind foot (red). (b) Classification of galloping gaits based on suspension phases, including no suspension, gathered suspension, extended suspension, and dual suspen- sion [1]. Animal images sourced from [6]. animals to optimize …더보기
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번역 (Translation):
16 갤럽의 16 가지 방법 : 고속 4 배의 에너지와 신체 역학은 Yasser G. Alqaham *, Jing Cheng * 및 Zhenyu Gan Abstract의 에너지와 신체 역학-갤러 핑은 anmals와 watchrupedal 로봇 모두에서 일반적인 고속 보행이지만 에너지 특성은 여전히 불안정하게 탐색됩니다. 이 연구는 힐데브 란드의 비대칭 적용에 대한 힐데브란드의 프레임 워크에 따라 스트라이크 당 비행 단계의 수와 전면 다리 사이의 위상 관계에 따라 분류하여 많은 수의 가능한 갤럽 핑 걸이를 체계적으로 분석합니다. 우리는 Unitree의 A1 4 차 로봇을 사용하여 Hybrid Dynamical System으로 Galloping Dynamics를 모델링하고 다양한 속도에 걸쳐 운송 비용 (COT)을 최소화하기 위해 궤적 최적화 (To)를 사용합니다. 우리의 결과 로터리 및 횡 방향 갤럽 풋 낙타 시퀀스는 바디 요와 롤 운동의 변화에도 불구하고 근본적인 에너지 차이를 나타내지 않음을 보여줍니다. 그러나 비행 단계의 수는 에너지 효율에 크게 영향을 미칩니다. 비행 단계가없는 갤럽은 낮은 속도에서 최적이며, 두 개의 비행 단계를 가진 갤럽은 더 빠른 속도로 에너지 소비를 최소화합니다. 우리는 이전 작업에서 개발 된 전망대 시뮬레이션에서 개발 된 2 차 프로그래밍 (QP) 기반 컨트롤러를 사용하여 이러한 결과를 검증합니다. 이러한 통찰력은 4 차 운동 운동 에너지에 대한 이해를 발전시키고 적응적이고 에너지 효율적인 보행 전환을위한 미래의 다리 로봇 디자인에 알릴 수 있습니다. I. 소개 4 배의 운동은 복잡성과 적응성으로 인해 생물학과 로봇 공학 분야의 연구자들을 오랫동안 매료시켰다. 다양한 편안 중에서 갤러링은 비대칭 발자국 패턴과 공중 단계가 특징 인 고속 전략으로 눈에 띄며 빠르고 민첩한 움직임을 가능하게합니다. galloping의 역학과 에너지를 이해하는 것은 효율적이고 역동적 인 운동을 할 수있는 4 차 로봇을 개발하는 데 중요합니다. 질주는 치타, 말 및 개와 같은 포유류들 사이에서 널리 퍼져 있습니다. 이 보행은 뚜렷한 풋 폴 시퀀스를 따르며, 종종 보폭 당 하나 이상의 공중 단계를 통합합니다. 도 1에 의해 도시 된 바와 같이, 힐데브란드의 주요 연구는 사지 위상 관계를 기반으로 비대칭 돌기를 분류하여 횡 거림 접촉이 동측 전두부와 회전식 갤럽에 의해 융합되는 가로 갤럽을 구별한다. [1], [2]. 이러한 패턴은 속도와 안정성에 영향을 미칩니다. 예를 들어, 치타는 스프린팅을 위해 로타리 갤럽을 사용하는 반면, 말은 종종 지구력 달리기를 위해 횡 방향 갤럽을 사용합니다 [3]. 비행 단계의 수는 에너지 소비에 크게 영향을 미칩니다 [4], [5]. 비행 단계가없는 갤럽은 더 낮은 속도에서 에너지 효율이 높으며, 하나 또는 두 개의 비행 단계를 통합하면 더 빠른 속도에서 효율을 향상시킵니다. 이 적응성을 통해 모든 저자는 시러큐스 대학교의 기계 및 항공 우주 공학과, NY 13244 {ygalqaha, jcheng13, zgan02} @syr.edu와 함께 할 수 있습니다. 이 작업은 Syracuse University의 신생 기금에 의해 지원되었습니다. * 저자는이 논문에 동등하게 기여합니다. 그림 1. (a) 발 배치 색상 코드가있는 횡 방향과 회전식 갤러링 걸이 사이의 풋 폴리 시퀀
스 변동 : 오른쪽 발 (파란색), 왼쪽 발 (녹색), 오른쪽 발 (노란색) 및 왼쪽 발발 (빨간색). (b) 서스펜션 없음, 수집 된 서스펜션, 연장 서스펜션 및 이중 서스펜션을 포함한 서스펜션 단계에 기초한 갤럽 핑 가이트의 분류 [1]. [6]에서 공급 된 동물 이미지. 최적화하는 동물 … …
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