A new comparison theorem of multidimensional BSDEs Pan-yu Wu1,∗, Zeng-jing Chen1,2 1School of Mathematics, Shandong University, Jinan, 250100, China 2Ajou University, Suwon, 443749, Korea2011 (E-mail: ∗panyuaza@yahoo.com.cn) Dec Abstract In this paper, we first study a property about the generator g of Backward Stochastic7 Differential Equation (BSDE) when the price of contingent claims can be represented by a multi- dimensional BSDE in the no-arbitrage financial market. Furthermore, motivated by the behavior of agent in finance market, we introduce a new total order ≿q on Rn and obtain a necessary and sufficient condition for comparison theorem of multidimensional BSDEs under this order. We also give some further results for special order ≿q.[math.PR] Keywords Backward stochastic differential equation, Comparison theorem, Viability property 2000 MR Subject Classification 60H10; 60H30 1 Preliminaries In this section, we shall introduce some notations and assumptions which are needed in the following analysis. Let (Ω, F, P) be a probability space and (Wt)t≥0 a standard d-dimensional Brownian motion defined on this probability space. Furthermore, let (Ft)t≥0 be the filtration generated by the Brownian motion (Wt)t≥0, that is Ft = σ(Ws; s ≤t). We define the usual P-arXiv:1010.5917v3 augmentation to each Ft such that (Ft)t≥0 is right continuous and complete. We denote by Rn the n-dimensional Euclidean space, equipped with the standard inner product ⟨·, ·⟩and the Euclidean norm | · |. We also denote by Rn×d the collection of all n × d real matrices, and for matrix z = we denote zi := (zi1, · · · , zid)T and |z| := tr(zzT), where zT (zij)n×d, represents the transpose of z. Now, we define the following usual spaces of random variables p or processes: • L2(Ω, Ft, P; K) = {ξ| ξ is K-valued Ft-measurable random variable and E[ξ2] < ∞}, where K is a subset of Rn;...

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다차원 BSDES Pan-Yu Wu1, *, Zeng-Jing Chen1,2 1S Shandong University, Jinan, 250100, China 2ajou University, Suwon, Suwon, 443749, 코리아 2011 (e-mail : + as at at as the rate) 우발적 인 청구의 가격이 차의 무관 시장에서 다차원 BSDE로 표현 될 수있을 때 BSDE (Backward Stochastic 7 Diperential Repation)의 생성기 G에 대해. 또한, 금융 시장에서 에이전트의 행동에 의해 동기를 부여한 우리는 RN에 새로운 총 주문을 소개 하고이 순서에 따라 다차원 BSDE의 비교 정리에 필요한 및 충분한 조건을 얻습니다. 우리는 또한 특별한 순서에 대한 몇 가지 추가 결과를 제공합니다. 60H30 1 예선이 섹션에서는 다음 분석에 필요한 몇 가지 표기법과 가정을 소개합니다. (ω, f, p)를 확률 공간이되고 (wt) t ≥0이 확률 공간에서 정의 된 표준 d 차원 브라운 모션. 또한, (ft) t ≥0은 Brownian motion (wt) t ≥0, 즉 ft = σ (ws; s ≤t)에 의해 생성 된 여과가되도록하자. 우리는 (ft) t 더 0이 올바른 연속적이고 완전하도록 각 ft에 대한 일반적인 p-arxiv : 1010.5917v3 확대를 정의합니다. 우리는 표준 내부 제품 ⟨· ·⟩ 및 유클리드 규범 | · |. 우리는 또한 모든 n × d 실제 행렬의 수집을 RN × D로 표시하고, 행렬 z =에 대해 zi : = (zi1, · · ·, zid) t 및 | z | : = tr (zzt), 여기서 zt (zij) n × d는 z의 전이를 나타냅니다. 이제, 우리는 임의 변수 p 또는 프로세스의 다음과 같은 일반적인 공간을 정의합니다. • l2 (ω, ft, p; k) = {ξ | ξ는 K- 값 FT- 측정 가능한 랜덤 변수이고 e [ξ2] <∞}이며, 여기서 k는 rn의 서브 세트; ...