ilikeafrica.com

Innovative Summaries and Translations of Scientific Papers

Optimal investment policy and dividend payment strategy in an insurance company

|

ilikeafrica

This post, leveraging AI, summarizes and analyzes the key aspects of the research paper “Optimal investment policy and dividend payment strategy in an insurance company”. For in-depth information, please refer to the original PDF.


📄 Original PDF: Download / View Fullscreen

English Summary

In this paper, we consider the optimization problem in classical Cram´er–Lundberg setting allowing management possibility of controlling dividend pay-outs and investing part surplus in a Black–Scholes financial market. We impose borrowing constraint – short selling stocks or borrow money to buy stocks is not allowed. The objective is to find strategy consisting investment and dividend policies that maximize cumulative expected discounted dividend pay-outs until bankruptcy time. We show optimal value function as smallest viscosity solution of associated Hamilton–Jacobi–Bellman equation, study regularity of optimal value function, and prove band structure for optimal dividend payment strategy.

Key Technical Terms

Below are key technical terms and their explanations to help understand the core concepts of this paper. You can explore related external resources via the links next to each term.

View Original Excerpt (English)

The Annals of Applied Probability 2010, Vol. 20, No. 4, 1253–1302 DOI: 10.1214/09-AAP643 ⃝Institutec of Mathematical Statistics, 2010 OPTIMAL INVESTMENT POLICY AND DIVIDEND PAYMENT STRATEGY IN AN INSURANCE COMPANY By Pablo Azcue and Nora Muler2010 Universidad Torcuato Di Tella and Universidad Torcuato Di Tella We consider in this paper the optimal dividend problem for an in-Oct surance company whose uncontrolled reserve process evolves as a clas- 21 sicalpart ofCram´er–Lundbergthe surplus in a Black–Scholesprocess. The firmfinancialhas themarket.optionTheof objectiveinvesting is to find a strategy consisting of both investment and dividend pay- ment policies which maximizes the cumulative expected discounted dividend pay-outs until the time of bankruptcy. We show that the optimal value function is the smallest viscosity solution of the as- sociated second-order integro-differential Hamilton–Jacobi–Bellman equation. We study the regularity of the optimal value function. We show that the optimal dividend payment strategy has a band struc- ture. We find a method to construct a candidate solution and obtain[q-fin.PM] a verification result to check optimality. Finally, we give an example where the optimal dividend strategy is not barrier and the optimal value function is not twice continuously differentiable. 1. Introduction. A classical problem in actuarial mathematics is to max- imize the cumulative expected discounted dividend pay-outs. In the Cram´er– Lundberg setting, this optimization problem was introduced by De Finetti (1957); Gerber (1969) proved the existence of an optimal dividend payment strategy and showed that it has a band structure. The cumulative expected discounted dividend pay-outs is a way to value a company as it can be seen, for instance, in the classical paper by Miller and Modigliani (1961) for the deterministic case and more recently in Sethi, Derzko and Lehoczky (1984a, 1984b) and Sethi (1996) for the stochastic case.arXiv:1010.4988v1 In this paper we consider this optimization problem in the classical Cram´er– Lundberg…

🇰🇷 한국어 보기 (View in Korean)

한글 요약 (Korean Summary)

이 논문에서는 클래식 Cram´er – Lundberg 환경에서 최적화 문제를 고려하여 배당금 지불금을 통제하고 Black-Scholes 금융 시장에 부품 잉여를 투자 할 수있는 관리 가능성을 허용합니다. 우리는 차입 제약을 부과합니다 – 짧은 판매 주식이나 주식을 구매하기 위해 돈을 빌릴 수 없습니다. 목표는 파산 시간까지 누적 예상 할인 된 배당금 지불금을 극대화하는 투자 및 배당 정책으로 구성된 전략을 찾는 것입니다. 우리는 최적의 값 기능을 관련 해밀턴 – 자코비 – 벨맨 방정식의 가장 작은 점도 솔루션으로 보여주고, 최적의 가치 기능의 규칙 성을 연구하며, 최적의 배당금 지불 전략을위한 대역 구조를 입증합니다.

주요 기술 용어 (한글 설명)

  • Cram´er–Lundberg process
    설명 (Korean): {잉여 진화를 설명하는 고전적인 확률 론적 과정}
    (Original English: {Classical stochastic process describing surplus evolution})
  • Insurance company
    설명 (Korean): {지정된 위험에 대한 재정적 보호를 제공하는 조직}
    (Original English: {Organization providing financial protection against specified risks})
  • Black–Scholes model
    설명 (Korean): {배당금에 비례하는 가격이없는 위험없는 자산에 기반한 금융 시장 모델}
    (Original English: {Financial market model based on risk-free asset with price proportional to dividends paid})
  • Poisson process
    설명 (Korean): {단위 시간당 도착하는 클레임 ​​수를 설명하는 프로세스, 클레임 도착 강도 β> 0}
    (Original English: {Process describing number of claims arriving per unit time, claim arrival intensity β > 0})
  • Hamilton–Jacobi–Bellman equation
    설명 (Korean): {제로의 경계 조건에 따라 2 차 미분 방정식과 관련된 최적화 문제와 관련된 방정식}
    (Original English: {Equation associating with optimization problem involving second order differential equations subject to boundary condition at zero})

발췌문 한글 번역 (Korean Translation of Excerpt)

응용 확률의 연대기 2010, vol. 20, No. 4, 1253–1302 DOI : 10.1214/09-AAP643 ⃝ 수학 통계의 institutec, 2010 Pablo Azcue와 Nora Muler2010의 보험 회사에서 최적의 투자 정책 및 배당금 지불 전략 Universidad Torcuato di Tella와 Universidad Torcuato Di Tella는 최적의 논문을 고려합니다. 통제되지 않은 예비 프로세스는 검은 색- 실수로 잉여기의 Clas-21 sicalpart로 진화합니다. Objective-Investing의 Option은 파산 시대까지 누적 예상 할인 배당금 지불금을 극대화하는 투자 및 배당금 정책으로 구성된 전략을 찾는 것입니다. 우리는 최적의 값 함수가 as-sociated 2 차 통합-자코비-벨맨 방정식의 가장 작은 점도 솔루션임을 보여줍니다. 우리는 최적의 가치 기능의 규칙 성을 연구합니다. 우리는 최적의 배당금 지불 전략에 밴드 구조가 있음을 보여줍니다. 후보 솔루션을 구성하고 최적 성을 점검하기 위해 검증 결과를 얻는 방법을 찾는 방법을 찾습니다. 마지막으로, 우리는 최적의 배당 전략이 장벽이 아니며 최적의 값 함수가 두 번 지속적으로 차이가없는 예를 제시합니다. 1. 소개. 보험 계리 수학의 고전적인 문제는 누적 예상 할인 배당금 지불금을 최대화하는 것입니다. Cram´er – Lundberg 설정 에서이 최적화 문제는 De Finetti (1957)에 의해 도입되었습니다. Gerber (1969)는 최적의 배당금 지불 전략의 존재를 증명했으며 그것이 밴드 구조를 가지고 있음을 보여 주었다. 누적 예상 할인 된 배당금 지불금은 예를 들어, Miller and Modigliani (1961)의 결정 론적 사례와 최근에 Sethi, Derzko and Lehoczky (1984a, 1984b) 및 Sethi (1996)에서 볼 수있는 회사가 볼 수있는 회사를 소중히 여기는 방법입니다. 고전적인 cram´er에서 – Lundberg …

Source: arXiv.org (or the original source of the paper)

Comments

답글 남기기

이메일 주소는 공개되지 않습니다. 필수 필드는 *로 표시됩니다