원문 발췌 (English Original)

CLOSURE OPERATORS IN THE CATEGORY OF QUANDLES 2015 VALÉRIAN EVEN AND MARINO GRAN Abstract. We study a regular closure operator in the category of quandles.Aug We show that the regular closure operator and the pullback closure operator corresponding to the reflector from the category of quandles to its full subcat- egory of trivial quandles coincide, we give a simple description of this closure13 operator, and analyze some of its properties. The category of algebraically con- nected quandles turns out to be a connectedness in the sense of Arhangel’skiˇı and Wiegandt corresponding to the full subcategory of trivial quandles, while the disconnectedness associated with it is shown to contain all quasi-trivial quandles. The separated objects for the pullback closure operator are pre- cisely the trivial quandles. A simple formula describing the effective closure operator on congruences corresponding to the same reflector is also given.[math.CT] 1. Introduction A quandle is a set X equipped with two binary operations ✁and ✁−1 such that the following identities hold (for all x, y, z ∈X): (A1) x ✁x = x = x ✁−1 x (idempotency); (A2) (x ✁y) ✁−1 y = x = (x ✁−1 y) ✁y (right invertibility); (A3) (x✁y)✁z = (x✁z)✁(y ✁z) and (x✁−1 y)✁−1 z = (x✁−1 z)✁−1 (y ✁−1 z) (self-distributivity). This structure, first studied by D. Joyce [17] and, independently, by S. V. Matveev [18], captures some fundamental properties of group conjugation:arXiv:1412.8626v2 for example, the Wirtinger presentation of a knot group only involves relations of type z = y−1xy so that it is more natural to present a quandle rather than a group. In particular, the knot quandle of a knot is an invariant which is complete up to orientation. If X and Y are two quandles, a function f : X →Y is a quandle homomorphism if it preserves…

발췌문 번역 (Korean Translation)

Quandles 2015 Valérian과 Marino Gran Abstract 범주의 폐쇄 연산자. 우리는 Quandles 카테고리에서 정기적 인 클로저 연산자를 연구합니다. AUG 우리는 Quandles 범주에서 사소한 Quandles의 전체 하위 부수에 해당하는 정기적 인 폐쇄 연산자와 풀백 클로저 연산자 가이 클로저에 대한 간단한 설명을 제공하고 그 특성을 분석 함을 보여줍니다. 대수적으로 연결된 Quandles의 범주는 Arhangel ‘skiˇı 및 Wiegandt의 의미에서 사소한 Quandles의 전체 하위 범주에 해당하는 감각에서 연결성으로 밝혀졌으며, 관련된 단절성에는 모든 준 교묘 한 quandles가 포함 된 것으로 나타났습니다. 풀백 클로저 연산자의 분리 된 객체는 사전 사소한 퀘들입니다. 동일한 반사기에 해당하는 합동에 대한 효과적인 클로저 연산자를 설명하는 간단한 공식도 제공됩니다. [Math.ct] 1. 소개 Quandle은 다음 아이덴티티가 보류되도록 두 개의 바이너리 연산과 ✁ -1을 장착 한 세트 x입니다 (All x, y, z ∈X) : (a1) x ✁x = x = x = x gemotence; (a2) (x )y) ✁ -1 y = x = (x ✁ −1 y) ✁y (오른쪽 무너짐); (a3) (x (y) ✁z = (x✁z) ✁ (y ✁z) 및 (x✁ -1 y) ✁ -1 z = (x✁ -1 z) ✁ -1 (y ✁ -1 z) (자기 분산 성). 이 구조는 D. Joyce [17]에 의해 처음으로 연구되었고 독립적으로 S. V. Matveev [18]에 의해 그룹 컨쥬 게이션의 일부 기본 특성을 포착합니다. arxiv : 1412.8626v2 예를 들어, 매듭 그룹의 전선 제시는 z = y −1xy 유형의 관계 만 포함되므로 그룹보다 자연스럽게 나타납니다. 특히, 매듭의 매듭 쿼들은 방향까지 완전한 불변입니다. X와 Y가 두 개의 Quandles 인 경우, 함수 F : X → Y는 보존하면 Quandle Homomorphism입니다 …