Summary (English):
This study presents a new numerical tool to implement the action of Thiemann’s Hamiltonian constraint in canonical loop quantum gravity without approximations.
The researchers provide the first complete derivation of the action of the Hamiltonian constraint on 4-valent spinnetworks and update the corresponding derivation for 3-valent spinnetworks, including the action of.
They encode spinnetworks into functions of lists and use these formulas to implement both the Hamiltonian constraint and the volume operator numerically.
The tool allows them to transform spinnetworks with graph-changing dynamics perturbatively and verify that volume expectation values have different behavior from the approximated, graph-preserving results.
Translated Korean summary:
이 연구에서는 캔니컬 루프 큐언티엄 그리비티에서 근사치 않은 방법으로 Thiemann의 하미스턴 커넥션을 구현할 수 있는 새로운 숫자 도구를 제시합니다.
연구가 제공한 것은 4분위 스피너네트워크에 대한 하미스턴 커넥션의 작용을 처음으로 완전히 파악하고 3분위 스피너네트워크에 대한 해당 파악을 업데이트하는 것입니다.
그들은 스피너네트워크와 연산자를 함수의 리스트로 인코딩하고 이러한 방정식을 사용하여 둘 모두 숫자적으로 구현합니다.
도구는 그래프 변경에 대한 스피너네트워크의 동적 변환을 부분적으로 처리할 수 있게 해주며, 볼륨 기대값이 근사화된, 그래프 보존하는 결과와 다른 행동을 확인합니다.
Technical terms and explanations:
1.
Spinnetworks (스피너네트워크): 그래프에 링크에 스핀/컬러가 할당되고 노드에서 입력 링크와 출력 링크의 스핀을 만들어 일부를 구성하는 강한 싱글트 형태를 보여줍니다.
2.
Hamiltonian constraint (하미스턴 커넥션): 갤리시안 레블의 핵심 개념으로, 루프 큐언티엄 그리비티에서 가장 중요한 객체 중 하나입니다.
3.
Volume operator (볼륨 연산자): 루프 큐언티엄 그리비티의 기하학적 관측치 중 하나입니다.
Related papers or resources:
1.
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2.
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Taming Thiemann’s Hamiltonian constraint in canonical loop quantum gravity: reversibility, eigenstates and graph-change analysis T. L. M. Guedes,1, 2, ∗G. A. Mena Marug´an,3, † M. M¨uller,1, 2, ‡ and F. Vidotto3, 4, § 1Institute for Quantum Information, RWTH Aachen University, D-52056 Aachen, Germany 2Peter Gr¨unberg Institute, Theoretical Nanoelectronics, Forschungszentrum J¨ulich, D-52425 J¨ulich, Germany 3Instituto de Estructura de la Materia, IEM-CSIC, C/ Serrano 121, 28006 Madrid, Spain 4Department of Physics and Astronomy, Department of Philosophy, and Rotman Institute, Western University, N6A5B7 London, Ontario, Canada. The Hamiltonian constraint remains an elusive object in loop quantum gravity because its action on spinnetworks leads to changes in their corresponding graphs. As a result, calculations in loop quantum gravity are often considered unpractical, and neither the eigenstates of the Hamiltonian constraint, which form the physical space of states, nor the concrete effect of its graph-changing character on observables are entirely known. Much worse, there is no reference value to judge whether the commonly adopted graph-preserving approximations lead to results anywhere close to the non-approximated dynamics. Our work sheds light on many of these issues, by devising a new numerical tool that allows us to implement the action of the Hamiltonian constraint without the need for approximations and to calculate expectation values for geometric observables. To achieve that, we fill the theoretical gap left in the derivations of the action of the Hamiltonian constraint on spinnetworks: we provide the first complete derivation of such action for the case of 4-valent spinnetworks, while updating the corresponding derivation for 3-valent spinnetworks. Our derivations also include the action of the volume operator. By proposing a new approach to encode spinnetworks into functions of lists and the derived formulas into functionals, we implement both the Hamiltonian constraint and the volume operator numerically. We are able to transform spinnetworks with graph-changing dynamics perturbatively and verify that volume expectation values have rather different behavior from the approximated, graph-preserving results. Furthermore, using our tool we find a family of potentially relevant solutions of the Hamiltonian constraint. Our work paves the way to a new generation of calculations in loop quantum gravity, in which graph-changing results and their phenomenology can finally be accounted for and understood. I. INTRODUCTION Although current experiments are still far from ob- serving any traces of quantum behavior in gravity [1–3], the necessity of a convergence between quantum physics and general relativity has been conceptually established since the pioneering works of Bronstein [4], Dirac [5, 6] and Hawking [7], among others [8, 9]. The search for a quantum theory of gravity led to several proposals, one of which, loop quantum gravity (LQG), has at its core the idea of quantized spacetime geometry. The theory is based on a recasting of the Einstein equation in terms of holonomies in a compact gauge group and fluxes of canonically conjugate densitized triads, constructed with the so-called Ashtekar-Barbero variables [10–12]. These new fields allowed for a derivation of Hamiltonian con- straints for the gravitational field [13] and a quantization protocol in the molds of…

표준 루프 양자 중력에서 Thiemann의 Hamiltonian 제약 조건부 : 가역성, 고유 상태 및 그래프 변경 분석 T.
L.
M.
Guedes, 1, 2, * g.
A.
Mena Marug´an, 3, 3, † M.
M¨uller, 1, 2, ‡ 및 F.
Vidotto3, 4, § 1 Quantum Information, Rwth Aachen University, D-52056 독일 Aachen, 독일 2peter gr¨unberg Institute, 이론적 나노 엘렉트로, FORSCHUNGSZENTRUM JOULICH, d-52424242424242424242424 3INSTITUTO de estructura de la Materia, IEM-CSIC, C/ Serrano 121, 28006 스페인 마드리드, 물리 및 천문학, 철학과, Rotman Institute, Western University, N6A5B7 런던, 캐나다 온타리오.
Hamiltonian 제약은 Spinnetworks의 동작이 해당 그래프의 변화로 이어지기 때문에 루프 양자 중력에서 애매한 물체로 남아 있습니다.
결과적으로, 루프 양자 중력의 계산은 종종 실용적이지 않은 것으로 간주되며, 상태의 물리적 공간을 형성하는 해밀턴 제약의 고유 상태 나 관찰 가능에 대한 그래프 변화 특성의 구체적인 효과는 전적으로 알려져 있지 않습니다.
훨씬 더 나쁜 것은, 일반적으로 채택 된 그래프 예방 근사치가 비 배당 성 역학에 가까운 곳에서 결과를 초래하는지 여부를 판단 할 수있는 기준 값이 없습니다.
우리의 작업은 근사치의 필요없이 해밀턴 제약 조건의 동작을 구현하고 기하학적 관측 가능에 대한 기대 값을 계산할 수있는 새로운 수치 도구를 고안함으로써 이러한 많은 문제를 밝힙니다.
이를 달성하기 위해, 우리는 Spinnetworks에서 Hamiltonian 제약 조건의 작용의 파생에서 남은 이론적 격차를 메 웁니다.
우리는 4 가지 Spinnetworks의 경우에 해당하는 Spinnetworks의 해당 도출을 업데이트하는 동시에 그러한 동작의 첫 번째 완전한 도출을 제공합니다.
우리의 파생에는 볼륨 연산자의 동작도 포함됩니다.
Spinnetworks를 목록의 함수로 인코딩하는 새로운 접근법을 제안하고 파생식 공식을 기능으로 제공함으로써 Hamiltonian 제약 조건과 볼륨 연산자를 수치 적으로 구현합니다.
우리는 스핀 네트워크를 그래프 변화 역학으로 교란 적으로 변환하고 볼륨 기대 값이 근사치의 그래프 보존 결과와 다소 다른 동작을 가지고 있는지 확인할 수 있습니다.
또한, 우리의 도구를 사용하여 우리는 해밀턴 제약의 잠재적으로 관련성이 높은 솔루션의 가족을 찾습니다.
우리의 작업은 루프 양자 중력의 차세대 계산으로가는 길을 열어줍니다.이 결과는 그래프 변화 결과와 현상학을 설명하고 이해할 수 있습니다.
I.
소개 현재 실험은 여전히 ​​중력에서 양자 행동의 흔적을 제공하는 것과는 거리가 멀지 만 [1-3], 양자 물리학과 일반 상대성 사이의 수렴의 필요성은 Bronstein [4], Dirac [5, 6] 및 Hawking [7]의 선구적인 작품 이후 개념적으로 확립되었습니다 [8, 9].
양자 중력 이론에 대한 검색은 몇 가지 제안으로 이어졌으며, 그 중 하나는 루프 양자 중력 (LQG)이 양자화 된 시공간 지오메트리에 대한 아이디어를 가지고 있습니다.
이 이론은 소위 Ashtekar-Barbero 변수로 구성된 소형 게이지 그룹의 홀로 코미와 정식 접합체 밀도 된 트라이어드의 흐름에있어서 아인슈타인 방정식의 재발을 기반으로한다 [10-12].
이 새로운 분야는 중력장 [13]에 대한 해밀턴의 변형을 유도 할 수 있었고 곰팡이의 양자화 프로토콜을 …