T-DUALITY FOR PRINCIPAL TORUS BUNDLES PETER BOUWKNEGT, KEITH HANNABUSS, AND VARGHESE MATHAI Abstract. In this paper we study T-duality for principal torus bundles with H-flux. We identify a subset of fluxes which are T-dualizable, and compute both the dual torus bundle as well as the dual H-flux. We briefly discuss the generalized Gysin sequence behind this construction and provide examples both of non T-dualizable and of T-dualizable H-fluxes. 1. Introduction T-duality is one of the most powerful tools in (super)string theory. It provides an equivalence2004 between string theories which, in their low-energy field theory limit might superficially look very different, but are in fact the same in the sense that there exists a 1–1 correspondence betweenMar fields, states, etc. In particular, T-duality should relate the various D-branes in the theory, which 11 is mathematically expressed as the fact that there should be an isomorphism between the relevant (twisted) K-theories (and their close cousin, (twisted) cohomology). Locally, the T-duality transformation rules on the massless fields in string theory, known as the Buscher rules, have been known for quite some time [1]. Global issues, though, in particular in the background of NS H-flux , have remained obscure (see [2] for some early investigations). In a recent paper, T-duality for principal circle bundles π : E →M (i.e. circle bundles with a free circle action), in the background of H-flux [H] ∈H3(E, Z) was examined [3, 4]. Such bundles are classified by their first Chern class c1(E) ∈H2(M, Z), and it was shown that T-duality interchanges the fibrewise integral of the H-flux with the first Chern class. I.e. (E, H) and its T-dual ( are related by bE, bH) c1(E) = , c1( = H , (1.1) Z ZT bH bE) as can easily be argued from the GysinbT sequences of the bundles…

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발췌문 한글 번역 (Korean Translation of Excerpt)

Peter Bouwknegt, Keith Hannabuss 및 Varghese Mathai Abstract의 교장에 대한 T- 이중성. 이 논문에서 우리는 H- 플럭스가있는 주요 Torus 번들에 대한 t- 이중성을 연구한다. 우리는 t- 이중화 가능한 플럭스의 하위 집합을 식별하고 듀얼 토러스 번들과 듀얼 hflux를 계산합니다. 우리는이 구성의 일반화 된 Gysin 서열에 대해 논의하고 T- 이중화 가능성 및 T- 이중화 가능한 H- 플럭스의 예를 제공합니다. 1. 소개 t-duality는 (슈퍼) 문자열 이론에서 가장 강력한 도구 중 하나입니다. 그것은 끈 이론 사이의 동등성 2004를 제공하는데, 이는 저 에너지 이론 이론 한계에서 매우 매우 다른 것처럼 보이지만 실제로는 마리 필드, 상태 등 사이에 1-1 개의 서신이 존재한다는 의미에서 동일하다는 의미에서는 특히, 특히, 이론적으로 다양한 d- 브레인을 관련시켜야한다는 사실은 수학적으로 표현되어야한다는 사실은 관련되어 있어야한다. (Twisted) k-theories (그리고 그들의 가까운 사촌, (Twisted) cohomology). 로컬로, Buscher 규칙으로 알려진 문자열 이론의 질량이없는 필드에 대한 t- 이중성 변환 규칙은 꽤 오랫동안 알려져왔다 [1]. 그러나 특히 NS H-Flux의 배경에서 글로벌 문제는 모호하게 남아 있습니다 (일부 초기 조사는 [2] 참조). 최근의 논문에서, 원칙적으로 원리 번들에 대한 t- 이중성 π : e → m (즉, 자유 원 동작이있는 원 묶음), H-flux [h] ∈H3 (e, z)의 배경에서 [3, ​​4]를 조사 하였다. 이러한 번들은 최초의 Chern Class C1 (e) ∈H2 (m, z)에 의해 분류되며, t- 이중성은 H- 플럭스의 섬유 양 브루즈 적분을 최초의 체너 클래스와 상호 교환하는 것으로 나타났습니다. 즉. (e, h) 및 그 t- (bh) c1 (e) =, c1 (= h, (1.1) zt be)와 관련이 있습니다. 번들의 gysinbt 서열에서 쉽게 논쟁 할 수 있습니다 …