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Summary (English)
The Sophus programming style aims to bridge the gap between theory and practice in PDE solvers.
It uses abstract datatypes, libraries corresponding to mathematical structures, and an algebraic expression style similar to that used in mathematical theory.
Because of its emphasis on abstract datatypes, Sophus is most naturally combined with object-oriented languages or other languages supporting abstract datatype contexts.
The resulting source code patterns are beyond the scope of current compiler optimizations but can be exploited by dedicated tools such as CodeBoost.
It uses abstract datatypes, libraries corresponding to mathematical structures, and an algebraic expression style similar to that used in mathematical theory.
Because of its emphasis on abstract datatypes, Sophus is most naturally combined with object-oriented languages or other languages supporting abstract datatype contexts.
The resulting source code patterns are beyond the scope of current compiler optimizations but can be exploited by dedicated tools such as CodeBoost.
요약 (Korean)
Sophus 프로그래밍 스타일은 PDE 솔버의 이론과 실습 사이의 격차를 해소하는 것을 목표로합니다.
추상 데이터 유형, 수학 구조에 해당하는 라이브러리 및 수학 이론에 사용 된 것과 유사한 대수 표현 스타일을 사용합니다.
추상 데이터 유형에 대한 강조로 인해 Sophus는 가장 자연스럽게 객체 지향 언어 또는 추상 데이터 유형 컨텍스트를 지원하는 다른 언어와 결합됩니다.
결과 소스 코드 패턴은 현재 컴파일러 최적화 범위를 벗어나지 만 Codeboost와 같은 전용 도구로 악용 할 수 있습니다.
추상 데이터 유형, 수학 구조에 해당하는 라이브러리 및 수학 이론에 사용 된 것과 유사한 대수 표현 스타일을 사용합니다.
추상 데이터 유형에 대한 강조로 인해 Sophus는 가장 자연스럽게 객체 지향 언어 또는 추상 데이터 유형 컨텍스트를 지원하는 다른 언어와 결합됩니다.
결과 소스 코드 패턴은 현재 컴파일러 최적화 범위를 벗어나지 만 Codeboost와 같은 전용 도구로 악용 할 수 있습니다.
기술적 용어 설명 (Technical Terms)
본 논문을 이해하는 데 도움이 되는 주요 기술 용어와 일반적인 설명을 제공합니다. 각 용어 옆의 링크를 통해 외부 참고 자료를 검색해 볼 수 있습니다.
- Coordinate-free numerics [Wikipedia] [NASA] [PubMed] [Nature] [arXiv]: PDE 이론에서 사용되는 수학적 개념은 문제가 발생하는 물리적 공간을 나타내므로 좌표계에 의존하지 않고 부분 미분 방정식을 공식화 할 수 있습니다. 이 접근법은 PDE를 해결하는 데 적용되는 방법보다 수학 개념의 구조에 더 중점을 둡니다. (Original: Mathematical concepts used in PDE theory to represent physical space where problems take place, allowing partial differential equations to be formulated without relying on coordinate systems. This approach focuses more on the structure of mathematical concepts than how they are applied in solving PDEs.)
- Object-oriented numerics [Wikipedia] [NASA] [PubMed] [Nature] [arXiv]: 추상화 및 데이터 캡슐화를 강조하는 프로그래밍 패러다임. 여기서 코드는 연산자가 모듈로 구성된 모듈로 구성되어 있습니다. 아키텍처간에 쉽게 포팅 할 수 있으며 소프트웨어 라이브러리로 템플릿을 사용할 수 있습니다. 좌표가없는 숫자는 객체 지향 언어와 결합하여 PDE에 적합한 추상 데이터 유형을 만들 수 있습니다. (Original: A programming paradigm that emphasizes abstractions and data encapsulation, where code is organized into modules with operators acting on elements within them. It allows for easy porting between architectures and enables the use of templates as a software library. Coordinate-free numerics can be combined with object-oriented languages to create abstract datatypes that are suitable for PDEs.)
- Domain-specific programming style [Wikipedia] [NASA] [PubMed] [Nature] [arXiv]: 텐서 및 벡터와 같은 친숙한 구조물에 해당하는 추상화로 PDE 이론에서 수학적 개념을 만드는 데 중점을 둔 프로그래밍 접근법. 좌표가없는 숫자의 아키텍처간에 쉽게 포팅 할 수있어 소프트웨어 라이브러리로 템플릿을 사용할 수 있습니다. (Original: A programming approach that focuses on creating mathematical concepts from PDE theory as abstractions corresponding to familiar constructs such as tensors and vectors. It allows for easy porting between architectures of coordinate-free numerics, enabling the use of templates as a software library.)
- Coordinate-free programming [Wikipedia] [NASA] [PubMed] [Nature] [arXiv]: 문제가 발생하는 물리적 공간을 나타내는 좌표가없는 숫자에 사용되는 수학적 개념은 좌표계에 의존하지 않고 부분 미분 방정식을 공식화 할 수 있도록합니다. 이 접근법은 PDE를 해결하는 데 적용되는 방법보다 수학 개념의 구조에 더 중점을 둡니다. 좌표가없는 숫자의 아키텍처간에 쉽게 포팅 할 수있어 소프트웨어 라이브러리로 템플릿을 사용할 수 있습니다. (Original: Mathematical concepts used in coordinate-free numerics that represent physical space where problems take place, allowing partial differential equations to be formulated without relying on coordinate systems. This approach focuses more on the structure of mathematical concepts than how they are applied in solving PDEs. It allows for easy porting between architectures of coordinate-free numerics, enabling the use of templates as a software library.)
- Tensor based library [Wikipedia] [NASA] [PubMed] [Nature] [arXiv]: 텐서를 사용하여 문제가 발생하는 물리적 공간을 나타내는 프로그래밍 패러다임으로 좌표계에 의존하지 않고 부분 미분 방정식을 공식화 할 수 있습니다. 산술 작업에 크게 의존하며 텐서 기반 라이브러리의 아키텍처간에 쉽게 포팅 할 수 있습니다. (Original: A programming paradigm that uses tensors to represent physical space where problems take place, allowing partial differential equations to be formulated without relying on coordinate systems. It relies heavily on arithmetic operations and allows for easy porting between architectures of tensor-based libraries.)
Excerpt (English Original)
An Algebraic Programming Style for Numerical Software and its Optimization T.B.
Dinesh Magne Haveraaen1999 Academic Systems Corporation University of Bergen 444 Castro Street, Mountain View, CA 94041, USA Høyteknologisenteret, N-5020 Bergen, NorwayMar T Dinesh@academic.com Magne.Haveraaen@ii.uib.no 1 Jan Heering CWI P.O.
Box 94079, 1090 GB Amsterdam, The Netherlands Jan.Heering@cwi.nl[cs.SE] ABSTRACT The abstract mathematical theory of partial differential equations (PDEs) is formulated in terms of man- ifolds, scalar fields, tensors, and the like, but these algebraic structures are hardly recognizable in actual PDE solvers.
The general aim of the Sophus programming style is to bridge the gap between theory and practice in the domain of PDE solvers.
Its main ingredients are a library of abstract datatypes correspond- ing to the algebraic structures used in the mathematical theory and an algebraic expression style similar to the expression style used in the mathematical theory.
Because of its emphasis on abstract datatypes, Sophus is most naturally combined with object-oriented languages or other languages supporting abstract datatypes.
The resulting source code patterns are beyond the scope of current compiler optimizations, but are sufficiently specific for a dedicated source-to-source optimizer.
The limited, domain-specific, character of Sophus is the key to success here.
This kind of optimization has been tested on computationally intensive Sophus style code with promising results.
The general approach may be useful for other styles and in other application domains as well.
1991 Computing Reviews Classification System: D.1.5, D.2.2, J.2arXiv:cs/9903002v1 Keywords and Phrases: coordinate-free numerics, object-oriented numerics, algebraic programming style, domain-specific programming style, optimization of numerical code Note: Submitted to Scientific Programming, special issue on Coordinate-Free Numerics.
This research was supported in part by the European Union under ESPRIT Project 21871 (SAGA—Scientific Computing and Algebraic Abstractions), the Netherlands Organisation for Scientific Research (NWO) under the Generic Tools for Program Analysis and Optimization project, and by…
Dinesh Magne Haveraaen1999 Academic Systems Corporation University of Bergen 444 Castro Street, Mountain View, CA 94041, USA Høyteknologisenteret, N-5020 Bergen, NorwayMar T Dinesh@academic.com Magne.Haveraaen@ii.uib.no 1 Jan Heering CWI P.O.
Box 94079, 1090 GB Amsterdam, The Netherlands Jan.Heering@cwi.nl[cs.SE] ABSTRACT The abstract mathematical theory of partial differential equations (PDEs) is formulated in terms of man- ifolds, scalar fields, tensors, and the like, but these algebraic structures are hardly recognizable in actual PDE solvers.
The general aim of the Sophus programming style is to bridge the gap between theory and practice in the domain of PDE solvers.
Its main ingredients are a library of abstract datatypes correspond- ing to the algebraic structures used in the mathematical theory and an algebraic expression style similar to the expression style used in the mathematical theory.
Because of its emphasis on abstract datatypes, Sophus is most naturally combined with object-oriented languages or other languages supporting abstract datatypes.
The resulting source code patterns are beyond the scope of current compiler optimizations, but are sufficiently specific for a dedicated source-to-source optimizer.
The limited, domain-specific, character of Sophus is the key to success here.
This kind of optimization has been tested on computationally intensive Sophus style code with promising results.
The general approach may be useful for other styles and in other application domains as well.
1991 Computing Reviews Classification System: D.1.5, D.2.2, J.2arXiv:cs/9903002v1 Keywords and Phrases: coordinate-free numerics, object-oriented numerics, algebraic programming style, domain-specific programming style, optimization of numerical code Note: Submitted to Scientific Programming, special issue on Coordinate-Free Numerics.
This research was supported in part by the European Union under ESPRIT Project 21871 (SAGA—Scientific Computing and Algebraic Abstractions), the Netherlands Organisation for Scientific Research (NWO) under the Generic Tools for Program Analysis and Optimization project, and by…
발췌문 (Korean Translation)
수치 소프트웨어 및 최적화 T.B의 대수 프로그래밍 스타일 Dinesh Magne Haveraaen1999 Bergen의 Academic Systems Corporation University of Bergen 444 Castro Street, Mountain View, CA 94041, USA høyteknologisenteret, N-5020 Bergen, Norwaymar t dinesh@academic.com magne.haveraaen@ii.uib.no 1 Jan Heering Cwi P.O.
Box 94079, 1090 GB Amsterdam, 네덜란드 Jan.heering@cwi.nl [cs.se] 초록 부분 차이 방정식 (PDE)의 추상적 수학적 이론은 인간이 폴드, 스칼라 필드, 텐서 및 랑스어의 관점에서 공식화되었지만 이러한 대도시 구조는 실제로 인식되어야합니다.
Sophus 프로그래밍 스타일의 일반적인 목표는 PDE Solvers의 영역에서 이론과 실천 사이의 격차를 해소하는 것입니다.
주요 성분은 수학 이론에 사용되는 대수 구조와 수학 이론에 사용 된 표현 스타일과 유사한 대수 표현 스타일에 해당하는 추상 데이터 유형의 라이브러리입니다.
추상 데이터 유형에 대한 강조로 인해 Sophus는 가장 자연스럽게 객체 지향 언어 또는 추상 데이터 유형을 지원하는 다른 언어와 결합됩니다.
결과 소스 코드 패턴은 현재 컴파일러 최적화 범위를 벗어나지 만 전용 소스 간 소스 최적화기를위한 충분한 지정입니다.
Sophus의 제한적이고 도메인 별 특성이 여기서 성공의 열쇠입니다.
이러한 종류의 최적화는 유망한 결과로 계산 집약적 인 Sophus 스타일 코드에서 테스트되었습니다.
일반적인 접근법은 다른 스타일과 다른 응용 프로그램 도메인에도 유용 할 수 있습니다.
1991 Computing Reviews 분류 시스템 : D.1.5, D.2.2, J.2Arxiv : CS/9903002V1 키워드 및 문구 : 좌표가없는 숫자, 객체 지향적 수치, 대수 프로그래밍 스타일, 과학적 수량에 대한 도메인 수량 프로그램의 최적화, 특수 코드에 대한 도메인 별 수량 노트의 최적화.
이 연구는 프로그램 분석 및 최적화 프로젝트를위한 일반적인 도구에 따라 네덜란드 과학 연구 (NWO)의 네덜란드 과학 연구기구 (NWO)의 Esprit Project 21871 (SAGA – 과학적 컴퓨팅 및 대수적 추상화)에 의해 부분적으로 지원되었습니다.
Box 94079, 1090 GB Amsterdam, 네덜란드 Jan.heering@cwi.nl [cs.se] 초록 부분 차이 방정식 (PDE)의 추상적 수학적 이론은 인간이 폴드, 스칼라 필드, 텐서 및 랑스어의 관점에서 공식화되었지만 이러한 대도시 구조는 실제로 인식되어야합니다.
Sophus 프로그래밍 스타일의 일반적인 목표는 PDE Solvers의 영역에서 이론과 실천 사이의 격차를 해소하는 것입니다.
주요 성분은 수학 이론에 사용되는 대수 구조와 수학 이론에 사용 된 표현 스타일과 유사한 대수 표현 스타일에 해당하는 추상 데이터 유형의 라이브러리입니다.
추상 데이터 유형에 대한 강조로 인해 Sophus는 가장 자연스럽게 객체 지향 언어 또는 추상 데이터 유형을 지원하는 다른 언어와 결합됩니다.
결과 소스 코드 패턴은 현재 컴파일러 최적화 범위를 벗어나지 만 전용 소스 간 소스 최적화기를위한 충분한 지정입니다.
Sophus의 제한적이고 도메인 별 특성이 여기서 성공의 열쇠입니다.
이러한 종류의 최적화는 유망한 결과로 계산 집약적 인 Sophus 스타일 코드에서 테스트되었습니다.
일반적인 접근법은 다른 스타일과 다른 응용 프로그램 도메인에도 유용 할 수 있습니다.
1991 Computing Reviews 분류 시스템 : D.1.5, D.2.2, J.2Arxiv : CS/9903002V1 키워드 및 문구 : 좌표가없는 숫자, 객체 지향적 수치, 대수 프로그래밍 스타일, 과학적 수량에 대한 도메인 수량 프로그램의 최적화, 특수 코드에 대한 도메인 별 수량 노트의 최적화.
이 연구는 프로그램 분석 및 최적화 프로젝트를위한 일반적인 도구에 따라 네덜란드 과학 연구 (NWO)의 네덜란드 과학 연구기구 (NWO)의 Esprit Project 21871 (SAGA – 과학적 컴퓨팅 및 대수적 추상화)에 의해 부분적으로 지원되었습니다.
출처: arXiv