Spanning forests on the Sierpinski gasket Shu-Chiuan Chang Department of Physics2006 National Cheng Kung University Tainan 70101, TaiwanDec 28 Lung-Chi Chen Department of Mathematics Fu Jen Catholic University Taipei 24205, Taiwan Abstract We present the numbers of spanning forests on the Sierpinski gasket SGd(n) at stage n with dimension d equal to two, three and four, and determine the asymptoticarXiv:math-ph/0612083v1 behaviors. The corresponding results on the generalized Sierpinski gasket SGd,b(n) with d = 2 and b = 3, 4 are obtained. We also derive the upper bounds of the asymptotic growth constants for both SGd and SG2,b. Key words: Spanning forests, Sierpinski gasket, recursion relations, exact solutions PACS: 02.10.Ox Email addresses: scchang@mail.ncku.edu.tw (Shu-Chiuan Chang), lcchen@math.fju.edu.tw (Lung-Chi Chen). Preprint submitted to Elsevier 30 October 2018 1 Introduction The enumeration of the number of spanning forests NSF(G) on a graph G is a problem of interest in mathematics [1,2] and physics [3]. It is well known that the number of spanning forests is given by the Tutte polynomial T(G, x, y) evaluated at x = 2, y = 1 [4]. Alternatively, it corresponds to a special q →0 limit of the partition function of the q-state Potts model in statistical mechan- ics [5]. Some recent studies on the enumeration of spanning forests and the calculation of their asymptotic growth constants on regular lattices were car- ried out in Refs. [6,7,8,9,10,11,12]. It is of interest to consider spanning forests on self-similar fractal lattices which have scaling invariance rather than trans- lational invariance. Fractals are geometric structures of noninteger Hausdorff dimension realized by repeated construction of an elementary shape on pro- gressively smaller length scales [13,14]. A well-known example of fractal is the Sierpinski gasket. We shall derive the recursion relations for the numbers of spanning forests on the Sierpinski gasket with dimension equal…

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Sierpinski Gasket Shu-Chiuan Chang Shu-Chiuan Chang Department of Physics 2006 국립 청두 대학교 Tainan 70101, Taiwandec 28 Lung-Chi chen 수학부 Fu Jen Catholic University Taipei 24205, Taiwan Abstract 우리는 Sierpinski Gasket Sgd (n)에 스패치 스테 스그 드 (n)에 스패치 숲의 수를 제시합니다. 넷째, ASYMPTOTICARXIV : MATH-PH/0612083V1 동작을 결정하십시오. 일반화 된 Sierpinski Gasket SGD, D = 2 및 B = 3, 4에 대한 해당 결과가 얻어진다. 우리는 또한 SGD와 SG2에 대한 점근 성장 상수의 상한을 도출한다. b. 키워드 : 숲, Sierpinski 개스킷, 재귀 관계, 정확한 솔루션 PAC : 02.10.ox 이메일 주소 : scchang@mail.ncku.edu.tw (shu-chiuan Chang), lcchen@math.fju.edu.tw (Lung-Chi Chen). 2018 년 10 월 30 일 Elsevier에 제출 된 프리 프린트 1 소개 그래프 그래프 G에서 스패닝 숲 NSF (g)의 열거는 수학 [1,2] 및 물리학 [3]에 대한 관심의 문제입니다. 스패닝 숲의 수는 x = 2, y = 1 [4]에서 평가 된 Tutte polynomial t (g, x, y)에 의해 제공되는 것으로 잘 알려져 있습니다. 대안 적으로, 통계 기계에서 Q-State Potts 모델의 분할 함수의 특수 Q → 0 한계에 해당한다 [5]. 스패닝 산림의 열거와 일반 격자에서의 점근 성장 상수의 계산에 대한 최근의 연구는 참조에 차례를 제기했습니다. [6,7,8,9,10,11,12]. 전형적인 불변성보다는 불변성을 가진 자체 유사한 프랙탈 격자에서 스패닝 숲을 고려하는 것이 흥미 롭습니다. Fractals는 약간의 작은 길이 척도에서 기본 형태를 반복적으로 구성함으로써 실현 된 비 인구 Hausdor ff 치수의 기하학적 구조입니다 [13,14]. 프랙탈의 잘 알려진 예는 Sierpinski 개스킷입니다. 우리는 시에 핀 스키 개스킷의 스패닝 숲의 수에 대한 재귀 관계를 도출 할 것입니다.