원문 발췌 (English Original)

Contemporary Mathematics 2008 Resolution of coloured operads and rectification of homotopy Jan algebras Clemens Berger and Ieke Moerdijk 17 Dedicated to Ross Street on the occasion of his 60th birthday Abstract. We provide general conditions under which the algebras for a coloured operad in a monoidal model category carry a Quillen model struc- ture, and prove a Comparison Theorem to the effect that a weak equivalence between suitable such operads induces a Quillen equivalence between their cat-[math.AT] egories of algebras. We construct an explicit Boardman-Vogt style cofibrant resolution for coloured operads, thereby giving a uniform approach to algebraic structures up to homotopy over coloured operads. The Comparison Theorem implies that such structures can be rectified. Many algebraic stuctures are parametrised by operads, and deformations of such structures are then controlled by suitable resolutions of operads. Early ex- amples in topology are the W-construction of Boardman and Vogt [7], and the explicit A∞- and E∞- operads of Stasheff[30], May [24] and Boardman-Vogt [7]. For operads in chain complexes, one often uses cobar-bar resolutions (cf. Ginzburg- Kapranov [15], Kontsevich-Soibelman [20]), or the smaller Koszul resolutions (cf. Fresse [14]). A coherent theory of such resolutions is provided by a Quillen homo- topy theory of operads, as established by Hinich [16] for operads in chain complexes, by Rezk [26] for simplicial operads, and by Spitzweck [29] and the authors [3] for operads in general monoidal model categories. When such a homotopy theory is available, one can define for any operad P the notion of P-algebra up to homotopy – or homotopy P-algebra – in a homotopy invariant way as an algebra over a cofibrantarXiv:math/0512576v2 resolution of P. Indeed, all important instances of homotopy P-algebras occurring in the literature are of this form. For many operads P, it can moreover be proved that homotopy P-algebras,…

발췌문 번역 (Korean Translation)

현대 수학 2008 컬러 오페라 드의 해상도와 동종 대수의 jan 대수학 클레멘스 버거와 아이케 모어 디즈 17의 60 번째 생일 초록에 Ross Street에 전념했습니다. 우리는 단일 모델 카테고리의 컬러 오페라에 대한 대수가 퀼렌 모델 구조를 가지고있는 일반적인 조건을 제공하고, 적합한 오페라 사이의 약한 동등성이 대수의 quillen 동등성을 유도한다는 효과와 비교 한 영향을 증명합니다. 우리는 컬러 오페라에 대한 명백한 보드 맨 -Vogt 스타일의 공동 해상도를 구성하여, 유색의 오페라에 대한 homotopy까지 대수 구조에 대한 균일 한 접근 방식을 제공합니다. 비교 정리는 그러한 구조가 재생 될 수 있음을 암시한다. 많은 대수적 헛소리는 오페라에 의해 매개 변수화되며, 그러한 구조의 변형은 적절한 오페라의 해상도에 의해 제어된다. 토폴로지의 초기 외부는 Boardman and Vogt의 W- 건설 [7], Stashe ff [30], May [24] 및 Boardman-Vogt [7]의 명백한 a∞ 및 e∞- 오페라입니다. 체인 복합체의 오페라의 경우, 종종 Cobar-Bar 해상도 (참조, Ginzburg-Kapranov [15], Kontsevich-Soibelman [20]) 또는 작은 Koszul 해상도 (참조, Fresse [14])를 사용합니다. 이러한 해상도에 대한 일관된 이론은 쇄차의 오페라에 대해 Hinich [16], 단순한 오페라에 대한 Rezk [26], Spitzweck [29] 및 일반 모노이드 모델 범주의 오페라에 대한 저자 [3]에 의해 확립 된 오페라의 Quillen 호모 이론에 의해 제공됩니다. 그러한 동종 토피 이론이 이용 가능할 때, p-andgrebra의 개념을 동종 토피-또는 호모 토피 p-algebra에 대한 p-agrebra의 개념에 대해 정의 할 수있다. 이 형태. 많은 오페라드 P의 경우, 동종 토피 P- 대구, …