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Open Problems from CCCG 2002

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This post, leveraging AI, summarizes and analyzes the key aspects of the research paper “Open Problems from CCCG 2002”. For in-depth information, please refer to the original PDF.


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English Summary

The paper presents open problems from a conference held in August 2002, specifically addressing planar graph representation and the search for collections of disks whose intersection graph is G. The main objectives include exploring great circle graphs, seeking colorings under varying conditions, examining Hamilton-graphicity, determining optimal three-dimensional orthogonal graph drawings with no more than two bends per edge, and investigating guaranteed aspect ratio partitions. These problems are crucial to understanding the paper’s key findings and conclusions.

Key Technical Terms

Below are key technical terms and their explanations to help understand the core concepts of this paper. You can explore related external resources via the links next to each term.

View Original Excerpt (English)

Open Problems from CCCG 2002 Erik D. Demaine∗ Joseph O’Rourke† The following is a list of the problems presented on Conf. Comput. Geom., pages 181–193, August 12, 2002 at the open-problem session of the 14th August 2002. Canadian Conference on Computational Geometry held in Lethbridge, Alberta, Canada. Kissing Circle Representation Boxed problem numbers indicate appearance Therese Biedl in The Open Problem Project (TOPP); see University of Waterloo2003 http://www.cs.smith.edu/~orourke/TOPP/. biedl@math.uwaterloo.ca It is known that any planar graph G can be rep- Great Circle Graphs: 3-colorable?Jun TOPP resented by “kissing circles”: an interior-disjoint Stan Wagon #44 collection of circles, one circle per vertex, such that Macalester College21 two circles touch (“kiss”) precisely when the corre- wagon@macalester.edu sponding vertices are adjacent. However, the com- Is every zonohedron 3-colorable when viewed as a putation of such kissing circles is not straightfor- planar map? This question arose out of work de- ward. See [Koe35, Moh93, BS93, Sac94, Smi91, scribed in [RSW01]. An equivalent question, under Zie95] for more information. a different guise, is posed in [FHNS00]: Is the ar- Suppose one loosens the kissing requirement and[cs.CG] rangement graph of great circles on the sphere 3- seeks instead a collection of disks whose intersec- colorable? Assume no three circles meet at a point, tion graph is G. Is it easier to compute such a repre- so that this graph is 4-regular. Circle graphs in the sentation? Can the disk centers be restricted to ra- plane can require four colors [Koe90], so the key tional coordinates? Can they be integers bounded property in this problem is that the circles must be by a polynomial in some parameters of the graph? great. All arrangement graphs of up to 11 great cir- cles have been verified to be 3-colorable by Oswin References Aichholzer (August, 2002). See [Wag02] for more…

🇰🇷 한국어 보기 (View in Korean)

한글 요약 (Korean Summary)

이 논문은 2002 년 8 월에 개최 된 회의에서 열린 문제를 제시하고, 특히 평면 그래프 표현과 교차로 그래프의 디스크 컬렉션 검색을 다루는 개방형 문제를 제시합니다. 주요 목표는 훌륭한 원 그래프 탐색, 다양한 조건 하에서 채색을 찾는 것이 포함되며, 해밀턴 그리피치를 검사하고, 최적의 3 차원 직교 그래프 도면을 검사하고, 최적의 비진도를 결정하고, 측면의 측면 비율을 조사하는 것이 포함됩니다. 이러한 문제는 논문의 주요 결과와 결론을 이해하는 데 중요합니다.

주요 기술 용어 (한글 설명)

  • Kissing Circle Representation
    설명 (Korean): 정점이 인접 해있을 때 두 개의 원이 터치하는 ( ‘Kiss’)가 터치하는 내부 분리 서클 컬렉션 [KOE90]
    (Original English: An interior-disjoint collection of circles where two circles touch (‘kiss’) precisely when vertices are adjacent [Koe90])
  • Aspect Ratio Partitions
    설명 (Korean): 다각형의 원형 척도는 가장 작은 경계 서클의 직경을 가장 큰 내부 원과 비교하여 [Fin01]. 결과는 그러한 파티션이 존재하지 않는다고보고했다. 여기서, 조각은 Steiner 지점 [ZAL92]을 사용하는 것이 허용되며, 이는 주어진 다각형 조건 내에서 허용되지 않은 정점을 허용합니다.
    (Original English: A measure of circularity in polygons, comparing the diameters of smallest circumscribing circle to largest inscribed circle [Fin01]. Findings report that no such partition exists. Here, pieces are permitted to employ Steiner points [Zal92], which allow for disallowed vertices within given polygon conditions)
  • Great Circle Graphs
    설명 (Korean): 구에있는 큰 서클의 배열 그래프 3 색? 대신 교차 그래프가 g [woo03] 인 디스크 모음을 찾으십시오. 그러한 표현을 계산하는 것이 더 쉽습니까? 디스크 센터는 그래프의 매개 변수로 경계로 평면의 좌표로 제한 될 수 있습니까? Oswin References Aichholzer (2002 년 8 월)에 의해 최대 11 개의 큰 서클의 모든 배열 그래프가 3 색으로 확인되었습니다. 자세한 내용은 [WAG02]를 참조하십시오
    (Original English: Arrangement graphs of great circles on the sphere 3-colorable? Seek instead a collection of disks whose intersection graph is G [Woo03]. Is it easier to compute such a representation? Can disk centers be restricted by coordinates in plane, bounded by parameters of graph? All arrangement graphs up to 11 great circles have been verified as being 3-colorable by Oswin References Aichholzer (August, 2002). See [Wag02] for more details)
  • Polyhedra
    설명 (Korean): 직사각형 상자로 만들어진 비 정통 다각형. 조사 결과는 모든 게르만어가 주어진 제약 조건을 준수하기 위해 찾아야하는 하나의 알려지지 않은 영역 X를 제외하고 평면 다각형으로 주어진다 고보고했다 [ESW00]. 예를 들어, ISBell은 [ISB57] 전에이 문제를 해결했습니다.
    (Original English: Nonorthogonal polyhedral polygons built from rectangular boxes. Findings report that all germaniums are given as planar polygons except for one unknown region X which must be found in order to obey the given constraints [ESW00]. For example, Isbell solved this problem before [Isb57])
  • Tho98
    설명 (Korean): 숲에서 길을 잃었습니다. 폴리 온을 다각형 조각으로 분할하기위한 미국 수학적 다항식 시간 알고리즘, 각각 α> 1 이하의 종횡비를 가진 조각. 결과는 모든 게르만이 주어진 제약 조건을 준수하기 위해 찾아야하는 하나의 알려지지 않은 영역 X를 제외하고 평면 다각형으로 주어진다는보고 [ESW00]
    (Original English: Lost in a forest. American Mathematical polynomial-time algorithm for partitioning a polyon into polygonal pieces, each piece with an aspect ratio no more than α >1 [Zal92]. Findings report that all germaniums are given as planar polygons except for one unknown region X which must be found in order to obey the given constraints [ESW00])

발췌문 한글 번역 (Korean Translation of Excerpt)

CCCG 2002의 공개 문제 Erik D. Demaine * Joseph O’Rourke † 다음은 conf에 제시된 문제의 목록입니다. 컴퓨터. 2002 년 8 월 12 일, 2002 년 8 월 14 일 오픈 프록스 세션에서 2002 년 8 월 12 일, 181 ~ 193 페이지. 캐나다 앨버타 주 레드 브리지에서 열린 계산 기하학에 관한 캐나다 회의. 키스 서클 표현 박스화 문제 번호는 Open Problem Project (TOPP)에서 Therese Biedl을 나타냅니다. Waterloo2003 University http://www.cs.smith.edu/~orourke/topp/을 참조하십시오. biedl@math.uwaterloo.ca 모든 평면 그래프 G가 대단한 서클 그래프 일 수있는 것으로 알려져 있습니다. 스폰트 정점은 인접 해 있습니다. 그러나, 그러한 키스 서클의 풋볼로 볼 때 모든 Zonohedron 3 색이라면 모든 Zonohedron 3 색이라면 간단하지 않습니까? 이 질문은 업무에서 발생했습니다. [KOE35, MOH93, BS93, SAC94, SMI91, [RSW01]에서 Scribed를 참조하십시오. 자세한 내용은 Zie95]에 따라 동등한 질문입니다. [fhns00]에 제기 된 다른 모습은 다음과 같습니다. 하나는 키스 요구 사항을 풀고 구에있는 큰 원의 [cs.cg] Rangement 그래프를 대신에 대신에 색상이 가능한 디스크 모음을 추구한다고 가정합니다. 3 개의 원이 한 지점에서 만나지 않는다고 가정합니다. Tion 그래프는 G입니다.이 그래프가 4- 규칙이되도록 그러한 반복을 계산하는 것이 더 쉽습니까? 문장의 원 그래프? 디스크 센터가 RA-PANE으로 제한 될 수 있습니까? 이 문제에서 정수 경계 속성이 될 수 있습니까?이 문제는 원이 그래프의 일부 매개 변수에서 다항식이어야한다는 것입니다. 엄청난. Oswin References Aichholzer (2002 년 8 월)에 의해 최대 11 개의 위대한 서명의 모든 배열 그래프가 3 색으로 검증되었습니다. 자세한 내용은 [WAG02]를 참조하십시오.

Source: arXiv.org (or the original source of the paper)

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