ON THE STABILITY OF UTILITY MAXIMIZATION PROBLEMS ERHAN BAYRAKTAR AND ROSS KRAVITZ Abstract. In this paper we extend the stability results of [5]. Our utility maximization problem is defined as an essential supremum of conditional expectations of the terminal values of wealth pro- cesses, conditioned on the filtration at the stopping time τ. To establish these results, our principal contribution is an extension of the classical result of convex analysis that pointwise convergence2011 of convex functions implies convergence of their derivatives. The notion of convex compactness Mar introduced in [10] plays an important role in our analysis. 25 Contents 1. Introduction 2 1.1. The Financial Framework 3 1.2. Introduction to the Stability Problem 5 1.3. Main Financial Results 6[q-fin.PM] 2. Convex Duality 7 2.1. Some properties of L0 →L0 maps 7 2.2. The Abstract Convex Duality Problem 8 2.3. Convex Duality in the Financial Setting 15 3. Dual Continuity 16 3.1. Mathematical Preliminaries for Proving Continuity 16 3.2. Proving Continuity 18 4. λ-continuity of (vλτ )′ 21 4.1. Convex Compactness 21 4.2. Another Kind of Compactness 23arXiv:1010.4322v4 4.3. Nets and Convergence of Derivatives 24 5. From the Dual to the Primal 27 5.1. Continuity of Value Functions 27 5.2. Continuity of Terminal and Intermediate Wealths 27 Appendix A. A Conditional Minimax Theorem 28 References 30 Date: March 24, 2011. Key words and phrases. Utility maximization, incomplete markets, stability, convex analysis for functions from L0 to L0, convex compactness, continuous semimartingales. The authors are supported in part by the National Science Foundation under an applied mathematics research grant and a Career grant, DMS-0906257 and DMS-0955463, respectively, in part by the Susan M. Smith Professorship, and in part by the NDSEG Fellowship Program of the Department of Defense. 1 2 1. Introduction In this paper, we extend the results of [5] on…

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유틸리티 최대화 문제의 안정성에 대해 Erhan Bayraktar와 Ross Kravitz Abstract. 이 논문에서 우리는 [5]의 안정성 결과를 확장합니다. 우리의 유틸리티 최대화 문제는 정지 시간 τ에서의 여과에 조절 된 자산 절차의 터미널 값에 대한 조건부 기대의 필수 대상으로 정의됩니다. 이러한 결과를 확립하기 위해, 우리의 주요 기여는 볼록한 기능의 수렴 2011이 파생 상품의 수렴을 암시하는 볼록 분석의 고전적인 결과의 확장입니다. [10]에 도입 된 Convex Compactness Mar의 개념은 분석에서 중요한 역할을합니다. 25 목차 1. 소개 2 1.1. 금융 프레임 워크 3 1.2. 안정성 문제 소개 5 1.3. 주요 재무 결과 6 [Q-Fin.pm] 2. 볼록 이중성 7 2.1. L0 → L0 맵의 일부 특성 7 2.2. 추상 볼록 이중성 문제 8 2.3. 재무 환경에서 볼록 이중성 15 3. 이중 연속성 16 3.1. 연속성을 증명하기위한 수학적 예비 예선 16 3.2. 입증 연속성 18 4. (vλτ) 21 4.1의 λ-continuity. 볼록 소형 21 4.2. 다른 종류의 소형성 23arxiv : 1010.4322v4 4.3. 미분의 네트 및 수렴 24 5. 이중에서 원시까지 27 5.1. 가치 기능의 연속성 27 5.2. 터미널 및 중간 부의 연속성 27 부록 A. 조건부 최소 이론 28 참고 문헌 30 날짜 : 2011 년 3 월 24 일. 주요 단어 및 문구. 유틸리티 최대화, 불완전한 시장, 안정성, L0에서 L0까지의 기능에 대한 볼록 분석, 볼록 소형, 연속 반 마르 팅 알레. 저자는 Applied Mathematics Research Grant 및 Career Grant, DMS-0906257 및 DMS-0955463에 따라 National Science Foundation의 일부를 부분적으로 Susan M. Smith 교수직과 국방부의 NDSEG 친교 프로그램에 의해 부분적으로 지원됩니다. 1 2 1. 소개이 백서에서 우리는 [5]의 결과를 확장합니다.