What is the natural scale for a L´evy process in modelling term structure of interest rates? Jirˆo Akahori∗and Takahiro Tsuchiya2006 Graduate School of Mathematics, Ritsumeikan University 1-1-1 Nojihigashi, Kusatsu, Shiga, 525-8577, JapanDec E-mail: akahori@se.ritsumei.ac.jp, suci@probab.com 13 Abstract This paper gives examples of explicit arbitrage-free term structure models with L´evy jumps via state price density approach. By gen- eralizing quadratic Gaussian models, it is found that the probability[math.PR] density function of a L´evy process is a ”natural” scale for the process to be the state variable of a market. Keywords. State price density approach, term structure models, Shirakawa model, L´evy process, Probability density. 2000 Mathematics Subject Classification: 91B70, 60G52 Journal of Economic Literature Classification System:G12 1 Introduction 1.1 Literature review In the classical Black-Scholes economy, the exponential of a Brownian motion (with drift), i.e.,arXiv:math/0612341v1 St = S0 exp(aBt + bt), is used to model stock prices. When one takes jumps into account, extending the Black-Scholes scale naturally leads to the modelling economic factors by exponential of a L´evy process, say: Xt = X0 exp Zt, ∗This research is partially supported by Open Research Center Project for Private Universities: matching fund subsidy from MEXT, 2004-2008 and also by Grants-in-Aids for Scientific Research (No. 18540146) from the Japan Society for Promotion of Sciences. 1 where Z is a L´evy process. Such a model is often called ”exponential-L´evy” type, and has been widely used in financial modelling since Merton’s jump diffusion model [Mer76] appeared. The variance gamma model by Madan and his co-authors (see e.g. [MCC98]), and the hyperbolic model by Eberlein and his authors (see e.g. [EP02]), are two major representatives, but there are still many others including [BN98] and [BNL01]. For further references, see [Miy01] or [CT04, Chapter 8–11]. In the context of interest rate models, the exponential scale is also com-…

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발췌문 한글 번역 (Korean Translation of Excerpt)

이자율의 모델링 용어 구조에서 L´EVY 프로세스의 자연스런 척도는 무엇입니까? jirˆo akahori * 및 takahiro tsuchiya2006 수학 대학원, Ritsumeikan University 1-1-1 Nojihigashi, Kusatsu, Shiga, 525-8577, japandec 이메일 : akahori@se.ritsumei.jp, suci@probab.com 13 L´evy가있는 구조 모델은 주 가격 밀도 접근법을 통해 점프합니다. 2 차 가우스 모델을 생성함으로써, L´evy 프로세스의 확률 [Math.pr] 밀도 함수는 프로세스가 시장의 상태 변수가 될 수있는 “자연적인”척도임을 발견했습니다. 키워드. 주 가격 밀도 접근법, 용어 구조 모델, 시라 카와 모델, L´EVY 프로세스, 확률 밀도. 2000 수학 주제 분류 : 91B70, 60G52 경제 문헌 분류 제일 저널 : G12 1 소개 1.1 고전적인 흑인 찰스 경제에서의 문헌 검토, 브라운 운동의 지수 (드리프트 포함), 즉, ARXIV : MATH/0612341V1 S0 EXP (ABT + BT). 한 사람이 점점을 올릴 때, 블랙 스콜 스케일을 자연스럽게 확장하면 L´evy 프로세스의 지수에 의해 다음과 같이 말합니다. 과학. 1 여기서 z는 evy 프로세스입니다. 이러한 모델은 종종 “Exponential-L´evy”유형이라고하며 Merton의 Jump Di ff usion 모델 [MER76]이 나타난 이후 재무 모델링에 널리 사용되었습니다. Madan과 그의 공동 저자의 분산 감마 모델 (예 : [MCC98] 참조), Eberlein과 그의 저자의 쌍곡선 모델 (예 : [EP02] 참조)는 두 가지 주요 대표이지만 [BN98] 및 [BNL01]를 포함한 많은 사람들이 여전히 남아 있습니다. 추가 참고 문헌은 [MIY01] 또는 [CT04, 8-11 장]을 참조하십시오. 금리 모델의 맥락에서 지수 척도는 또한 com -…