Kochen-Specker Algorithms for Qunits Mladen Paviˇci´c1 2004 Abstract. Algorithms for finding arbitraryUniversitysets of Kochen-Speckerof Zagreb, Zagreb,(KS) qunitsCroatia(n-level systems) as well as all the remaining vectors in a space of an arbitrary dimension are presented. The algorithms are based on linear MMP diagrams which generate orthogonalities of KS qunits, on an algebraic definition of states on the diagrams, and on nonlinear equations corresponding to MMP diagrams whose solutions are either KS qunits or the remaining vectors of a chosen space depending on whether theDec diagrams allow 0-1 states or not. The complexity of the algorithms is polynomial. New results obtained with the help of the algorithms are presented. 25 1. INTRODUCTION In quantum measurements, particular directions of quantisation axes of the measured observable obey the following KS conditions: (1) no two of mutually orthogonal directions can both be assigned 1; (2) they cannot all be assigned 0. [1] To these directions we ascribe vectors that we call KS vectors. To stress that the axes and therefore KS vectors themselves cannot be given a 0-1 valuation, i.e. represented by classical bits, we also call them KS qunits (quantum n-ary digits). We are not aiming at giving yet another proof of the KS theorem but at determining the class of all KS vectors from an arbitrary H n as well as the class of all the remaining vectors from H n. In other words, our aim is to obtain all physically realisable vectors in H n corresponding to orientations of projectors. In order to achieve this aim, we first recognise that a description of a discrete observable measurement (e.g., spin) in H n can be rendered as a 0-1 measurement of the corresponding projectors along orthogonal vectors in Rn to which the projectors project. Hence, we deal with orthogonal triples in R3, quadruples…

한글 요약 (Korean Summary)

주요 기술 용어 (한글 설명)

발췌문 한글 번역 (Korean Translation of Excerpt)

Qunits Mladen Paviˇci´c1 2004에 대한 Kochen-Specker 알고리즘. Zagreb, Zagreb, (KS) Qunitscroatia (N-level Systems)의 임의의 임의의 우주 통신을 발견하기위한 알고리즘과 임의의 치수 공간에 남아있는 모든 벡터가 제시됩니다. 알고리즘은 KS Qunits의 직교를 생성하는 선형 MMP 다이어그램, 다이어그램에 대한 대수 정의 및 솔루션이 KS QUnits 또는 남은 공간의 남은 공간인지에 따라 남은 공간이 0-1 상태인지 아닌지에 해당하는 MMP 다이어그램에 해당하는 비선형 방정식에 대한 직교를 생성하는 선형 MMP 다이어그램을 기반으로합니다. 알고리즘의 복잡성은 다항식입니다. 알고리즘의 도움으로 얻은 새로운 결과가 제시됩니다. 25 1. 소개 양자 측정에서, 측정 된 관찰 가능한 양자화 축의 특정 방향은 다음과 같은 KS 조건을 준수한다. (2) 그들은 모두 0을 할당 할 수는 없다. 축 및 KS 벡터 자체에 0-1 평가, 즉 고전적인 비트로 표현 될 수 없다는 것을 강조하기 위해, 우리는 그들을 KS Qunits (Quantum n-Ary 숫자)라고 부릅니다. 우리는 KS 정리에 대한 또 다른 증거를 제공하는 것을 목표로하지 않고 임의의 H N에서 모든 KS 벡터의 클래스를 H N의 나머지 벡터의 클래스를 결정하는 것을 목표로하고 있습니다. 다시 말해, 우리의 목표는 프로젝터의 방향에 해당하는 H N에서 물리적으로 실현 가능한 모든 벡터를 얻는 것입니다. 이러한 목표를 달성하기 위해, 우리는 우선 H n의 개별 관찰 가능한 측정 (예 : 스핀)에 대한 설명이 프로젝터가 투사하는 RN의 직교 벡터를 따라 해당 프로젝터의 0-1 측정으로 렌더링 될 수 있음을 인식합니다. 따라서, 우리는 R3, Quadruples의 직교 트리플을 다룹니다 …