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Degree distributions of the visibility graphs mapped from fractional Brownian motions and multifractal random walks

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English Summary

This paper investigates degree distributions in visibility graphs mapped from fractional Brownian motions and multifractal random walks. It finds that the power-law exponent α is a linear function of the Hurst index H of the time series, with minor influence from possible multifractal nature. The study focuses on FBMs and MRWs generated using wavelet-based algorithms and cumulative summation respectively.

Key Technical Terms

Below are key technical terms and their explanations to help understand the core concepts of this paper. You can explore related external resources via the links next to each term.

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Degree distributions of the visibility graphs mapped from fractional Brownian motions and multifractal random walks Xiao-Hui Nia,b,c, Zhi-Qiang Jianga,b,c,d, Wei-Xing Zhou∗,a,b,c,e,f aSchool of Business, East China University of Science and Technology, Shanghai 200237, China bSchool of Science, East China University of Science and Technology, Shanghai 200237, China cResearch Center for Econophysics, East China University of Science and Technology, Shanghai 200237, China dChair of Entrepreneurial Risks, D-MTEC, ETH Zurich, Kreuplatz 5, CH-8032 Zurich, Switzerland eEngineering Research Center of Process Systems Engineering (Ministry of Education), East China University of Science and Technology, Shanghai 200237, China fResearch Center on Fictitious Economics & Data Science, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100080, China2009 May Abstract 12 The dynamics of a complex system is usually recorded in the form of time series, which can be studied through its visibility graph from a complex network perspective. We investigate the visibility graphs extracted from fractional Brownian motions and multifractal random walks, and find that the degree distributions exhibit power-law behaviors, in which the power-law exponent α is a linear function of the Hurst index H of the time series. We also find that the degree distribution of the visibility graph is mainly determined by the temporal correlation of the original time series with minor influence from the possible multifractal nature. As an example, we study the visibility graphs constructed from two Chinese stock market indexes and unveil that the degree distributions have power-law tails, where the tail exponents of the visibility graphs and the Hurst indexes of the indexes are close to the α ∼H linear relationship. Key words: Visibility graph; complex networks; power-law distribution; fractional Brownian motion; multifractal random walk PACS: 89.75.Hc,05.40.-a, 05.45.Df, 05.45.Tp[physics.soc-ph] 1. Introduction Complex systems are ubiquitous in natural and social sciences, where the constituents interact with one another and form a complex network….

🇰🇷 한국어 보기 (View in Korean)

한글 요약 (Korean Summary)

이 논문은 분수 된 브라운 운동 및 다소 획기적인 임의의 산책로에서 매핑 된 가시성 그래프의 학위 분포를 조사합니다. 그것은 전력법 지수 α가 시계열의 허스트 인덱스 H의 ​​선형 함수이며, 가능한 다중 락트 특성으로부터 약간의 영향을 미친다는 것을 발견했다. 이 연구는 각각 웨이블릿 기반 알고리즘과 누적 합산을 사용하여 생성 된 FBM 및 MRW에 중점을 둡니다.

주요 기술 용어 (한글 설명)

  • Visibility graph
    설명 (Korean): 복잡한 네트워크 관점에서 가시성 그래프를 통해 역학을 연구하기위한 복잡한 네트워크 관점은 특정 기준을 충족하면 노드가 연결됩니다 [1].
    (Original English: Complex network perspective for studying dynamics through its visibility graph from a complex network perspective, where nodes are connected if they fulfill certain criteria [1].)
  • Fractional Brownian motion (FBM)
    설명 (Korean): 증분의 누적 합산에 의해 생성 된 랜덤 프로세스의 유형 ∆yt = ǫteΩt. FBM은 웨이블릿 기반 알고리즘과 입력 허스트 인덱스 HIN을 사용하여 합성 될 수 있습니다 [12].
    (Original English: A type of random process generated by cumulative summation of the increments ∆yt = ǫteωt. FBMs can be synthesized using wavelet-based algorithms and input Hurst index Hin [12].)
  • Multifractal random walk (MRW)
    설명 (Korean): 다른 유형의 랜덤 프로세스, MRW는 증분 ∆yt = ǫteΩt의 누적 합산에 의해 생성됩니다. MRW 신호는 가능한 허스트 인덱스 힌 (Hurst Index Hin)의 영향을 받아 다중 획적 특성을 가지고있다 [12].
    (Original English: Another type of random process, MRWs are generated by cumulative summation of the increments ∆yt = ǫteωt. MRW signals possess multifractal nature with an influence from possible Hurst index Hin [12].)
  • Degree distribution
    설명 (Korean): 복잡한 네트워크에서 가장 중요한 특성 중 하나 인 학위 분포 P (k)는 FBMS 및 MRW에서 파생 된 가시성 그래프를 이해하는 데 중요합니다 [10].
    (Original English: One of the most important characteristics in complex networks, degree distribution p(k) is crucial for understanding visibility graphs derived from FBMs and MRWs [10].)
  • Hurst Index (H)
    설명 (Korean): 시계열을 특성화하는 자기 상관 또는 시간적 상관 관계 측정. 이 논문에서, Hin은 분수 브라운 운동에서 변환 된 가시성 그래프의 정도 분포와 다중 팩트 랜덤 워크에 영향을 미친다 [12].
    (Original English: A measure of autocorrelation or temporal correlation characterizing time series. In this paper, Hin influences the degree distribution of visibility graphs converted from fractional Brownian motions and multifractal random walks [12].)

발췌문 한글 번역 (Korean Translation of Excerpt)

가시성 그래프의 학위 분포는 분수 브라운 모션 및 다중 락트 랜덤 워크에서 매핑 된 Xiao-Hui Nia, B, C, Zhi-Qiang Jianga, B, C, D, Wei-Xing Zhou *, A, B, E, F, 동방 중국 과학 및 기술 대학, Shanghai Science of Bschool, Shina, Shine and China, School of and China and School of China, Scool Shanghai 200237, 중국 Cresearch Center, East China Science and University, Shanghai 200237, China Dchair, D-MTEC, ETH Zurich, Kreuplatz 5, CH-8032 Zurich, Switzerland Process Systems Engineering의 연구 센터 (Shinsury of Science), Shangahai 및 Shangahai, Shangahai 및 Shangahai, Shangahai, Shangahai 및 Shangahai, Shangahai, Shangahai 및 Shangahai, Shangahai, Shange and Shangeouning 중국 경제 및 데이터 과학, 중국 과학 아카데미, 베이징 100080, China2009에 관한 중국 프레즈 검색 센터 12 개를 초대 할 수 있습니다. 우리는 분수 브라운 운동 및 다중 획 랜덤 워크에서 추출한 가시성 그래프를 조사하고, 정도 분포가 전력 법률 거동을 나타내는 것을 발견하고, 여기서 전력 법률 지수 α는 시계열의 허스트 인덱스 H의 ​​선형 함수임을 확인합니다. 우리는 또한 가시성 그래프의 정도 분포가 주로 가능한 다소 획의 특성으로부터 약간의 영향을받는 원래 시계열의 시간적 상관 관계에 의해 결정된다고 생각한다. 예를 들어, 우리는 두 개의 중국 주식 시장 지수로 구성된 가시성 그래프를 연구하고 정도 분포에 전력법 테일이 있으며, 여기서 가시성 그래프의 꼬리 지수와 인덱스의 허스트 인덱스가 α ~ H 선형 관계에 가깝습니다. 핵심 단어 : 가시성 그래프; 복잡한 네트워크; 전력법 분포; 분수 브라운 운동; 다중 락트 랜덤 워크 PAC : 89.75.hc, 05.40.-A, 05.45.df, 05.45.tp [Physics.soc-Ph] 1. 소개 복잡한 시스템은 자연 및 사회 과학에서 유비쿼터스이며, 여기서 구성 요소는 서로 상호 작용하고 복잡한 네트워크를 형성합니다 ….

Source: arXiv.org (or the original source of the paper)

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