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Summary (English)
Predicate Logic with Definitions (PLD or D-logic), a modification of first-order logic, is introduced as an approach to practical formalization of mathematics.
The main constructs in D-logic are terms, formulas and definitions.
These constructs allow for the introduction of new quantifier-like names through composite definitions.
Composite definitions enable the creation of new definitions from existing ones.
This modification has been developed under influence from object-oriented programming languages such as Eifell and Smalltalk.
D-logic is intended to be used in conjunction with a proof checking system called Vede.
The main constructs in D-logic are terms, formulas and definitions.
These constructs allow for the introduction of new quantifier-like names through composite definitions.
Composite definitions enable the creation of new definitions from existing ones.
This modification has been developed under influence from object-oriented programming languages such as Eifell and Smalltalk.
D-logic is intended to be used in conjunction with a proof checking system called Vede.
요약 (Korean)
1 차 논리의 수정 인 정의 (PLD 또는 D-LOGIC)가있는 술어 논리는 수학의 실질적인 공식화에 대한 접근법으로 도입된다.
d-logic의 주요 구성은 용어, 공식 및 정의입니다.
이러한 구성은 복합 정의를 통해 새로운 정량 자와 같은 이름을 도입 할 수있게합니다.
복합 정의는 기존 정의로부터 새로운 정의를 생성 할 수 있습니다.
이 수정은 Eifell 및 Smalltalk와 같은 객체 지향 프로그래밍 언어의 영향을 받고 개발되었습니다.
D-Logic은 VEDE라는 증거 점검 시스템과 함께 사용되도록 고안되었습니다.
d-logic의 주요 구성은 용어, 공식 및 정의입니다.
이러한 구성은 복합 정의를 통해 새로운 정량 자와 같은 이름을 도입 할 수있게합니다.
복합 정의는 기존 정의로부터 새로운 정의를 생성 할 수 있습니다.
이 수정은 Eifell 및 Smalltalk와 같은 객체 지향 프로그래밍 언어의 영향을 받고 개발되었습니다.
D-Logic은 VEDE라는 증거 점검 시스템과 함께 사용되도록 고안되었습니다.
기술적 용어 설명 (Technical Terms)
본 논문을 이해하는 데 도움이 되는 주요 기술 용어와 일반적인 설명을 제공합니다. 각 용어 옆의 링크를 통해 외부 참고 자료를 검색해 볼 수 있습니다.
- Term 1 [Wikipedia] [NASA] [PubMed] [Nature] [arXiv]: 정의 – 용어 및 공식 내에서 변수, 상수 또는 복합 정의의 정의는 새로운 정량 자 이름을 소개하는 것을 완화시킵니다. (Original English: Definition – A definition of variables, constants or composite definitions within terms and formulas alleviates introducing new quantifier names.)
- Term 2 [Wikipedia] [NASA] [PubMed] [Nature] [arXiv]: 일반화 된 Arity (G -Arity) – Hilbert의 Epsilon 기호 DT와 같은 논리적 구조의 사용법 또는 타이핑 된 Lambda 용어로 사용되는 Lambda Symbol과 같은 논리적 구성에서의 사용에 따라 기호에 할당 된 유한 문자 F, T, D의 유한 한 시퀀스. (Original English: Generalized arity (g-arity) – Any finite sequence of letters F, T, D assigned to symbols based on their usage in logical constructs such as DT for Hilbert’s epsilon symbol or the lambda symbol used in typed lambda terms.)
- Term 3 [Wikipedia] [NASA] [PubMed] [Nature] [arXiv]: 기호 작업 – 정의에서 수행되는 작업에는 “!”와 같은 기호로 표시되는 두 가지 정의의 부정, 연합, 연결 및 유전 적 연결이 포함됩니다. 그리고 “%”. 이러한 작업을 통해 DD 또는 DFD와 같은 새로운 아웃을 사용하여 복합 정의를 구성 할 수 있습니다. (Original English: Symbolic operations – Operations performed on definitions include negation, conjunction, concatenation and hereditary concatenation of two definitions represented by symbols like “!” and “%”. These operations enable constructing composite definitions with new arities such as DD or DFD.)
Excerpt (English Original)
Predicate Logic with Definitions Victor Makarov EMD Inc 186 Bay 31st Street Brooklyn, NY 11214 USA vedasystem@aol.com Abstract Predicate Logic with Definitions (PLD or D-logic) is a modification of first-order logic intended mostly for practical formalization of mathematics.
The main syntactic constructs of D-logic are terms, formulas and definitions.
A definition is a definition of variables, a1999 definition of constants, or a composite definition (D-logic has also abbreviation definitions called abbreviations).
Definitions can be used inside terms and formulas.
This Jun possibility alleviates introducing new quantifier-like names.
Composite definitions allow 7 constructing new definitions from existing ones.
1.
Introduction The importance of practical formalization of mathematics has been widely recognized now – both for mathematics itself and especially for various applications such as, for instance, computer hardware and software design [Friedman 97, Qed Manifesto 94].
Following [Harrison 96], by practical formalization of mathematics “we mean expressing mathematics, both statements and proofs, in a (usually small and simple) formal language with strict rules of grammar and unambiguous semantics”.
Such a language can becs.LO/9906010 naturally called as a practical formal mathematical language [Glushkov 72].
One of the most well-known such languages is the Mizar language [Trybulec 93] (though the language is not very simple – a BNF description of the Mizar syntax is 10 pages long, there are about 140 nonterminals in the BNF grammar, and no complete description of the Mizar “semantics” has been yet published).
The Mizar language is based on first-order logic (the language has also some not first-order features such as free second order variables used in axiom schemas).
The Ontic language [McAllister 88] is another such language based on first-order logic.
But most other such languages are based on higher order logic, e.g.
[Gordon 93] (HOL).
From the other side, the development of specification languages such as…
The main syntactic constructs of D-logic are terms, formulas and definitions.
A definition is a definition of variables, a1999 definition of constants, or a composite definition (D-logic has also abbreviation definitions called abbreviations).
Definitions can be used inside terms and formulas.
This Jun possibility alleviates introducing new quantifier-like names.
Composite definitions allow 7 constructing new definitions from existing ones.
1.
Introduction The importance of practical formalization of mathematics has been widely recognized now – both for mathematics itself and especially for various applications such as, for instance, computer hardware and software design [Friedman 97, Qed Manifesto 94].
Following [Harrison 96], by practical formalization of mathematics “we mean expressing mathematics, both statements and proofs, in a (usually small and simple) formal language with strict rules of grammar and unambiguous semantics”.
Such a language can becs.LO/9906010 naturally called as a practical formal mathematical language [Glushkov 72].
One of the most well-known such languages is the Mizar language [Trybulec 93] (though the language is not very simple – a BNF description of the Mizar syntax is 10 pages long, there are about 140 nonterminals in the BNF grammar, and no complete description of the Mizar “semantics” has been yet published).
The Mizar language is based on first-order logic (the language has also some not first-order features such as free second order variables used in axiom schemas).
The Ontic language [McAllister 88] is another such language based on first-order logic.
But most other such languages are based on higher order logic, e.g.
[Gordon 93] (HOL).
From the other side, the development of specification languages such as…
발췌문 (Korean Translation – 1차 번역)
정의가있는 술어 논리 Victor Makarov EMD Inc 186 Bay 31st Street Brooklyn, NY 11214 USA vedasystem@aol.com 정의가있는 초록 미리적 논리 (PLD 또는 D-LOGIC)는 수학의 실질적인 공식화를위한 대부분의 1 차 논리를 수정 한 것입니다.
d-logic의 주요 구문 구성은 용어, 공식 및 정의입니다.
정의는 변수의 정의, 상수의 A1999 정의 또는 복합 정의입니다 (D-Logic은 약어라고하는 약어 정의도 있습니다).
정의는 용어 및 공식 내에서 사용할 수 있습니다.
이 Jun 가능성은 새로운 정량기와 같은 이름을 소개하는 것을 완화시킵니다.
복합 정의는 기존 정의에서 새로운 정의를 구성 할 수 있습니다.
1.
소개 수학 자체와 특히 컴퓨터 하드웨어 및 소프트웨어 디자인과 같은 다양한 응용 분야에서 수학의 실질적인 공식화의 중요성이 널리 인식되어 왔습니다 [Friedman 97, Qed Manifesto 94].
[Harrison 96]에 이어 수학의 실질적인 공식화에 의해“우리는 수학, 진술과 증거를 표현하는 것을 의미합니다.
그러한 언어는 자연적으로 실용적인 공식 수학적 언어라고 불릴 수있다 [Glushkov 72].
가장 잘 알려진 언어 중 하나는 Mizar 언어입니다 [Trybulec 93] (언어는 그리 간단하지는 않지만-Mizar Syntax에 대한 BNF 설명은 10 페이지 길이이며 BNF 문법에는 약 140 개의 비 터미널이 있으며 Mizar“Semantics”에 대한 완전한 설명은 게시되지 않았습니다).
Mizar 언어는 1 차 논리를 기반으로합니다 (언어는 Axiom Schemas에 사용되는 무료 2 차 변수와 같은 1 차 기능이 없습니다).
Ontic Language [McAllister 88]는 1 차 논리를 기반으로 한 또 다른 언어입니다.
그러나 대부분의 다른 언어는 고차 논리를 기반으로합니다 (예 : [Gordon 93] (홀).
다른 한편으로,와 같은 사양 언어의 개발.
d-logic의 주요 구문 구성은 용어, 공식 및 정의입니다.
정의는 변수의 정의, 상수의 A1999 정의 또는 복합 정의입니다 (D-Logic은 약어라고하는 약어 정의도 있습니다).
정의는 용어 및 공식 내에서 사용할 수 있습니다.
이 Jun 가능성은 새로운 정량기와 같은 이름을 소개하는 것을 완화시킵니다.
복합 정의는 기존 정의에서 새로운 정의를 구성 할 수 있습니다.
1.
소개 수학 자체와 특히 컴퓨터 하드웨어 및 소프트웨어 디자인과 같은 다양한 응용 분야에서 수학의 실질적인 공식화의 중요성이 널리 인식되어 왔습니다 [Friedman 97, Qed Manifesto 94].
[Harrison 96]에 이어 수학의 실질적인 공식화에 의해“우리는 수학, 진술과 증거를 표현하는 것을 의미합니다.
그러한 언어는 자연적으로 실용적인 공식 수학적 언어라고 불릴 수있다 [Glushkov 72].
가장 잘 알려진 언어 중 하나는 Mizar 언어입니다 [Trybulec 93] (언어는 그리 간단하지는 않지만-Mizar Syntax에 대한 BNF 설명은 10 페이지 길이이며 BNF 문법에는 약 140 개의 비 터미널이 있으며 Mizar“Semantics”에 대한 완전한 설명은 게시되지 않았습니다).
Mizar 언어는 1 차 논리를 기반으로합니다 (언어는 Axiom Schemas에 사용되는 무료 2 차 변수와 같은 1 차 기능이 없습니다).
Ontic Language [McAllister 88]는 1 차 논리를 기반으로 한 또 다른 언어입니다.
그러나 대부분의 다른 언어는 고차 논리를 기반으로합니다 (예 : [Gordon 93] (홀).
다른 한편으로,와 같은 사양 언어의 개발.
출처: arXiv