CONSTRAINED NONSMOOTH UTILITY MAXIMIZATION ON THE POSITIVE REAL LINE ∗ By Nicholas Westray and Harry Zheng Humboldt Universit¨at and Imperial College2010 We maximize the expected utility of terminal wealth in an in- complete market where there are cone constraints on the investor’s portfolio process and the utility function is not assumed to be strictlyOct concave or differentiable. We establish the existence of the optimal 19 Wesolutionssimplifyto thetheprimalpresentandproofsdual problemsin this areaandandtheirextenddual relationship.the existing duality theory to the constrained nonsmooth setting. 1. Introduction. Utility maximization is a classical theme in mathe- matical finance and there is already a substantial body of literature devoted to the study of the problem in both complete and incomplete semimartin- gale models. We refer the reader to Karatzas and ˇZitkovi´c [17] as well as[q-fin.CP] Kramkov and Schachermayer [18] for an excellent overview of research to date. The purpose of the present article is to extend the existing duality theory to the situation where there are cone constraints on the investor’s portfolio as well as a utility function which is neither smooth nor strictly concave. To set the context for this paper we first review previous work in the area which is of immediate interest. Cvitani´c, Schachermayer and Wang [7] solve the utility maximization problem with a bounded random endowment. They prove that the usual duality relations hold but to achieve this it is necessary to enlarge the dual domain from L1(P) to L∞(P)∗, the topological dual of L∞(P). In [17] these ideas are extended further to include intertemporal consumption. More re- cently Hugonnier and Kramkov [15], using some elegant techniques fromarXiv:1010.4055v1 convex analysis, generalize the results of [7] to the case of unbounded ran- dom endowment. There has been some work on applying duality theorems in utility max- imization. Bellini and Frittelli [1] as well as Biagini…

한글 요약 (Korean Summary)

주요 기술 용어 (한글 설명)

발췌문 한글 번역 (Korean Translation of Excerpt)

Nicholas Westray와 Harry Zheng Humboldt Universitit and Imperial College2010의 긍정적 인 실제 라인 *에 대한 제한된 Nonsmooth 유틸리티 최대화는 투자자의 포트폴리오 프로세스에 대한 구성 제약이있는 내적 시장에서 터미널 부의 예상되는 유용성을 극대화하고 있으며, 유제품 기능이 동의하지 않아야합니다. 우리는이 영역에 대한 최적의 19 wesolutionsssimplifyflify의 존재를 확립합니다. 1. 소개. 유틸리티 최대화는 수학적 금융의 고전적인 주제이며 이미 완전하고 불완전한 반 마르틴 게일 모델에서 문제에 대한 연구에 전념하는 실질적인 문헌이 이미 있습니다. 우리는 독자를 Karatzas와 ˇzitkovi´c [17]뿐만 아니라 [q-fin.cp] Kramkov와 Schachermayer [18]를 현재까지의 연구에 대한 훌륭한 개요를 언급합니다. 본 기사의 목적은 기존 이중성 이론을 투자자 포트폴리오에 원뿔 제약이있는 상황으로 확장하는 것입니다. 이 논문의 맥락을 설정하기 위해 우리는 즉각적인 관심이있는 영역에서 이전의 이전 작업을 가장 먼저 검토합니다. Cvitani´c, Schachermayer 및 Wang [7]은 경계 랜덤 엔 다우먼트로 유틸리티 최대화 문제를 해결합니다. 그들은 일반적인 이원성 관계가 유지된다는 것을 증명하지만이를 달성하기 위해서는 L1 (p)에서 l∞ (p) *로 이중 도메인을 L 길이 (P)의 토폴로지 이중으로 확대해야한다. [17]에서 이러한 아이디어는 시간 간 소비를 포함하도록 더 확장됩니다. Arxiv : 1010.4055V1의 일부 우아한 기술을 사용하여 더 많은 Hugonnier와 Kramkov [15]는 [7]의 결과를 무한한 전투 엔 다우먼트의 경우에 일반화합니다. 유틸리티 최대화에 이원성 정리를 적용하는 작업이있었습니다. Bellini와 Frittelli [1]뿐만 아니라 Biagini …