원문 발췌 (English Original)

A CLASSIFICATION OF SMOOTH EMBEDDINGS OF 4-MANIFOLDS IN 7-SPACE, I Arkadiy Skopenkov Abstract. We work in the smooth category. Let N be a closed connected n-manifold and2012 assume that m > n + 2. Denote by Em(N) the set of embeddings N →Rm up to isotopy. The group Em(Sn) acts on Em(N) by embedded connected summation of a manifold and a sphere. If Em(Sn) is non-zero (which often happens for 2m < 3n + 4) then until recently no completeSep readily calculable description of Em(N) or of this action were known. Our main results are of the triviality and the effectiveness of this action, and a complete readily calculable10 examples isotopy classification of embeddings into R7 for certain 4-manifolds N. The proofs use new approach based on the Kreck modified surgery theory and the construction of a new invariant. Corollary. (a) There is a unique embedding f : CP 2 →R7 up to isoposition (i.e. for each ′ two embeddings f, f : CP 2 →R7 there is a diffeomorphism h : R7 →R7 such that f ′ = h ◦f). (b) For each embeddings f : CP 2 →R7 and g : S4 →R7 the embedding f#g is isotopic to f.[math.GT] 1. Introduction Knotting Problem for 4-manifolds. This paper is on the classical Knotting Problem: given an n-manifold N and a number m, describe isotopy classes of embeddings N →Rm. For recent surveys see [RS99, Sk08, HCEC]. We work in the smooth category. For 2m ≥3n+4 there are some complete readily calculable classifications of isotopy classes [Sk08, §2, §3, HCEC].1 If 2m < 3n + 4 and a closed manifold N is different from disjoint union of homology spheres, then un- til recently no complete readily calculable descriptions of isotopy classes were known (up to my knowledge), in spite...

발췌문 번역 (Korean Translation)

7 공간에서 4 개의 매니 폴드의 부드러운 임베딩의 분류, i Arkadiy Skopenkov Abstract. 우리는 부드러운 카테고리에서 일합니다. N을 폐쇄 된 연결된 n- 매니 폴드 및2012로 둔다. 그룹 EM (SN)은 매니 폴드와 구의 내장 된 연결된 요약에 의해 EM (N)에 작용한다. EM (SN)이 0이 아닌 경우 (종종 2M <3N + 4에서 발생) 최근까지 EM (N) 또는이 조치에 대한 완성 할 수있는 묘사가 없어야합니다. 우리의 주요 결과는이 행동의 사소성과 효과, 그리고 완전한 계산할 수있는 완전한 계산 가능한 10 가지 사례 특정 4- 매니 폴드 N에 대해 R7로 임베딩을 분류하는 것입니다. 증 추론. (a) 고유 한 임베딩 f : cp 2 → r7이 소포까지 올라갑니다 (즉, 각각의 각각의 삽입물 f, f : cp 2 → r7에 대해 f ′ = h ◦F와 같이 분리 된 h : r7 → r7이 있습니다). (b) 각 임베딩 F : CP 2 → R7 및 G : S4 → R7에 대해 임베딩 F#G는 동위 원소에 F. 이 논문은 고전적인 매듭 문제에 관한 것입니다. N- 매니 폴드 N과 숫자 m을 주어지면, 임베딩의 동위 원소 클래스 n → rm을 설명합니다. 최근 설문 조사는 [RS99, SK08, HCEC]를 참조하십시오. 우리는 부드러운 카테고리에서 일합니다. 2M ≥3N + 4의 경우 동위 원소 클래스의 완전한 쉽게 계산 가능한 분류가 있습니다 [SK08, §2, §3, hcec].