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Summary (English)
The Sophus programming style aims to bridge the gap between theory and practice in Partial Differential Equations (PDE) solvers. It emphasizes abstract datatypes, algebraic expression styles similar to mathematical theories, and object-oriented languages supporting abstract datatype contexts. The focus on abstract datatypes allows for high-level transformations, such as loop transformations, which can be exploited by dedicated tools like CodeBoost. Sophus style programming may enable coordinate-free numerics through self-mutating objects that are suitable for PDEs and optimization opportunities in object-oriented languages.
요약 (Korean Summary)
Sophus 프로그래밍 스타일은 부분 미분 방정식 (PDE) 솔버에서 이론과 실천 사이의 격차를 해소하는 것을 목표로합니다. 추상 데이터 유형, 수학 이론과 유사한 대수 표현식 스타일 및 추상 데이터 유형 컨텍스트를 지원하는 객체 지향 언어를 강조합니다. 추상 데이터 유형에 중점을두면 루프 변환과 같은 높은 수준의 변환이 가능하며, 이는 Codeboost와 같은 전용 도구로 악용 할 수 있습니다. Sophus Style 프로그래밍은 PDE에 적합한 자체적으로 만든 객체 및 객체 지향 언어의 최적화 기회를 통해 좌표가없는 숫자를 가능하게 할 수 있습니다.
Key Technical Terms (Explained in Korean with English Original)
- Coordinate-Free Numerics [Wikipedia] [Britannica] [NASA] [PubMed] [Nature] [arXiv]: 기존 수학에 사용되는 좌표 시스템이 아닌 텐서, 벡터 및 스칼라 필드와 같은 추상 데이터 유형에 중점을 둔 수학적 접근. 이 방법론은 PDE에 적합한 추상화를 강조합니다. (Original English: A mathematical approach focusing on abstract datatypes, such as tensors, vectors, and scalar fields, rather than coordinate systems used in conventional mathematics. This methodology emphasizes abstractions suitable for PDEs.)
- Abstract Datatype [Wikipedia] [Britannica] [NASA] [PubMed] [Nature] [arXiv]: 프로그래밍 언어 내의 특정 유형의 데이터 구조 또는 개념적 엔티티를 나타내는 객체. 이 데이터 유형은 추상 데이터 유형에 대한 강조로 인해 Sophus 스타일 프로그래밍에 필수적입니다. (Original English: An object that represents a specific type of data structure or conceptual entity within programming languages. These datatypes are essential to Sophus style programming due to their emphasis on abstract datatypes.)
- Self-Mutating Objects [Wikipedia] [Britannica] [NASA] [PubMed] [Nature] [arXiv]: 외부 개입없이 스스로를 업데이트 할 수있는 객체는 대수 표기법과 자체적으로 만들어진 표현 스타일에 종종 사용됩니다. (Original English: Objects capable of updating themselves without external intervention, often used in algebraic notation and self-mutating expression styles.)
Excerpt from the Paper (English Original)
An Algebraic Programming Style for Numerical Software and its Optimization T.B. Dinesh Magne Haveraaen1999 Academic Systems Corporation University of Bergen 444 Castro Street, Mountain View, CA 94041, USA Høyteknologisenteret, N-5020 Bergen, NorwayMar T Dinesh@academic.com Magne.Haveraaen@ii.uib.no 1 Jan Heering CWI P.O. Box 94079, 1090 GB Amsterdam, The Netherlands Jan.Heering@cwi.nl[cs.SE] ABSTRACT The abstract mathematical theory of partial differential equations (PDEs) is formulated in terms of man- ifolds, scalar fields, tensors, and the like, but these algebraic structures are hardly recognizable in actual PDE solvers. The general aim of the Sophus programming style is to bridge the gap between theory and practice in the domain of PDE solvers. Its main ingredients are a library of abstract datatypes correspond- ing to the algebraic structures used in the mathematical theory and an algebraic expression style similar to the expression style used in the mathematical theory. Because of its emphasis on abstract datatypes, Sophus is most naturally combined with object-oriented languages or other languages supporting abstract datatypes. The resulting source code patterns are beyond the scope of current compiler optimizations, but are sufficiently specific for a dedicated source-to-source optimizer. The limited, domain-specific, character of Sophus is the key to success here. This kind of optimization has been tested on computationally intensive Sophus style code with promising results. The general approach may be useful for other styles and in other application domains as well. 1991 Computing Reviews Classification System: D.1.5, D.2.2, J.2arXiv:cs/9903002v1 Keywords and Phrases: coordinate-free numerics, object-oriented numerics, algebraic programming style, domain-specific programming style, optimization of numerical code Note: Submitted to Scientific Programming, special issue on Coordinate-Free Numerics. This research was supported in part by the European Union under ESPRIT Project 21871 (SAGA—Scientific Computing and Algebraic Abstractions), the Netherlands Organisation for Scientific Research (NWO) under the Generic Tools for Program Analysis and Optimization project, and by…
논문 발췌 (Korean Translation)
수치 소프트웨어 및 최적화 T.B의 대수 프로그래밍 스타일 Dinesh Magne Haveraaen1999 Bergen의 Academic Systems Corporation University of Bergen 444 Castro Street, Mountain View, CA 94041, USA høyteknologisenteret, N-5020 Bergen, Norwaymar t dinesh@academic.com magne.haveraaen@ii.uib.no 1 Jan Heering Cwi P.O. Box 94079, 1090 GB Amsterdam, 네덜란드 Jan.heering@cwi.nl [cs.se] 초록 부분 차이 방정식 (PDE)의 추상적 수학적 이론은 인간이 폴드, 스칼라 필드, 텐서 및 랑스어의 관점에서 공식화되었지만 이러한 대도시 구조는 실제로 인식되어야합니다. Sophus 프로그래밍 스타일의 일반적인 목표는 PDE Solvers의 영역에서 이론과 실천 사이의 격차를 해소하는 것입니다. 주요 성분은 수학 이론에 사용되는 대수 구조와 수학 이론에 사용 된 표현 스타일과 유사한 대수 표현 스타일에 해당하는 추상 데이터 유형의 라이브러리입니다. 추상 데이터 유형에 대한 강조로 인해 Sophus는 가장 자연스럽게 객체 지향 언어 또는 추상 데이터 유형을 지원하는 다른 언어와 결합됩니다. 결과 소스 코드 패턴은 현재 컴파일러 최적화 범위를 벗어나지 만 전용 소스 간 소스 최적화기를위한 충분한 지정입니다. Sophus의 제한적이고 도메인 별 특성이 여기서 성공의 열쇠입니다. 이러한 종류의 최적화는 유망한 결과로 계산 집약적 인 Sophus 스타일 코드에서 테스트되었습니다. 일반적인 접근법은 다른 스타일과 다른 응용 프로그램 도메인에도 유용 할 수 있습니다. 1991 Computing Reviews 분류 시스템 : D.1.5, D.2.2, J.2Arxiv : CS/9903002V1 키워드 및 문구 : 좌표가없는 숫자, 객체 지향적 수치, 대수 프로그래밍 스타일, 과학적 수량에 대한 도메인 수량 프로그램의 최적화, 특수 코드에 대한 도메인 별 수량 노트의 최적화. 이 연구는 프로그램 분석 및 최적화 프로젝트를위한 일반적인 도구에 따라 네덜란드 과학 연구 (NWO)의 네덜란드 과학 연구기구 (NWO)의 Esprit Project 21871 (SAGA – 과학적 컴퓨팅 및 대수적 추상화)에 의해 부분적으로 지원되었습니다.
Source: arXiv.org (or other source if specified in the paper)