Application of Zhangs Square Root Law and Herding to Financial Markets 2005 Friedrich Wagner Institut f¨ur Theoretische Physik, Universit¨at Kiel, Leibnizstrasse 15, D-24098 Kiel,Aug Germany, e-mail: wagner@theo-physik.uni-kiel.de 12 Abstract We apply an asymmetric version of Kirman’s herding model to volatile financial markets. In the relation between returns and agent concentration we use the square root law proposed by Zhang. This can be derived by extending the idea of a critical mean field theory suggested by Plerou et al. We show that this model is equivalent to the so called 3/2-model of stochastic volatility. The description of the unconditional distribution for the absolute returns is in good agreement with the DAX independent whether one uses the square root or a conventional linear relation. Only the statistic[physics.soc-ph] of extreme events prefers the former. The description of the autocorrelations are in much better agreement for the square root law. The volatility clusters are described by a scaling law for the distribution of returns conditional to the value at the previous day in good agreement with the data. Key words: Econophysics, Financial Market, Volatility, Stochastic Processes PACS: 89.90.+n, 02.50.-r, 05.40.+j, 05.45.Tp 1 Introduction Any model for the price or index of a financial market should account for the following so called stylized facts [1,2]. (i): The sign of the return cannot bearXiv:physics/0508077v1 predicted. In most models this fact is build in by assuming the return pro- portional to an iid noise. (ii): The probability for having an absolute return larger than x decays for large x as a power law x−nT . The tail index nT seems to be universal [3] in the range 3-4. A precise determination of nT for dayly returns is hampered by the impossibility to reach the asymtotic regime in the data. Therefore one should require a good description of…

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Zhangs Square Root Law 및 Financial Markets 2005 Friedrich Wagner Institut f¨ur Theoretische Physik, Universitomat Kiel, Leibnizstrasse 15, D-24098 Kiel, Aug Germany, e-mail : wagner@theo-physik.uni-kiel.de 12 초록 우리는 Kirman의 Herding Model to Kirman의 Asymmetric Model에 적용됩니다. 반품과 에이전트 농도 사이의 관계에서 우리는 Zhang이 제안한 제곱근 법칙을 사용합니다. 이것은 Plerou et al. 우리는이 모델이 소위 3/2 모델의 확률 적 변동성과 동일하다는 것을 보여줍니다. 절대 반환에 대한 무조건 분포에 대한 설명은 제곱근을 사용하는지 또는 기존의 선형 관계를 사용하는지 여부에 관계없이 DAX Independent와 잘 일치합니다. 극단 사건의 통계 [Physics.soc-Ph]만이 전자를 선호합니다. 자기 상관에 대한 설명은 제곱근 법칙에 대해 훨씬 더 나은 일치에 동의합니다. 변동성 클러스터는 데이터와 잘 일치하여 전날의 값에 대한 반품 분포에 대한 스케일링 법에 의해 설명됩니다. 핵심 단어 : 생태 물리학, 금융 시장, 변동성, 확률 론적 프로세스 PAC : 89.90.+N, 02.50.-R, 05.40.+J, 05.45.T 1 소개 금융 시장의 가격 또는 지수에 대한 모든 모델은 다음과 같은 스타일 화 된 사실을 설명해야합니다 [1,2]. (i) : 반환의 징후는 bearxiv : Physics/0508077v1 예측. 대부분의 모델 에서이 사실은 IID 노이즈에 대한 반환을 가정하여 구축됩니다. (ii) : x보다 절대 반환이 더 큰 확률은 전력 법칙 x -nt로 큰 x에 대해 붕괴됩니다. 테일 인덱스 NT는 3-4 범위에서 보편적 인 것으로 보인다 [3]. 데이터의 비대칭 체제에 도달 할 수 없다는 것에 의해 낮 수익에 대한 NT의 정확한 결정은 방해받습니다. 그러므로 하나는 좋은 설명이 필요합니다 …