Harness processes and harmonic crystals Pablo A. Ferrari, Beat M. Niederhauser Universidade de S˜ao Paulo2006 Jan Abstract 4 In the Hammersley harness processes the R-valued height at each site i ∈Zd is updated at rate 1 to an average of the neighboring heights plus a centered random variable (the noise). We construct the process “a la Harris” simultaneously for all times and boxes contained in Zd. With this representation we compute covariances and show L2 and almost sure time and space convergence of the process. In par- ticular, the process started from the flat configuration and viewed from the height[math.PR] at the origin converges to an invariant measure. In dimension three and higher, the process itself converges to an invariant measure in L2 at speed t1−d/2 (this extends the convergence established by Hsiao). When the noise is Gaussian the limiting mea- sures are Gaussian fields (harmonic crystals) and are also reversible for the process. Key words: harness process, linear Gaussian processes, surface dynamics AMS subject classifications 60K35, 82B, 82C 1 IntroductionarXiv:math/0312402v2 The harness process The harness process is a continuous-time version of the serial harness introduced by Hammersley (H). Let P = (p(i, j), i, j ∈Zd) be a translation invariant finite-range stochastic matrix (that is, p(i, j) ≥0, j p(i, j) = 1 for all i, p(i, i+j) = 0 if |j| > v for some v and p(i, j) = p(0, j−i) Pfor all i, j). Let the noise G(dx) be a centered distribution with variance 1. The state-space is = RZd. We consider a family of processes in subsets Λ X ⊂Zd with boundary conditions γ ∈X . For configurations η ∈X and bounded cylinder functions f : X →R define the generator LΛ,γf(η) = G(dε)[f(Pi(ηΛγΛc) + σεei) (1) Z −f(η)] Xi∈Λ Preprint submitted to Elsevier Science…

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하네스 프로세스 및 고조파 크리스탈 Pablo A. Ferrari, M. Niederhauser Universidade De S ~ Ao Paulo2006 Jan Abstract 4 Hammersley Harness 프로세스에서 각 사이트의 R 값 높이 I ∈ZD는 인접 높이의 평균 1에서 중앙 무작위 변수의 평균으로 업데이트됩니다 (노이즈). 우리는 ZD에 포함 된 모든 시간과 상자에 대해 동시에“La Harris”를 동시에 구성합니다. 이 표현을 통해 우리는 공분산을 계산하고 L2와 프로세스의 시간과 공간 수렴을 거의 보여줍니다. 초면적으로, 프로세스는 플로트 구성에서 시작하여 원점에서 높이 [Math.pr]에서 볼 수있는 측정 값으로 수렴되었습니다. 차원 3 이상에서 프로세스 자체는 속도 T1 -D/2에서 L2의 변하지 않는 측정으로 수렴합니다 (이는 HSIAO에 의해 설정된 수렴을 확장합니다). 소음이 가우시안 인 경우 제한적인 측정기구는 가우시안 필드 (고조파 결정)이며 공정에도 가역적입니다. 키워드 : 하네스 프로세스, 선형 가우스 프로세스, 표면 역학 AMS 주제 분류 60K35, 82B, 82C 1 소개 : 수학/0312402V2 하네스 프로세스 하네스 프로세스는 Hammersley (H)가 도입 한 연속 하네스의 연속적인 시간 버전입니다. p = (p (i, j), i, j ∈Zd)는 변환 불일한 무의미한 범위 확률 론적 행렬 (즉, p (i, j) ≥0, j p (i, j) = 1, 모든 v에 대해 p (i, i, i+j) = 0 | 노이즈 g (dx)를 분산 1의 중심 분포로 둡니다. 상태 공간은 = rzd입니다. 우리는 경계 조건 γ ∈X를 갖는 서브 세트 λ x ⊂zd의 프로세스 패밀리를 고려합니다. 구성 η ∈X 및 제한 된 실린더 함수 f : x → r 발전기 lλ, γf (η) = g (dε) [f (pi (ηλγλc) + σεei) (1) z -f (η)] xiabul preprint elsevier 과학에 제출 된 …