The Annals of Applied Probability 2010, Vol. 20, No. 4, 1341–1358 DOI: 10.1214/09-AAP648 ⃝Institutec of Mathematical Statistics, 2010 ON USING SHADOW PRICES IN PORTFOLIO OPTIMIZATION WITH TRANSACTION COSTS By J. Kallsen and J. Muhle-Karbe2010 Christian-Albrechts-Universit¨at zu Kiel and Universit¨at Wien In frictionless markets, utility maximization problems are typi-Oct cally solved either by stochastic control or by martingale methods. Beginning with the seminal paper of Davis and Norman [Math. Oper. Res. 15 (1990) 676–713], stochastic control theory has also been used21 to solve various problems of this type in the presence of proportional transaction costs. Martingale methods, on the other hand, have so far only been used to derive general structural results. These apply the duality theory for frictionless markets typically to a fictitious shadow price process lying within the bid-ask bounds of the real price process. In this paper, we show that this dual approach can actually be used for both deriving a candidate solution and verification in Merton’s problem with logarithmic utility and proportional transaction costs.[q-fin.CP] In particular, we determine the shadow price process. 1. Introduction. A basic question in mathematical finance is how to choose an optimal investment strategy in a securities market or, more specif- ically, how to maximize utility from consumption. This is often called the Merton problem because it was solved by Merton [16, 17] for power and logarithmic utility functions in a Markovian Itˆo process model. In a mar- ket with a riskless bank account and one risky asset following a geometric Brownian motion, the optimal strategy turns out to invest a constant frac- tion π∗of wealth in the risky asset and to consume at a rate proportional to current wealth. This means that it is optimal for the investor to keep her portfolio holdings in bank and stock on the so-called Merton line…

한글 요약 (Korean Summary)

주요 기술 용어 (한글 설명)

발췌문 한글 번역 (Korean Translation of Excerpt)

응용 확률의 연대기 2010, vol. 20, No. 4, 1341–1358 DOI : 10.1214/09-AAP648 ⃝ kallsen과 J. Muhle-Karbe2010의 거래 비용으로 트랜잭션 비용으로 포트폴리오 최적화에 그림자 가격을 사용하는 데있어서, 기독교 최대화 문제, 우화 최대 성능은 마찰 적 최적의 표식입니다. 확률 론적 제어 또는 Martingale 방법에 의해 해결되었습니다. Davis와 Norman의 주요 논문에서 시작하여 [Math. 작전. 해안 15 (1990) 676–713], 확률 적 제어 이론은 또한 비례 거래 비용이있을 때이 유형의 다양한 문제를 해결하기 위해 사용되었습니다. 반면에 Martingale 방법은 지금까지 일반적인 구조적 결과를 도출하는 데 사용되었습니다. 이들은 일반적으로 마찰이없는 시장에 대한 이원성 이론을 일반적으로 실제 가격 프로세스의 입찰 범위 내에있는 악의적 인 그림자 가격 프로세스에 적용합니다. 이 논문에서 우리는이 이중 접근법이 실제로 로그 유용성 및 비례 거래 비용에 대한 Merton의 문제에 대한 후보 솔루션과 검증에 실제로 사용될 수 있음을 보여줍니다. [Q-Fin.cp] 특히 그림자 가격 프로세스를 결정합니다. 1. 소개. 수학적 요금의 기본 질문은 증권 시장에서 최적의 투자 전략을 선택하는 방법 또는보다 구체적으로 소비에서 유틸리티를 최대화하는 방법입니다. 이것은 Markovian ITˆo 프로세스 모델에서 전력 및 로그 유틸리티 기능을 위해 Merton [16, 17]에 의해 해결 되었기 때문에 종종 Merton 문제라고합니다. 기하학적 브라운 운동에 따라 위험이없는 은행 계좌와 하나의 위험한 자산이있는 마케트에서, 최적의 전략은 위험한 자산에 부의 일정한 프레이션 π *를 투자하고 현재의 자산에 비례하여 금리를 소비하는 것으로 밝혀졌습니다. 이것은 투자자가 포트폴리오 보유를 은행에 유지하고 소위 머튼 라인에 재고를 유지하는 것이 최적이라는 것을 의미합니다.