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English Summary
This paper focuses on studying the mean escape time in a market model with stochastic volatility. The process followed by the volatility is the Cox Ingersoll and Ross (CIR) process, which is widely used to model stock price fluctuations. By introducing log-returns, the authors obtain equations for x(t), dx(t), p(t), dp(t), and v(t) when the stochastic process leaves a given interval of size L. Their theoretical investigation revealed that the mean exit time (MET) follows a quadratic growth in terms of region size L, which is compared with experimental data from real markets.
Key Technical Terms
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- Stochastic Volatility [Wikipedia (Ko)] [Wikipedia (En)] [나무위키] [Google Scholar] [Nature] [ScienceDirect] [PubMed]
Explanation: The variability or uncertainty around stock price fluctuations often called stochastic volatility. It represents in econophysics the volatility of volatility. By introducing log-returns, dx(t) = (µ −v(t)/2) dt + v(t) dW1(t). - Mean Exit Time [Wikipedia (Ko)] [Wikipedia (En)] [나무위키] [Google Scholar] [Nature] [ScienceDirect] [PubMed]
Explanation: The mean exit time is a measure used to determine how long traders stay outside the given interval before returning back into it when stock price fluctuations are considered. It follows a quadratic growth in terms of region size L, which provides insight into systems with stochastic volatility. Our study provides a natural evolution of models with constant volatility. - Cubic Potential [Wikipedia (Ko)] [Wikipedia (En)] [나무위키] [Google Scholar] [Nature] [ScienceDirect] [PubMed]
Explanation: The cubic potential represents an interesting effect that increases the stability and enhances its lifetime for particular initial conditions. It is used in econophysics to model social systems under the influence of stochastic volatility, where dx(t) = a(b −v(t)) dt + c v(t) dW2(t). The analysis has the purpose to investigate the role of noise in financial markets extending a popular market model and comparing it with experimental data from real markets.
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Mean Escape Time in a System with Stochastic Volatility Giovanni Bonanno, Davide Valenti⋆and Bernardo Spagnolo† Dipartimento di Fisica e Tecnologie Relative, Group of Interdisciplinary Physics∗, Universit`a di Palermo, Viale delle Scienze, pad. 18, I-90128 Palermo, Italy ⋆valentid@gip.dft.unipa.it, †spagnolo@unipa.it (Dated: October 25, 2018)2006 We study the mean escape time in a market model with stochastic volatility. The process followed by the volatility is the Cox Ingersoll and Ross process which is widely used to model stock price fluctuations. The market model can be considered as a generalization of the Heston model, whereDec the geometric Brownian motion is replaced by a random walk in the presence of a cubic nonlinearity. 4 We investigate the statistical properties of the escape time of the returns, from a given interval, as a function of the three parameters of the model. We find that the noise can have a stabilizing effect on the system, as long as the global noise is not too high with respect to the effective potential barrier experienced by a fictitious Brownian particle. We compare the probability density function of the return escape times of the model with those obtained from real market data. We find that they fit very well. PACS numbers: 89.65.Gh; 02.50.-r; 05.40.-a; 89.75.-k I. INTRODUCTION the distribution of relative price variation (price return) has fat tails, showing strong non-Gaussianity [7, 9]; (ii) the standard deviation of the return time series, called The noise in physical system gives rise to interesting volatility, is a stochastic process itself characterized by and sometimes counterintuitive effects. The stochastic long memory and clustering [9, 11]; (iii) autocorrelations resonance and the noise enhanced stability are two ex- of asset returns are often negligible [9]. amples of noise activated phenomena that have been ex- A popular model proposed to characterize the stochas-[cond-mat.stat-mech] tensively studied in…
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한글 요약 (Korean Summary)
이 백서는 확률 적 변동성을 가진 시장 모델에서 평균 탈출 시간을 연구하는 데 중점을 둡니다. 변동성이 뒤 따르는 프로세스는 Cox Ingersoll and Ross (CIR) 프로세스이며, 주가 변동을 모델링하는 데 널리 사용됩니다. 로그 리턴을 도입함으로써, 저자는 확률 론적 프로세스가 L의 주어진 간격을 남길 때 x (t), dx (t), p (t), dp (t)에 대한 방정식을 얻습니다. 이론적 조사에 따르면 평균 절해 시간 (MET)의 측면에서 2 차 성장이 실제 시장 데이터와 비교된다는 것이 밝혀졌습니다.
주요 기술 용어 (한글 설명)
- Stochastic Volatility
설명 (Korean): 주가 변동에 대한 변동성 또는 불확실성은 종종 확률 적 변동성이라고합니다. 그것은 생태학에서 변동성의 변동성을 나타냅니다. 로그 리턴을 도입함으로써, dx (t) = (µ -v (t)/2) dt + v (t) dw1 (t).
(Original English: The variability or uncertainty around stock price fluctuations often called stochastic volatility. It represents in econophysics the volatility of volatility. By introducing log-returns, dx(t) = (µ −v(t)/2) dt + v(t) dW1(t).) - Mean Exit Time
설명 (Korean): 평균 출구 시간은 주가 변동이 고려 될 때 거래자가 주어진 간격을 벗어난 시간을 결정하는 데 사용되는 측정입니다. 지역 크기 L 측면에서 2 차 성장을 따릅니다. 이는 확률 적 변동성을 가진 시스템에 대한 통찰력을 제공합니다. 우리의 연구는 지속적인 변동성을 가진 모델의 자연스러운 진화를 제공합니다.
(Original English: The mean exit time is a measure used to determine how long traders stay outside the given interval before returning back into it when stock price fluctuations are considered. It follows a quadratic growth in terms of region size L, which provides insight into systems with stochastic volatility. Our study provides a natural evolution of models with constant volatility.) - Cubic Potential
설명 (Korean): 입방 전위는 안정성을 증가시키고 특정 초기 조건에 대한 수명을 향상시키는 흥미로운 효과를 나타냅니다. 그것은 확률 적 변동성의 영향으로 사회 시스템을 모델링하기 위해 생태 생리학에 사용됩니다. 이 분석은 인기있는 시장 모델을 확장하고 실제 시장의 실험 데이터와 비교하는 금융 시장에서 소음의 역할을 조사 할 목적이 있습니다.
(Original English: The cubic potential represents an interesting effect that increases the stability and enhances its lifetime for particular initial conditions. It is used in econophysics to model social systems under the influence of stochastic volatility, where dx(t) = a(b −v(t)) dt + c v(t) dW2(t). The analysis has the purpose to investigate the role of noise in financial markets extending a popular market model and comparing it with experimental data from real markets.)
발췌문 한글 번역 (Korean Translation of Excerpt)
확률 적 변동성 Giovanni Bonanno, Davide Valenti⋆ 및 Bernardo Spagnolo † Dipartimento di fisica e tecnologie 상대, 학제 간 물리학 그룹, Universit’a di Palermo, Viale Delle Scienze, Pad. 18, I-90128 Palermo, Italy ⋆valentid@gip.dft.unipa.it, †spagnolo@unipa.it (날짜 : 2018 년 10 월 25 일) 2006 년 우리는 확률 적 변동성을 가진 시장 모델에서 평균 탈출 시간을 연구합니다. 변동성이 뒤 따르는 프로세스는 Cox Ingersoll 및 Ross 프로세스가 주가가 흐름을 모델링하는 데 널리 사용됩니다. 시장 모델은 Heston 모델의 일반화로 간주 될 수 있습니다. 4 우리는 모델의 세 가지 매개 변수의 함수로서 주어진 간격에서 반환 시간의 탈출 시간의 통계적 특성을 조사한다. 우리는 유명한 브라운 입자에 의해 경험되는 효과적인 잠재적 장벽과 관련하여 글로벌 노이즈가 너무 높지 않은 한, 노이즈는 시스템에 안정화 효과를 가질 수 있다고 생각합니다. 모델의 리턴 탈출 시간의 확률 밀도 함수를 실제 시장 데이터에서 얻은 것과 비교합니다. 우리는 그들이 아주 잘 어울립니다. Pacs 번호 : 89.65.gh; 02.50.-R; 05.40.-A; 89.75.-k I. 소개 상대 가격 변동의 분포 (가격 수익)는 지방 꼬리를 가지고 있으며, 강한 비 가우시안을 보여줍니다 [7, 9]; (ii) 물리적 시스템의 노이즈라고 불리는 리턴 시계열의 표준 편차는 흥미로운 변동성을 일으킨다. 확률 론적 긴 메모리 및 클러스터링 [9, 11]; (iii) 자기 상관 공명과 소음 향상 안정성은 자산 수익의 두 가지 자산이 무시할 만하다 [9]. 스토치를 특성화하기 위해 제안 된 인기있는 모델 인 소음 활성화 현상의 유명한 …
Source: arXiv.org (or the original source of the paper)
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