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Key Technical Terms
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- IRd-valued random variable [Wikipedia (Ko)] [Wikipedia (En)] [나무위키] [Google Scholar] [Nature] [ScienceDirect] [PubMed]
Explanation: Random variables with values in IRd. These are functions that can be extended to Meyer distributions on the Wiener space W, which is called nondegenerate if det γ ∈∩pLp(µ), where γ is the inverse of the matrix ((∇Xit, ∇Xjt )H; i, j ≤d). - IRd-valued Itˆo process [Wikipedia (Ko)] [Wikipedia (En)] [나무위키] [Google Scholar] [Nature] [ScienceDirect] [PubMed]
Explanation: Random variables with values in IRd that satisfy similar regularity properties. These processes are defined by decomposing dXt = btdt + σtdWt where b ∈IDa(L2([0, T ]))⊗IRd) and σ ∈IDa(L2([0, T ]))⊗IRd ⊗IRn), which are adapted to the Brownian filtration. - IRd-valued nondegenerate Itˆo process [Wikipedia (Ko)] [Wikipedia (En)] [나무위키] [Google Scholar] [Nature] [ScienceDirect] [PubMed]
Explanation: Random variables with values in IRd that satisfy similar regularity properties as above and have det γs ∈∩pLp(µ) for any p > 1, where s is the inverse of the matrix ((∇Xit, ∇Xjt )H; i, j ≤d).
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PROBABILISTIC SOLUTION OF THE AMERICAN OPTIONS AL˙I S¨ULEYMAN ¨UST¨UNEL 2008 Abstract. The existence and uniqueness of probabilistic solutions of variational inequalities for the general American options are proved under the hypothesis of hypoellipticity of the infinitesimal generator of the underlying diffusion process which represents the risky assets of the stock marketOct with which the option is created. The main tool is an extension of the Itˆo formula which is valid for 9 the tempered distributions on IRd and for nondegenerate Itˆo processes in the sense of the Malliavin calculus. 1. Introduction The difficulty to justify the validity of the probabilistic solutions of the American options is well-known. This is in fact due to the lack of regularity of the classical solutions of the variational inequalities (cf.[2]) which are satisfied by the value function which characterizes the Snell envelope (cf. [10] for a recent survey about this subject). In particular the value function is not twice[math.PR] differentiable hence the Itˆo formula is not applicable to apply the usual probabilistic techniques. In the case of Black and Scholes model, there are some results using extensions of the Itˆo formula for the Brownian motion, which, however, are of limited utility for more general cases. In this note we give hopefully more general results in the sense that the option is constructed by the assets which obey to a general, finite dimensional stochastic differential equation with deterministic coefficients, i.e., a diffusion process. The basic hypothesis used is the nondegeneracy of this diffusion in the sense of the Malliavin calculus (cf. [11]): recall that an IRd-valued random variable F = (F1, . . . , Fd), defined on a Wiener space is called nondegenerate (cf.[11, 17, 18]) if it is infinitely Sobolev differentiable with respect to the Wiener measure and if the determinant of the…
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한글 요약 (Korean Summary)
{귀하의 영어 요약 여기}
주요 기술 용어 (한글 설명)
- IRd-valued random variable
설명 (Korean): IRD의 값이있는 랜덤 변수. 이들은 Wiener Space W의 Meyer 분포로 확장 될 수있는 기능이며, 이는 det γ ∈ ∩plp (µ) 인 경우 비정형이라고 불립니다.
(Original English: Random variables with values in IRd. These are functions that can be extended to Meyer distributions on the Wiener space W, which is called nondegenerate if det γ ∈∩pLp(µ), where γ is the inverse of the matrix ((∇Xit, ∇Xjt )H; i, j ≤d).) - IRd-valued Itˆo process
설명 (Korean): 유사한 규칙 성 속성을 충족하는 IRD의 값이있는 랜덤 변수. 이 과정은 dxt = btdt + σtdwt를 분해하여 정의됩니다. 여기서 b ∈EDi (l2 ([0, t])) ⊗ird) 및 σ ∈IDA (l2 ([0, t])) ⊗ird ⊗irn)은 브라운 핀 소재에 적응합니다.
(Original English: Random variables with values in IRd that satisfy similar regularity properties. These processes are defined by decomposing dXt = btdt + σtdWt where b ∈IDa(L2([0, T ]))⊗IRd) and σ ∈IDa(L2([0, T ]))⊗IRd ⊗IRn), which are adapted to the Brownian filtration.) - IRd-valued nondegenerate Itˆo process
설명 (Korean): 상기와 유사한 규칙 성 특성을 충족시키고 임의의 p> 1에 대해 det γs ∈ ∩plp (µ)를 갖는 IRD의 값을 갖는 랜덤 변수, 여기서 s는 행렬 ((∇xit, ∇xjt) h; i, j ≤D)의 역수입니다.
(Original English: Random variables with values in IRd that satisfy similar regularity properties as above and have det γs ∈∩pLp(µ) for any p > 1, where s is the inverse of the matrix ((∇Xit, ∇Xjt )H; i, j ≤d).)
발췌문 한글 번역 (Korean Translation of Excerpt)
미국 옵션의 확률 론적 해결책 al˙i s¨uleyman ¨usunel 2008 초록. 일반적인 미국 옵션에 대한 확률 적 불평등의 확률 적 불평등 솔루션의 존재와 독창성은 옵션이 만들어지는 주식 마켓 초크의 위험한 자산을 나타내는 기본 차이 프로세스의 hypoellipticity의 가설에 따라 입증됩니다. 주요 도구는 IT의 연장선이며, 이는 IRD의 템퍼링 된 분포에 유효하고 Malliavin 미적분학의 의미에서 비대증 된 IT PROCESS를 위해 유효합니다. 1. 소개 미국 옵션의 확률 적 해결책의 타당성을 정당화하기위한 차이는 잘 알려져 있습니다. 이것은 실제로 Snell 봉투 (이 주제에 대한 최근 조사에 대한 최근 조사에 대한 참조)를 특징 짓는 가치 함수에 의해 만족되는 변이 불평등의 고전적 솔루션 (참조, [2])의 규칙 성이 부족하기 때문이다. 특히 값 함수는 두 번 [Math.pr] 차이가 아니므로 ITˆO 공식은 일반적인 확률 론적 기술을 적용하는 데 적용 할 수 없습니다. Black 및 Scholes 모델의 경우 Brownian Motion에 대한 ITˆO 공식의 확장을 사용한 몇 가지 결과가 있지만, 이는보다 일반적인 경우에는 유용한 유틸리티가 제한적입니다. 이 노트에서 우리는 결정 론적 계수, 즉 차이 프로세스를 갖는 일반적이고 유한한 차원의 확률 론적 차이 방정식에 순종하는 자산에 의해 옵션이 구성된다는 의미에서 더 일반적인 결과를 제공합니다. 사용 된 기본 가설은 Malliavin 미적분학 (참조 : [11])의 의미 에서이 차이의 비 도전성이다 : Ird- 값 무작위 변수 f = (f1, …, fd), 위층 공간에서 정의 된 것은 nondegenerate (cf. [11, 17, 18])라는 것을 기억한다. Wiener 측정 및 결정 요인이 …
Source: arXiv.org (or the original source of the paper)
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