A MATHEMATICAL APPROACH TO ORDER BOOK MODELING FR´ED´ERIC ABERGEL AND AYMEN JEDIDI Abstract. Motivated by the desire to bridge the gap between the microscopic2013 description of price formation (agent-based modeling) and the stochastic differ- ential equations approach used classically to describe price evolution at macro- scopic time scales, we present a mathematical study of the order book as a mul-Mar tidimensional continuous-time Markov chain and derive several mathematical results in the case of independent Poissonian arrival times. In particular, we30 show that the cancellation structure is an important factor ensuring the exis- tence of a stationary distribution and the exponential convergence towards it. We also prove, by means of the functional central limit theorem (FCLT), that the rescaled-centered price process converges to a Brownian motion. We illustrate the analysis with numerical simulation and comparison against market data.[q-fin.TR] 1. Introduction and Background The emergence of electronic trading as a major means of trading financial assets makes the study of the order book central to understanding the mechanisms of price formation. In order-driven markets, buy and sell orders are matched continuously subject to price and time priority. The order book is the list of all buy and sell limit orders, with their corresponding price and size, at a given instant of time. Essentially, three types of orders can be submitted: • Limit order: Specify a price (also called “quote”) at which one is willing to buy or sell a certain number of shares; • Market order: Immediately buy or sell a certain number of shares at thearXiv:1010.5136v4 best available opposite quote; • Cancellation order: Cancel an existing limit order. In the literature, “agents” who submit exclusively limit orders are referred to as liquidity providers. Those who submit market orders are referred to as liquidity takers. Limit orders are stored in the order…

한글 요약 (Korean Summary)

주요 기술 용어 (한글 설명)

발췌문 한글 번역 (Korean Translation of Excerpt)

장부 모델링 Fr’Ed´eric Abergel 및 Aymen Jedidi Abstract를 주문하기위한 수학적 접근. 현미경 2013 가격 형성 (에이전트 기반 모델링)과 거시적 시간 척도에서 가격 진화를 설명하는 데 고전적으로 사용 된 확률 론적 방정식 접근법 사이의 틈새를 연결하려는 욕구에 의해 동기를 부여함으로써, 우리는 순서 책의 수학적 연구를 MUL-MAR Tidimensional Markov 체인으로 제시하고 독립적 인 시대의 수학적 결과를 도출했습니다. 특히, WE30은 취소 구조가 고정 분포의 존재와 이에 대한 지수 수렴을 보장하는 중요한 요소임을 보여줍니다. 우리는 또한 기능적 중심 한계 정리 (FCLT)를 통해 재조정 중심 가격 프로세스가 브라운 운동으로 수렴한다는 것을 증명합니다. 우리는 수치 시뮬레이션과 시장 데이터와의 비교를 통한 분석을 설명합니다. [Q-Fin.tr] 1. 소개 및 배경 전자 거래의 출현은 금융 자산 거래의 주요 수단으로서 가격 형성의 메커니즘을 이해하는 데있어 주문서의 중심을 연구합니다. 순서 중심의 시장에서는 구매 및 판매 주문이 가격과 시간 우선 순위에 따라 지속적으로 일치합니다. 주문서는 주어진 시간에 해당 가격과 규모로 모든 구매 및 판매 한도 주문 목록입니다. 기본적으로 세 가지 유형의 명령을 제출할 수 있습니다. • 한도 주문 : 특정 주식을 사거나 판매하려는 가격 ( “견적”이라고도 함)을 지정합니다. • 시장 주문 : Thearxiv에서 특정 주식을 즉시 구매하거나 판매합니다. 1010.5136v4 가장 좋은 반대 견적; • 취소 순서 : 기존 제한 순서를 취소합니다. 문헌에서, 독점적으로 제한 주문을 제출하는“에이전트”는 유동성 제공자라고합니다. 시장 주문을 제출하는 사람들은 유동성 응시자라고합니다. 제한 주문은 순서대로 저장됩니다 …