This post, leveraging AI, summarizes and analyzes the key aspects of the research paper “Perpetual American options within CTRW’s”. For in-depth information, please refer to the original PDF.
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English Summary
In this paper, perpetual American options within continuous-time random walks (CTRWs) are applied to the valuation of derivatives with no maturity that can be exercised at any time. The approach leads to option prices fulfilling financial formulas when canonical assumptions on dynamics governing the process are made, but it is still suitable for more exotic market conditions. Keywords: Continuous-Time Random Walks, First Passage Time, Option[q-fin.PR] Pricing, Survival Probability PACS: 02.50.Ey, 05.40.Fb, 05.40.Jc, 89.65.Gh
Key Technical Terms
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- {Continuous-Time Random Walks} [Wikipedia (Ko)] [Wikipedia (En)] [나무위키] [Google Scholar] [Nature] [ScienceDirect] [PubMed]
Explanation: The smallest scale properties of a given random system are captured through continuous-time random walks (CTRWs), which apply to virtually any field in which one wants to describe the behavior at this scale. This technique has been used extensively in finance and other areas, allowing for capturing empirical statistical properties like probability density function (PDF) of returns or mean exit time out of a given region among others. - {First Passage Time} [Wikipedia (Ko)] [Wikipedia (En)] [나무위키] [Google Scholar] [Nature] [ScienceDirect] [PubMed]
Explanation: First passage times are crucial technical terms within continuous-time random walks models, describing the expected profil of asset prices above (below) which it is better to exercise the option than P(S; τ ±), E[C(S, t)|F(t)] or = Y (S0, t0). In other words, first passage times represent boundary functions within perpetual American options. - {Option pricing} [Wikipedia (Ko)] [Wikipedia (En)] [나무위키] [Google Scholar] [Nature] [ScienceDirect] [PubMed]
Explanation: Option pricing involves contracts sold by one party to another that give the buyer the right but not obligation to buy shares of an underlying stock at some prearranged price and strike price K or asset value S(τ)≷K, European style call option P ±(S, τ) = (S; τ), American options are exercised before maturity. Option pricing models within perpetual American options represent the limiting value of far-from-maturity contracts where theoretical prices cannot be computed. - {Survival Probability} [Wikipedia (Ko)] [Wikipedia (En)] [나무위키] [Google Scholar] [Nature] [ScienceDirect] [PubMed]
Explanation: Survival probability refers to the likelihood that a process beginning in a given region remains there all time interval t−t0, and is usually referred as SP[a,b](t; x0) within perpetual American options. The survival probability measures are suitable for finite boundaries but require specifying some functional forms h(x). - {Binary option prices} [Wikipedia (Ko)] [Wikipedia (En)] [나무위키] [Google Scholar] [Nature] [ScienceDirect] [PubMed]
Explanation: Binary or digital call options represent another broadly used pay-offfunction where P ±(S; τ ±) is random in general, D±(S0, t0), because P ±(S; τ ±) = 1 and H±0 = K0: K0 . In this case, binary option prices are equal to one due to the stationary nature of perpetual American options.
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Perpetual American options within CTRW’s Miquel Montero Departament de F´ısica Fonamental, Universitat de Barcelona, Diagonal 647, E-08028 Barcelona, Spain 2007 Abstract Nov Continuous-time random walks are a well suited tool for the description of market behaviour at the smallest scale: the tick-to-tick evolution. We will apply this kind27 of market model to the valuation of perpetual American options: derivatives with no maturity that can be exercised at any time. Our approach leads to option prices that fulfil financial formulas when canonical assumptions on the dynamics governing the process are made, but it is still suitable for more exotic market conditions. Key words: Continuous-Time Random Walks, First Passage Time, Option[q-fin.PR] Pricing, Survival Probability PACS: 02.50.Ey, 05.40.Fb, 05.40.Jc, 89.65.Gh 1 Introduction Since their introduction in 1965 by Montroll and Weiss [1], continuous-time random walks (CTRW’s) have been applied to virtually any field in which one wants to capture the smallest-scale properties of a given random system,arXiv:0708.0544v2 and finance is not an exception. In fact, an intense activity in this area have been developed in recent years, as it can be inferred from the extensive (and exhaustive) list of references included in the review that Scalas [2] published in 2006. However, most of the work involving CTRW models was intended to reproduce empirical statistical properties, like probability density function (PDF) of returns [3], or the mean exit time of the process out of a given region [4,5]. The amount of such articles that deal with problems with some application on option pricing, as in Ref. [6], is not so large instead. In this article we present pricing expressions for several perpetual American options. The results were obtained by applying standard CTRW techniques Email address: miquel.montero@ub.edu (Miquel Montero). Preprint submitted to Elsevier 23 November 2018 on a market model whose time evolution is step-like….
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한글 요약 (Korean Summary)
이 논문에서는 연속 시간 임의의 산책 (CTRW) 내의 영구적 인 미국 옵션이 언제라도 운동 할 수없는 성숙도가없는 파생 상품의 평가에 적용됩니다. 이 접근법은 프로세스에 관한 역학에 대한 정식 가정이 이루어질 때 금융 공식을 충족시키는 옵션 가격으로 이어지지 만 여전히 더 이국적인 시장 상황에 적합합니다. 키워드 : 연속 시간 랜덤 워크, 첫 번째 통과 시간, 옵션 [Q-Fin.pr] 가격, 생존 확률 PAC : 02.50.ey, 05.40.fb, 05.40.jc, 89.65.gh
주요 기술 용어 (한글 설명)
- {Continuous-Time Random Walks}
설명 (Korean): 주어진 랜덤 시스템의 가장 작은 스케일 특성은 연속 시간 랜덤 워크 (CTRW)를 통해 캡처되며,이 척도에서 동작을 설명하려는 거의 모든 필드에 적용됩니다. 이 기술은 금융 및 기타 영역에서 광범위하게 사용되었으며, 주어진 영역에서 평균 종료 시간의 확률 밀도 함수 (PDF)와 같은 경험적 통계적 특성을 캡처 할 수 있습니다.
(Original English: The smallest scale properties of a given random system are captured through continuous-time random walks (CTRWs), which apply to virtually any field in which one wants to describe the behavior at this scale. This technique has been used extensively in finance and other areas, allowing for capturing empirical statistical properties like probability density function (PDF) of returns or mean exit time out of a given region among others.) - {First Passage Time}
설명 (Korean): 첫 번째 통과 시간은 연속 시간 랜덤 워크 모델 내에서 중요한 기술 용어로, 위의 자산 가격의 예상되는 프로파일 (아래)을 설명합니다. 이는 (아래), p (s; τ ±), e [c (s, t) | f (t)] 또는 = y (s0, t0)보다 옵션을 행사하는 것이 좋습니다. 다시 말해, 첫 번째 구절 시간은 영구 미국 옵션 내에서 경계 기능을 나타냅니다.
(Original English: First passage times are crucial technical terms within continuous-time random walks models, describing the expected profil of asset prices above (below) which it is better to exercise the option than P(S; τ ±), E[C(S, t)|F(t)] or = Y (S0, t0). In other words, first passage times represent boundary functions within perpetual American options.) - {Option pricing}
설명 (Korean): 옵션 가격은 한 당사자가 다른 당사자에게 판매 한 계약을 포함하여 구매자에게 권리를 부여하지만 일부 사전 가격 및 파업 가격 K 또는 자산 가치 S (τ) ≷K, 유럽 스타일 콜 옵션 P ± (S, τ) = (S; τ) = (S; τ)로 기초 주식을 구매할 의무는 없습니다. 영구 미국 옵션 내의 옵션 가격 모델은 이론 가격을 계산할 수없는 만기 계약의 제한 가치를 나타냅니다.
(Original English: Option pricing involves contracts sold by one party to another that give the buyer the right but not obligation to buy shares of an underlying stock at some prearranged price and strike price K or asset value S(τ)≷K, European style call option P ±(S, τ) = (S; τ), American options are exercised before maturity. Option pricing models within perpetual American options represent the limiting value of far-from-maturity contracts where theoretical prices cannot be computed.) - {Survival Probability}
설명 (Korean): 생존 확률은 주어진 영역에서 시작하는 프로세스가 모든 시간 간격 T -T0에 남아있을 가능성을 말하며, 일반적으로 미국 옵션 내에서 sp [a, b] (t; x0)라고합니다. 생존 확률 측정은 유한 경계에 적합하지만 일부 기능적 형태 H (x)를 지정해야합니다.
(Original English: Survival probability refers to the likelihood that a process beginning in a given region remains there all time interval t−t0, and is usually referred as SP[a,b](t; x0) within perpetual American options. The survival probability measures are suitable for finite boundaries but require specifying some functional forms h(x).) - {Binary option prices}
설명 (Korean): 이진 또는 디지털 통화 옵션은 P ± (S; τ ±) = 1 및 H ± 0 = k0 : k0이기 때문에 일반적으로 P ± (S; τ ±)이 무작위 인 또 다른 광범위하게 사용되는 Pay-O ff 함수를 나타냅니다. 이 경우 바이너리 옵션 가격은 영구 미국 옵션의 고정 특성으로 인해 1과 같습니다.
(Original English: Binary or digital call options represent another broadly used pay-offfunction where P ±(S; τ ±) is random in general, D±(S0, t0), because P ±(S; τ ±) = 1 and H±0 = K0: K0 . In this case, binary option prices are equal to one due to the stationary nature of perpetual American options.)
발췌문 한글 번역 (Korean Translation of Excerpt)
CTRW의 Miquel Montero Departament de F´ısica Fonamental, Universitat de Barcelona, Diagonal 647, E-08028 Barcelona, Spain 2007 Abstract 2007 Nev Continuous-Time Walks는 가장 작은 규모의 시장 행동에 대한 설명에 적합한 도구입니다. 우리는 이러한 종류 27의 시장 모델을 영구 미국 옵션의 평가에 적용 할 것입니다. 언제든지 운동 할 수있는 성숙이없는 파생 상품. 우리의 접근 방식은 프로세스를 관리하는 역학에 대한 정식 가정이 이루어질 때 금융 공식을 이행하는 옵션 가격으로 이어 지지만 여전히 더 이국적인 시장 조건에 적합합니다. 핵심 단어 : 연속 시간 랜덤 워크, 첫 번째 통과 시간, 옵션 [Q-Fin.pr] 가격, 생존 확률 PAC : 02.50.ey, 05.40.fb, 05.40.jc, 89.65.gh 1 소개 Montroll과 Weiss에 의해 1965 년에 소개 된 이후 [1], 연속 랜덤 워크 (CTRW)에 적용되는 Small-Sourne에 적용되었습니다. 주어진 랜덤 시스템의 특성, ARXIV : 0708.0544V2 및 FONANCE는 예외가 아닙니다. 실제로,이 분야의 강렬한 활동은 2006 년에 발표 된 Scalas [2]에 포함 된 검토에 포함 된 광범위한 (및 철저한) 참조 목록에서 추론 될 수 있기 때문에 최근 몇 년 동안 개발되었습니다. 그러나 CTRW 모델과 관련된 대부분의 작업은 확률 밀도 기능 (PDF)과 같은 경험적 통계적 특성 (PDF)과 같은 경험적 통계적 특성을 재현하기위한 것입니다. [4,5]. Ref.와 같이 옵션 가격에 대한 일부 응용 프로그램에 문제를 다루는 그러한 기사의 금액. [6]은 대신 그렇게 크지 않습니다. 이 기사에서는 여러 영구적 인 미국 옵션에 대한 가격 표현을 제시합니다. 결과는 표준 CTRW 기술 이메일 주소 인 miquel.montero@ub.edu (Miquel Montero)를 적용하여 얻었습니다. Preprint는 2018 년 11 월 23 일 Elsevier에 제출 된 시장 모델에서 시간 진화가 계단적입니다 ….
Source: arXiv.org (or the original source of the paper)
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