Quantum Algorithms for Fermionic Simulations G. Ortiz, J.E. Gubernatis, E. Knill, and R. Laflamme Los Alamos National Laboratory, Los Alamos, NM 87545 (November 26, 2024) 2000 Abstract Dec We investigate the simulation of fermionic systems on a quantum computer. 18 We show in detail how quantum computers avoid the dynamical sign problem present in classical simulations of these systems, therefore reducing a problem believed to be of exponential complexity into one of polynomial complexity. The key to our demonstration is the spin-particle connection (or generalized Jordan-Wigner transformation) that allows exact algebraic invertible map- pings of operators with different statistical properties. We give an explicit implementation of a simple problem using a quantum computer based on standard qubits. Pacs Numbers: 3.67.Lx, 5.30.-d,arXiv:cond-mat/0012334v1 Typeset using REVTEX 1 I. INTRODUCTION Because of recent exciting algorithms, like the factoring algorithm of Shor [1] and the search algorithm of Grover [2], that solve difficult problems on a quantum computer using algorithms that would be impractical on a classical computer, it is easy to overlook that the original proposals for quantum computers were for the purpose of solving quantum physics problems [3]. People like Feynman [3] focused on the extent to which such a computer could imitate a specific physical process, suggesting in part that quantum problems were inherently too complex for a classical computer [3]. The obvious difficulty with deterministically solving a quantum many-body problem (of fermions or bosons) on a classical computer is the exponentially large basis set needed (i.e., the dimension of its Hilbert space grows exponentially with the number of degrees of freedom). Exact diagonalization approaches (e.g., the Lanczos method) suffer from this exponential “catastrophe”. Viewed the other way around, this basis set scaling is what restricts today’s classical computer to simulating only small quantum computers. This point seems indisputable, but should…

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Fermionic 시뮬레이션을위한 양자 알고리즘 G. Ortiz, J.E. Gubernatis, E. Knill 및 R. LaFlamme Los Alamos National Laboratory, Los Alamos, NM 87545 (2000 년 11 월 26 일) 2000 Dec 우리는 양자 컴퓨터에서 Fermionic Systems의 시뮬레이션을 조사합니다. 18 우리는 양자 컴퓨터가 이러한 시스템의 전형적인 시뮬레이션에 존재하는 동적 부호 문제를 피하기 때문에 어떻게 다항식 복잡성 중 하나로 지수 복잡한 것으로 여겨지는 문제를 줄입니다. 우리의 데모의 핵심은 스핀 입자 연결 (또는 일반화 된 Jordan-Wigner 변환)입니다. 표준 큐 비트를 기반으로 한 양자 컴퓨터를 사용하여 간단한 문제를 명시 적으로 구현합니다. PACS 번호 : 3.67.LX, 5.30.-D, ARXIV : COND-MAT/0012334V1 RevTex 1 I를 사용하는 Cond-MAT/0012334V1 조판. 소개 SHOR [1]의 요인 지정 알고리즘과 같은 최근 흥미로운 알고리즘과 Grover [2], Quantum Computerms에서 Quantum Computerms에서 컬트 컴퓨터에 대한 검색 알고리즘과 같은 최근 흥미 진진한 알고리즘으로 인해 소개. 양자 컴퓨터에 대한 원래 제안은 양자 물리학 문제를 해결하기위한 것이었다 [3]. Feynman [3]과 같은 사람들은 그러한 컴퓨터가 특정 물리적 프로세스를 모방 할 수있는 정도에 초점을 맞추 었으며, 이는 부분적으로 양자 문제가 본질적으로 고전적인 컴퓨터에 비해 너무 복잡하다는 것을 시사합니다 [3]. 고전적인 컴퓨터에서 양자 적으로 많은 신체 문제를 결정적으로 해결하는 명백한 차이는 기하 급수적으로 큰 기본 세트 (즉, 힐버트 공간의 차원이 자유도의 수에 따라 기하 급수적으로 증가한다)이다. 정확한 대각선화 접근법 (예 : Lanczos 방법) 은이 지수의 “재앙”에서 해당됩니다. 다른 방법으로 볼 때,이 기본 세트 스케일링은 오늘날의 클래식 컴퓨터를 소규모 양자 컴퓨터 만 시뮬레이션하도록 제한하는 것입니다. 이 점은 논란의 여지가없는 것처럼 보이지만 …