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영문 요약 (English Summary)
Quantum and Classical Tradeoffs are studied in this paper. The researchers propose an approach to quantify quantum circuit’s quantumness by counting the number of gates that do not preserve computational basis vectors, which they call basis-changing gates. They investigate tradeoffs between quantum speedups and classical computation efficiency. Their first result answers how many non-basis-preserving gates are required for generating a good approximation to given states. This question is analogous to the classical problem of determining least number of fair coins needed to generate probability distributions, which Knuth and Yao resolved in 1976. The second result investigates quantum-classical tradeoffs for solving Grover’s Problem (also known as Unstructured Search), an important quantum computing issue. Researchers prove that any quantum algorithm solving Grover’s problem of size n using k queries and l levels of basis-changing gates must satisfy k*l=O(n). This relation is tight, indicating that fewer classical computations are needed for quantum speedups in quantum circuits.
한글 요약 (Korean Summary)
이 백서에서는 양자 및 고전적인 트레이드 오프가 연구됩니다. 연구원들은 계산 기준 벡터를 보존하지 않는 게이트의 수를 계산하여 양자 회로의 양자를 정량화하는 접근법을 제안합니다. 그들은 양자 속도와 고전적인 계산 효율 사이의 상충 관계를 조사합니다. 그들의 첫 번째 결과는 주어진 상태에 대한 좋은 근사치를 생성하기 위해 얼마나 많은 비 기본 보존 게이트가 필요합니까? 이 질문은 1976 년에 Knuth와 Yao가 해결 한 확률 분포를 생성하는 데 필요한 최소 수의 공정한 동전을 결정하는 고전적인 문제와 유사합니다. 두 번째 결과는 중요한 양자 계산 문제인 Grover의 문제 (구조적 검색이라고도 함)를 해결하기위한 양자 클래식 스 트레이드 오프를 조사합니다. 연구원들은 K 쿼리를 사용하여 Grover의 크기 N 문제를 해결하는 양자 알고리즘과 L 수준의 기본 변화 게이트가 k*l = o (n)를 만족시켜야 함을 증명합니다. 이 관계는 빡빡하며, 양자 회로의 양자 속도를 높이기 위해 더 적은 전형적인 계산이 필요하다는 것을 나타냅니다.
주요 기술 용어 설명 (Key Technical Terms)
이 논문의 핵심 개념을 이해하는 데 도움이 될 수 있는 주요 기술 용어와 그 설명을 제공합니다. 각 용어 옆의 링크를 통해 관련 외부 자료를 검색해 보실 수 있습니다.
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원문 발췌 및 번역 보기 (Excerpt & Translation)
원문 발췌 (English Original)
Quantum and Classical Tradeoffs1 Yaoyun Shi Department of Electrical and Computer Engineering The University of Michigan2003 Ann Arbor, MI 48109-2122, USA Dec E-mail: shiyy@eecs.umich.edu. 30 Abstract We propose an approach for quantifying a quantum circuit’s quantumness as a means to understand the nature of quantum algorithmic speedups. Since quantum gates that do not preserve the computational basis are necessary for achieving quantum speedups, it appears natural to define the quantumness of a quantum circuit using the number of such gates. Intuitively, a reduction in the quantumness requires an increase in the amount of classical computation, hence giving a “quantum and classical tradeoff”. In this paper we present two results on this direction. The first gives an asymptotic answer to the question: “what is the minimum number of non-basis-preserving gates required to generate a good approximation to a given state”. This question is the quantum analogy of the following classical question, “how many fair coins are needed to generate a given probability distribution”, which was studied and resolved by Knuth and Yao in 1976. Our second result shows that any quantum algorithm that solves Grover’s Problem of size n using k queries and ℓlevels of non-basis-preserving gates must have k · ℓ= Ω(n).arXiv:quant-ph/0312213v2 Keywords: Quantum computation, quantum and classical tradeoff, quantum state generation, quantum lower bound, Grover’s Algorithm. 1This research was supported in part by NSF Grant EIA-0323555. 1 Introduction. The importance of quantum computing lies in the possibility that quantum mechanical algorithms may be dramatically more efficient than the best classical algorithms. In order to understand the nature of quantum speedup, it is important to identify features of quantum computing that are uniquely quantum and investigate their roles in quantum speedups. One example of this kind of study was taken by Jozsa and Linden [8], which relates the amount of…
발췌문 번역 (Korean Translation)
양자 및 고전적 인 Tradeo ff S1 Yaoyun Shi 전기 및 컴퓨터 공학과 미시간 대학교 2003 Ann Arbor, MI 48109-2122, 미국 12 월 이메일 : shiyy@eecs.umich.edu. 30 초록 우리는 양자 알고리즘 속도의 특성을 이해하기위한 수단으로 양자 회로의 양자를 정량화하기위한 접근법을 제안합니다. 양자 속도를 달성하기 위해 계산 기반을 보존하지 않는 양자 게이트가 필요하기 때문에, 그러한 게이트의 수를 사용하여 양자 회로의 양자를 정의하는 것이 자연스럽게 보입니다. 직관적으로, 양자의 감소는 고전적인 계산의 양을 증가시켜야하므로“양자 및 고전적인 무역”을 제공합니다. 이 논문에서 우리는이 방향에 대한 두 가지 결과를 제시합니다. 첫 번째는 다음과 같은 질문에 대한 점근 적 답을 제공합니다. 이 질문은 다음과 같은 고전적인 질문의 양자 비유입니다.“주어진 확률 분포를 생성하기 위해 몇 개의 공정한 동전이 필요합니까?”1976 년 Knuth와 Yao가 연구하고 해결했습니다. 우리의 두 번째 결과는 K 쿼리를 사용하여 Grover의 크기 N 문제를 해결하고 비 침체 가지가 아닌 Gates의 불량을 해결해야한다는 것을 보여줍니다. ω (n) .ARXIV : Quant-PH/0312213V2 키워드 : 양자 계산, 양자 및 고전적인 무역, 양자 상태 생성, 양자 하한, Grover의 알고리즘. 1이 연구는 NSF Grant EIA-0323555에 의해 부분적으로 지원되었습니다. 1 소개. 양자 컴퓨팅의 중요성은 양자 기계적 알고리즘이 최고의 고전적인 알고리즘보다 극적으로 더 효율적 일 수있는 가능성에 있습니다. 양자 속도의 특성을 이해하기 위해서는 독특한 양자 인 양자 컴퓨팅의 특징을 식별하고 양자 속도 업의 역할을 조사하는 것이 중요합니다. 이런 종류의 연구의 한 예는 Jozsa와 Linden [8]에 의해 취했으며, 이는 …의 양과 관련이 있습니다.
출처(Source): arXiv.org (또는 해당 논문의 원 출처)
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