A New Deflation Method For Verifying the Isolated Singular Zeros of Polynomial Systems Jin-San Chengb,c, Xiaojie Doua, Junyi Wenb,c 2018 aCollegebKLMM,of Science,AcademyCivilof MathematicsAviation Universityand Systemsof China,ScienceTianjin Chinese Academy of Sciences, Beijing cUniversity of Chinese Academy of Sciences, BeijingDec jcheng@amss.ac.cn xjdou@amss.ac.cn wenjunyi15@mails.ucas.ac.cn 30 January 1, 2019 Abstract[cs.SC] In this paper, we develop a new deflation technique for refining or verifying the isolated singular zeros of polynomial systems. Starting from a polynomial system with an isolated singular zero, by computing the derivatives of the in- put polynomials directly or the linear combinations of the related polynomials, we construct a new system, which can be used to refine or verify the isolated singular zero of the input system. In order to preserve the accuracy in numeri- cal computation as much as possible, new variables are introduced to represent the coefficients of the linear combinations of the related polynomials. To our knowledge, it is the first time that considering the deflation problem of polyno- mial systems from the perspective of the linear combination. Some acceleration strategies are proposed to reduce the scale of the final system. We also give some further analysis of the tolerances we use, which can help us have a better un-arXiv:1812.11534v1 derstanding of our method. The experiments show that our method is effective and efficient. Especially, it works well for zeros with high multiplicities of large systems. It also works for isolated singular zeros of non-polynomial systems. Key words. Polynomial system, deflation method, isolated singular zero, inter- val verification 1 Introduction Solving polynomial systems with singular zeros is always a challenge in algebraic and geometric computation. For an isolated simple zero of a polynomial system, the classical Newton’s method is widely used and quadratic convergent. However, for singular zeros of a polynomial system, Newton’s method is not fit for the…

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A New Deflation Method For Verifying the Isolated Singular Zeros of Polynomial Systems Jin-San Chengb,c, Xiaojie Doua, Junyi Wenb,c 2018 aCollegebKLMM,of Science,AcademyCivilof MathematicsAviation Universityand Systemsof China,ScienceTianjin Chinese Academy of Sciences, Beijing cUniversity of Chinese Academy of Sciences, Beijingdec jcheng@amss.ac.cn xjdou@amss.ac.ac.ac.cn wenjunyi15@mails.ucas.ac.cn 2019 년 1 월 1 일 Abstract [Cs.sc]이 백서에서는 Polynomial 시스템의 고립 된 특이 적 구역을 다시 제출하거나 검증하기위한 새로운 DEFLATION 기술을 개발합니다. 고립 된 단수 0을 갖는 다항식 시스템에서 시작하여, 인한 다항식의 파생물을 직접 또는 관련 다항식의 선형 조합을 계산함으로써, 우리는 새로운 시스템을 구성하여 입력 시스템의 분리 된 단수 0을 재조정하거나 검증하는 데 사용할 수 있습니다. 수치 계산의 정확성을 가능한 한 많이 보존하기 위해 관련 다항식의 선형 조합의 계수를 나타내는 새로운 변수가 도입됩니다. 우리가 아는 한, 선형 조합의 관점에서 다항식 시스템의 탈환 문제를 고려한 것은 이번이 첫 번째입니다. 최종 시스템의 규모를 줄이기 위해 일부 가속 전략이 제안됩니다. 우리는 또한 우리가 사용하는 공차에 대한 추가 분석을 제공하며, 이는 더 나은 UN-ARXIV : 1812.11534V1 방법을 이해하는 데 도움이 될 수 있습니다. 실험은 우리의 방법이 효과적이고 효율적임을 보여줍니다. 특히, 대량의 대형 시스템이 높은 0에 적합합니다. 또한 비 폴리 동맥 시스템의 분리 된 단수 0에도 적용됩니다. 핵심 단어. 다항식 시스템, 분리 방법, 분리 된 단일 제로, 간 인증 1 소개 단수 제로를 가진 다항식 시스템을 해결하는 것은 항상 대수 및 기하학적 계산에서 어려운 과제입니다. 다항식 시스템의 분리 된 간단한 0의 경우, 클래식 뉴턴의 방법은 널리 사용되며 2 차 수렴입니다. 그러나 다항식 시스템의 단일 0의 경우 Newton의 방법은 …