Astronomy& Astrophysics manuscript no. 4751 c⃝ESO 2018 April 30, 2018 Testing non-linear force-free coronal magnetic field extrapolations with the Titov-D´emoulin equilibrium. 2006 (Research Note) T. Wiegelmann1, B. Inhester1, B. Kliem2, G. Valori2, and T. Neukirch3 1 Max-Planck-Institut f¨ur Sonnensystemforschung, Max-Planck-Strasse 2, 37191 Katlenburg-Lindau, GermanyDec e-mail: wiegelmann@mps.mpg.de 2 Astrophysical Institute Potsdam, An der Sternwarte 16, 14482 Potsdam, Germany21 3 School of Mathematics and Statistics, University of St. Andrews, St. Andrews, KY16 9SS, United Kingdom A&A, Vol. 453, 737-741 (2006) ABSTRACT Context. As the coronal magnetic field can usually not be measured directly, it has to be extrapolated from photospheric measurements into the corona. Aims. We test the quality of a non-linear force-free coronal magnetic field extrapolation code with the help of a known analytical solution. Methods. The non-linear force-free equations are numerically solved with the help of an optimization principle. The method minimizes an integral over the force-free and solenoidal condition. As boundary condition we use either the magnetic field components on all six sides of the computational box in Case I or only on the bottom boundary in Case II. We check the quality of the reconstruction by computing how well force-freeness and divergence-freeness are fulfilled and by comparing the numerical solution with the analytical solution. The comparison is done with magnetic field line plots and several quantitative measures, like the vector correlation, Cauchy Schwarz, normalized vector error, mean vector error and magnetic energy. Results. For Case I the reconstructed magnetic field shows good agreement with the original magnetic field topology, whereas in Case II there are considerable deviations from the exact solution. This is corroborated by the quantitative measures, which are significantly better for Case I. Conclusions. Despite the strong nonlinearity of the considered force-free equilibrium, the optimization method of extrapolation is able toarXiv:astro-ph/0612650v1 reconstruct it; however, the quality…

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천문학 및 천체 물리학 원고 번호. 4751 CATESO 2018 2018 년 4 월 30 일 TITOV-D´EMOULIN 평형을 이용한 비선형 힘없는 관상 자기장 외삽 테스트. 2006 (연구 노트) T. Wiegelmann1, B. Indester1, B. Kliem2, G. Valori2 및 T. Neukirch3 1 Max-Planck-Institut f¨ur Sonnensystemforschung, Max-Planck-Strasse 2, 37191 Katlenburg-Lindau, Germanydec Eleclps. 천체 물리학 연구소 Potsdam, Der Sternwarte 16, 14482 Potsdam, Germany21 3 School of Mathematics and Statistics, St. Andrews University, St. Andrews, KY16 9SS, 영국 A & A, Vol. 453, 737-741 (2006) 초록 컨텍스트. 관상 자기장은 일반적으로 직접 측정 할 수 없으므로, 광장 측정에서 코로나로 추정되어야합니다. 목표. 우리는 알려진 분석 솔루션의 도움으로 비선형 힘이없는 관상 자기장 외삽 법의 품질을 테스트합니다. 행동 양식. 비선형 힘이없는 방정식은 최적화 원리의 도움으로 수치 적으로 해결됩니다. 이 방법은 힘이없는 및 솔레노이드 상태에 대한 적분을 최소화합니다. 경계 조건으로서 우리는 COSE II의 경우 또는 바닥 경계에서만 계산 상자의 6면 모두에있는 자기장 구성 요소를 사용합니다. 우리는 힘-프리네스와 분기 프레드가 얼마나 잘 충족되는지를 계산하고 수치 솔루션을 분석 솔루션과 비교하여 재구성의 품질을 확인합니다. 비교는 자기장 라인 플롯 및 벡터 상관, Cauchy Schwarz, 정규화 된 벡터 오차, 평균 벡터 오차 및 자기 에너지와 같은 몇 가지 정량적 측정으로 수행됩니다. 결과. 사례 I의 경우 재구성 된 자기장은 원래 자기장 토폴로지와 잘 일치하는 반면, II의 경우 정확한 솔루션과는 상당한 편차가 있습니다. 이것은 사례 I에 대해 상당히 더 나은 정량적 조치에 의해 확증된다. 결론. 고려 된 힘이없는 평형의 강한 비선형 성에도 불구하고, 외삽 법의 최적화 방법은 astro-pH/0612650V1을 재구성 할 수있다; 그러나 품질 …