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Blowup for the C1 Solutions of the Euler-Poisson

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English Summary

ENGLISH S1 Summary: In this paper, we use integration method to study blowup problem of the N-dimensional system with adiabatic exponent greater than one under radial symmetry. Our results could fill some gaps about blowup phenomena for classical C1 solutions of attractive systems with pressure or pressureless fluids. Additionally, corresponding results for repulsive systems are also provided.

Key Technical Terms

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C1 Blowup for the Solutions of the Euler-Poisson RN Equations of Gaseous Stars in 2011 Manwai Yuen∗ Jan Department of Applied Mathematics, 20 The Hong Kong Polytechnic University, Hung Hom, Kowloon, Hong Kong Revised 21-Jan-2010[math-ph] Abstract The Newtonian Euler-Poisson equations with attractive forces are the classical models for the evolution of gaseous stars and galaxies in astrophysics. In this paper, we use the integration method to study the blowup problem of the N-dimensional system with adiabatic exponent γ > 1, in radial symmetry. We could show that the C1 non-trivial classical solutions (ρ, V ), with compact support in [0, R], where R > 0 is a positive constant with ρ(t, r) = 0 andarXiv:1012.5364v2 V (t, r) = 0 for r ≥R, under the initial condition R 2R2n−N+4M H0 = rnV0dr > (1) 0 s n(n + 1)(n −N + 2) Z with an arbitrary constant n > max(N −2, 0), blow up before a finite time T for pressureless fluids or γ > 1. Our results could fill some gaps about the blowup phenomena to the classical C1 solutions of that attractive system with pressure under the first boundary condition. In addition, the corresponding result for the repulsive systems is also provided. Here our result fully covers the previous case for n = 1 in ”M.W. Yuen, Blowup for the Euler and ∗E-mail address: nevetsyuen@hotmail.com 1 2 Manwai Yuen Euler-Poisson Equations with Repulsive Forces, Nonlinear Analysis Series A: Theory, Methods & Applications 74 (2011), 1465–1470”. 2010 Mathematics Subject Classification: 35B30, 35B44, 35Q35, 35Q85, 85A05 Key Words: Euler-Poisson Equations, Integration Method, Blowup, Repulsive Forces, With Pressure, C1 Solutions, No-Slip Boundary Condition, Compact Support, Initial Value Prob- lem, First Boundary Condition 1 Introduction The compressible isentropic Euler (δ = 0) or Euler-Poisson (δ = ±1) equations can be written in…

🇰🇷 한국어 보기 (View in Korean)

한글 요약 (Korean Summary)

영어 S1 요약 :이 백서에서는 통합 방법을 사용하여 방사형 대칭하에 하나보다 단열 지수를 가진 N 차원 시스템의 블로우 업 문제를 연구합니다. 우리의 결과는 압력 또는 압력이없는 유체를 갖춘 매력적인 시스템의 고전적인 C1 솔루션에 대한 블로우 업 현상에 대한 격차를 메울 수 있습니다. 또한, 반발 시스템에 대한 해당 결과도 제공됩니다.

주요 기술 용어 (한글 설명)

  • Blowup problem
    설명 (Korean): 압력 또는 가압 유체가있는 매력적인 시스템에 대한 통합 방법 하에서 방사형 대칭의 블로우 업 현상 연구. 이러한 시스템의 블로우 업 현상 및 고전적인 C1 솔루션에 대한 간격을 조사합니다.
    (Original English: Study of blowup phenomena in radial symmetry under integration method for attractive systems with pressure or pressureless fluids. Investigates gaps about blowup phenomena and classical C1 solutions for such systems.)
  • Adiabatic exponent
    설명 (Korean): 가스의 밀도와 온도 변화 사이의 관계를 설명하는 단열 과정과 관련된 양. 압력 기능 P (ρ) = kργ에 영향을 미칩니다. 여기서 γ> 1은 매력적인 시스템입니다.
    (Original English: Quantity related to adiabatic processes, describing the relationship between density and temperature variations in a gas. It affects pressure function P(ρ) = Kργ where γ > 1 is an attractive system.)
  • Radial symmetry
    설명 (Korean): 통합 방법 하에서 방사형 대칭을 갖는 Euler-Poisson 방정식을위한 솔루션 공간. 압력 또는 가압 유체가있는 시스템의 고전적인 C1 솔루션에 대한 블로우 업 현상 간격을 조사합니다.
    (Original English: Solution space for Euler-Poisson equations with radial symmetry under integration method. Investigates blowup phenomena gaps for classical C1 solutions of systems with pressure or pressureless fluids.)
  • {Exact Technical Term 4}
    설명 (Korean): {4 ~ 4}의 간결한 영어 설명 4}
    (Original English: {Concise English explanation 4 for Term 4})
  • {Exact Technical Term 5}
    설명 (Korean): {5}의 간결한 영어 설명 5}
    (Original English: {Concise English explanation 5 for Term 5})

발췌문 한글 번역 (Korean Translation of Excerpt)

C1 Blowup the Gaseous Stars의 솔루션에 대한 BLOWUP 2011 년 Manwai Yuen * Jan Applied Mathematics, 20 The Hong Kong Polytechnic University, Hung Hom, Kowloon, Hong Kong은 21-JAN-2010 [Math-Ph] 개요 Newtonian Euler-Poisson 방정식을위한 21-JAN-2010 [Math-Ph] 개요를 수정했습니다. 천체 물리학의 은하. 이 논문에서는 통합 방법을 사용하여 방사형 대칭으로 단열 지수 γ> 1을 갖는 N- 차원 시스템의 블로우 업 문제를 연구합니다. 우리는 [0, r]에서 소형지지를 갖는 C1 비-사소한 고전적 솔루션 (ρ, v), 여기서 r> 0은 ρ (t, r) = 0 andarxiv : 1012.5364v2 v (t, r) = 0, 초기 조건 r 2r2n-n + 4m H0 = rnv0dr = (1) 0 s + 1 (1) 0 S / 1). -N + 2) 임의의 상수 n> max (n -2, 0)를 갖는 z, 압력이없는 유체 또는 γ> 1에 대한 최종 시간 t 전에 폭발하십시오. 우리의 결과는 최초의 경계 조건 하에서 압력을 가진 전형적인 C1 솔루션에 대한 블로우 업 현상에 대한 일부 간격을 만들 수 있습니다. 또한, 반발 시스템에 대한 해당 결과도 제공됩니다. 여기서 우리의 결과는 n = 1 인치 “M.W. Yuen, Euler에 대한 폭발 및 * 이메일 주소 및 * 이메일 주소 : nevetsyuen@hotmail.com에 대한 이전 사례를 완전히 다룹니다. 1 2 Manwai Yuen Euler-Poisson 방정식은 반발력 A : 이론, 방법 및 응용 프로그램 74 (2011), 1465-1470”. 2010 수학 주제 분류 : 35B30, 35B44, 35Q35, 35Q85, 85A05 키어 : Euler-Poisson 방정식, 통합 방법, 블로우 업, 반발력, 압력, C1 솔루션, 비 슬립 립 경계 조건, 압축지지, 초기 값 프로브 레렘, 첫 번째 경계 (1) (euler) (euler). Euler-Poisson (Δ = ± 1) 방정식은 …

Source: arXiv.org (or the original source of the paper)

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