ilikeafrica.com

Innovative Summaries and Translations of Scientific Papers

Rational Convex Programs, Their Feasibility, and the Arrow-Debreu Nash Bargaining Game

|

ilikeafrica

This post, leveraging AI, summarizes and analyzes the key aspects of the research paper “Rational Convex Programs, Their Feasibility, and the Arrow-Debreu Nash Bargaining Game”. For in-depth information, please refer to the original PDF.


📄 Original PDF: Download / View Fullscreen

English Summary

Over the last decade, combinatorial algorithms have been obtained for solving nonlinear convex programs. Our main contribution is developing methodology for handling problems that are not guaranteed to always have a solution, i.e., their convex programs may be infeasible for certain settings of parameters. It turns out that in LPs, primal-dual algorithms for non-total problems are no more involved than those for total problems. We illustrate this by comparing maximum weight perfect matching and maximum weight matching in bipartite graphs in section 10.

Key Technical Terms

Below are key technical terms and their explanations to help understand the core concepts of this paper. You can explore related external resources via the links next to each term.

View Original Excerpt (English)

Rational Convex Programs, Their Feasibility, and the Arrow-Debreu Nash Bargaining Game Vijay V. Vazirani∗ 2010 AbstractOct Over the last decade, combinatorial algorithms have been obtained for exactly solving 20 several nonlinear convex programs. We first provide a formal context to this activity by introducing the notion of rational convex programs – this also enables us to identify a number of questions for further study. So far, such algorithms were obtained for total problems only. Our main contribution is developing the methodology for handling non- total problems, i.e., their associated convex programs may be infeasible for certain settings of the parameters.[cs.GT] The specific problem we study pertains to a Nash bargaining game, called ADNB, which is derived from the linear case of the Arrow-Debreu market model. We reduce this game to computing an equilibrium in a new market model called flexible budget market, and we obtain primal-dual algorithms for determining feasibility, as well as giving a proof of infeasibility and finding an equilibrium. We give an application of our combinatorial algorithm for ADNB to an important “fair” throughput allocation problem on a wireless channel. arXiv:1010.4280v1 ∗College of Computing, Georgia Institute of Technology, Atlanta, GA 30332–0280, E-mail: vazirani@cc.gatech.edu. 1 1 Introduction The fascinating question of computability of market equilibria, which has been studied exten- sively within TCS over the last decade, has provided the area of algorithms a new direction, namely the design of efficient combinatorial algorithms1 for exactly solving nonlinear convex programs. For this purpose, the classical primal-dual paradigm was suitably extended from its usual setting of LP-duality theory to convex programs and the KKT conditions; this task was initiated in [DPSV08]. We note that all problems attacked so far were total, i.e., their convex programs always have finite optimal solutions. The main contribution of this paper is to develop the…

🇰🇷 한국어 보기 (View in Korean)

한글 요약 (Korean Summary)

지난 10 년 동안 비선형 볼록 프로그램을 해결하기 위해 조합 알고리즘이 얻어졌습니다. 우리의 주요 기여는 항상 솔루션을 가지고 있지 않은 문제를 처리하기위한 방법론을 개발하는 것입니다. 즉, 특정 매개 변수 설정에 대해 볼록 프로그램이 불가능할 수 있습니다. LPS에서는 비-토탈 문제에 대한 원시 이중 알고리즘이 총 문제에 대한 것보다 더 이상 관여하지 않는다는 것이 밝혀졌습니다. 우리는 섹션 10의 이분 그래프에서 최대 중량 완벽한 일치 및 최대 무게 매칭을 ​​비교하여이를 설명합니다.

주요 기술 용어 (한글 설명)

  • Rational convex programs
    설명 (Korean): 합리적 솔루션을 인정하고 모든 매개 변수를 작성하는 데 필요한 비트 수의 다항식을 사용하여 작성할 수있는 볼록 프로그램
    (Original English: Convex programs that admit rational solutions and can be written using polynomially many bits in the number of bits needed to write all parameters)
  • Nash bargaining games
    설명 (Korean): 볼록 세트를 통해 오목한 기능을 극대화하여 내쉬 교섭 솔루션을 얻는 화살표-데브 레크 시장 모델의 선형 사례에서 파생 된 게임. 이 게임은 ADNB (Arrow-Debreu Nash 교섭 게임)와 관련이 있으며 Flexible Budget Market이라는 새로운 시장 모델로 줄어 듭니다.
    (Original English: Games derived from linear cases of Arrow-Debreu market models, where Nash bargaining solutions are obtained by maximizing concave functions over convex sets. These games pertain ADNB (Arrow-Debreu Nash Bargaining Game) and reduce to a new market model called flexible budget market)
  • Feasibility
    설명 (Korean): LPS의 모든 제약 조건을 충족시키는 각 지점에서 목적 함수가 정의되지 않은지 또는 모든 제약 조건을 충족하는 지점이 볼록 프로그램에 대해 발견되는지 여부. ADNB는 이러한 유형의 infeasibility만을 나타냅니다
    (Original English: Whether the objective function is undefined at each point that satisfies all constraints in LPs, or whether points satisfying all constraints are found for convex programs. ADNB exhibits only this type of infeasibility)

발췌문 한글 번역 (Korean Translation of Excerpt)

합리적 볼록 프로그램, 그들의 타당성 및 Arrow-Debreu Nash 교섭 게임 Vijay V. Vazirani * 2010 Abstract 지난 10 년 동안, 조합 알고리즘은 20 가지 비선형 볼록 프로그램을 정확하게 해결하기 위해 얻어졌습니다. 우리는 먼저 합리적 볼록 프로그램의 개념을 도입 하여이 활동에 대한 공식적인 맥락을 제공합니다.이를 통해 추가 연구를위한 여러 가지 질문을 식별 할 수 있습니다. 지금까지 이러한 알고리즘은 총 문제에 대해서만 얻었습니다. 우리의 주요 기여는 총 문제를 처리하는 방법론을 개발하는 것입니다. 즉, 관련 볼록 프로그램은 매개 변수의 특정 설정에 대해 불가능할 수 있습니다. 우리는 유연성 예산 시장이라는 새로운 시장 모델에서 평형을 계산하는 것으로이 게임을 줄이고, 타당성을 결정하고 평형을 결정하기위한 원초적 이중 알고리즘을 얻습니다. ADNB에 대한 조합 알고리즘을 무선 채널에서 중요한 “공정한”처리량 할당 문제에 적용합니다. ARXIV : 1010.4280V1 * 조지아, 조지아 기술 연구소, 조지아, 30332–0280, 이메일 : vazirani@cc.gatech.edu. 1 1 소개 지난 10 년 동안 TCS 내에서 연구 된 시장 평형의 계산 가능성에 대한 매혹적인 문제는 알고리즘 영역에 새로운 방향, 즉 비 노리 컨텍스 프로그램을 정확하게 해결하기위한 효율적인 조합 알고리즘의 설계를 제공했습니다. 이를 위해, 고전적인 원시 이중 패러다임은 일반적인 LP 이중 이론의 일반적인 설정에서 볼록 프로그램 및 KKT 조건으로 적절하게 확장되었다. 이 작업은 [DPSV08]에서 시작되었습니다. 우리는 지금까지 공격을받은 모든 문제, 즉 볼록 프로그램에는 항상 최적의 최적 솔루션이 있습니다. 이 논문의 주요 기여는 …

Source: arXiv.org (or the original source of the paper)

Comments

답글 남기기

이메일 주소는 공개되지 않습니다. 필수 필드는 *로 표시됩니다