Summary (English)
Hongliang Zhang et al., propose a novel data-adaptive Discriminative Spherical Sliced-Wasserstein (DSSW) distance, which utilizes projected energy functions to determine discriminative projection direction weights.
These functions are employed in two forms: non-parametric and parametric.
In the non-parametric form, a non-parametric function such as softmax, identity or polynomial is used to calculate weight from the SW distance between µ and ν.
This approach allows for an accurate computation of discrepancy between spherical data distributions in various fields including geology, medicine, computer vision, deep representation learning.
In contrast, parametric form employs a parameterized neural network such as linear or attention mechanisms to generate weight based on input from SW distance.
The DSSW approach improves the accuracy of SSW distance by considering discriminative information between projection supports.
These functions are employed in two forms: non-parametric and parametric.
In the non-parametric form, a non-parametric function such as softmax, identity or polynomial is used to calculate weight from the SW distance between µ and ν.
This approach allows for an accurate computation of discrepancy between spherical data distributions in various fields including geology, medicine, computer vision, deep representation learning.
In contrast, parametric form employs a parameterized neural network such as linear or attention mechanisms to generate weight based on input from SW distance.
The DSSW approach improves the accuracy of SSW distance by considering discriminative information between projection supports.
요약 (Korean)
Hongliang Zhang et al.은 차별적 인 투영 방향 가중치를 결정하기 위해 예상 에너지 기능을 사용하는 새로운 데이터 적응 적 차별적 구형 슬라이스 와스테인 (DSSW) 거리를 제안합니다.
이러한 기능은 비모수와 파라 메트릭의 두 가지 형태로 사용됩니다.
비모수 적 형태에서, SoftMax, 정체성 또는 다항식과 같은 비모수 적 기능은 µ와 ν 사이의 SW 거리에서 중량을 계산하는 데 사용됩니다.
이 접근법은 지질학, 의학, 컴퓨터 비전, 심층 표현 학습을 포함한 다양한 분야의 구형 데이터 분포간에 불일치의 정확한 계산을 허용합니다.
대조적으로, 파라 메트릭 형태는 선형 또는주의 메커니즘과 같은 매개 변수화 된 신경망을 사용하여 SW 거리의 입력에 기초하여 가중치를 생성한다.
DSSW 접근법은 투영 지지대 간의 차별 정보를 고려하여 SSW 거리의 정확도를 향상시킵니다.
이러한 기능은 비모수와 파라 메트릭의 두 가지 형태로 사용됩니다.
비모수 적 형태에서, SoftMax, 정체성 또는 다항식과 같은 비모수 적 기능은 µ와 ν 사이의 SW 거리에서 중량을 계산하는 데 사용됩니다.
이 접근법은 지질학, 의학, 컴퓨터 비전, 심층 표현 학습을 포함한 다양한 분야의 구형 데이터 분포간에 불일치의 정확한 계산을 허용합니다.
대조적으로, 파라 메트릭 형태는 선형 또는주의 메커니즘과 같은 매개 변수화 된 신경망을 사용하여 SW 거리의 입력에 기초하여 가중치를 생성한다.
DSSW 접근법은 투영 지지대 간의 차별 정보를 고려하여 SSW 거리의 정확도를 향상시킵니다.
기술적 용어 설명 (Technical Terms)
- Non-parametric projected energy function: 이 함수는 µ와 ν 사이의 SW 거리를 기반으로 SoftMax, Identity 또는 다항식 함수를 사용하여 각각의 투영 방향에 대한 가중치를 계산합니다. 지질학, 의약품 컴퓨터 비전, 심층 표현 학습을 포함한 다양한 분야의 구형 데이터 분포 사이의 불일치 계산이 가능합니다. (Original English Explanation: This function calculates weights for each projection direction using softmax, identity or polynomial functions based on SW distance between µ and ν. It allows for accurate computation of discrepancy between spherical data distributions in various fields including geology, medicine computer vision, deep representation learning.)
- Parametric projected energy function: 이 함수는 SW 거리를 기준으로 선형 또는주의 메커니즘을 사용하여 각 투영 방향의 가중치를 계산합니다. 투영 지지대 간의 판별 정보를 고려하여 SSW 거리의 정확도를 향상시킵니다. (Original English Explanation: This function calculates weights for each projection direction using linear or attention mechanisms based on SW distance. It improves accuracy of SSW distance by considering discriminative information between projection supports.)
Excerpt (English Original)
Towards Better Spherical Sliced-Wasserstein Distance Learning with Data-Adaptive Discriminative Projection Direction Hongliang Zhang1, Shuo Chen2, Lei Luo1*, Jian Yang1* 1PCA Lab, Key Lab of Intelligent Perception and Systems for High-Dimensional Information of Ministry of Education, School of Computer Science and Engineering, Nanjing University of Science and Technology, China 2School of Intelligence Science and Technology, Nanjing University, China {zhang1hongliang, cslluo, csjyang}@njust.edu.cn, shuo.chen@nju.edu.cn Abstract 2020).
The distribution analysis on the hypersphere is often fo- Spherical Sliced-Wasserstein (SSW) has recently been pro-2024 cused on the statistical study of directions, orientations, and posed to measure the discrepancy between spherical data distributions in various fields, such as geology, medical do- rotations.
It is known as circle or sphere statistical analysis mains, computer vision, and deep representation learning.
(Jammalamadaka and Sengupta 2001).
Recently, there hasDec However, in the original SSW, all projection directions are been a growing interest in comparing probability measures treated equally, which is too idealistic and cannot accurately on the hypersphere using Optimal Transport (OT) (Cui et al.
reflect the importance of different projection directions for 2019).
This is driven by its appealing statistical, geometrical,26 various data distributions.
To address this issue, we pro- and topological properties (Peyr´e, Cuturi et al.
2019).
pose a novel data-adaptive Discriminative Spherical Sliced- Two critical challenges in applying OT theory are the Wasserstein (DSSW) distance, which utilizes a projected en- high computational complexity and the curse of dimension- ergy function to determine the discriminative projection di- ality (Peyr´e and Cuturi 2019).
These issues have led to rection for SSW.
In our new DSSW, we introduce two types of projected energy functions to generate the weights for projec- a growing focus on developing faster solving tools (Cu- tion directions with complete theoretical guarantees.
The first turi 2013) and computationally efficient alternative distance[cs.LG] type employs a non-parametric deterministic function…
The distribution analysis on the hypersphere is often fo- Spherical Sliced-Wasserstein (SSW) has recently been pro-2024 cused on the statistical study of directions, orientations, and posed to measure the discrepancy between spherical data distributions in various fields, such as geology, medical do- rotations.
It is known as circle or sphere statistical analysis mains, computer vision, and deep representation learning.
(Jammalamadaka and Sengupta 2001).
Recently, there hasDec However, in the original SSW, all projection directions are been a growing interest in comparing probability measures treated equally, which is too idealistic and cannot accurately on the hypersphere using Optimal Transport (OT) (Cui et al.
reflect the importance of different projection directions for 2019).
This is driven by its appealing statistical, geometrical,26 various data distributions.
To address this issue, we pro- and topological properties (Peyr´e, Cuturi et al.
2019).
pose a novel data-adaptive Discriminative Spherical Sliced- Two critical challenges in applying OT theory are the Wasserstein (DSSW) distance, which utilizes a projected en- high computational complexity and the curse of dimension- ergy function to determine the discriminative projection di- ality (Peyr´e and Cuturi 2019).
These issues have led to rection for SSW.
In our new DSSW, we introduce two types of projected energy functions to generate the weights for projec- a growing focus on developing faster solving tools (Cu- tion directions with complete theoretical guarantees.
The first turi 2013) and computationally efficient alternative distance[cs.LG] type employs a non-parametric deterministic function…
발췌문 (Korean Translation)
데이터-적응 형 차별 투영 방향 Hongliang Zhang1, Shuo Chen2, Lei Luo1*, Jian Yang1*, Jian Yang1* 1PCA 실험실, 지능형 인식 실험실, 교육부, 과학, 과학, Nanjing의 기술 과학 학교, Nanjing 및 Nanjing의 Nanjing 및 Nanjing 과학의 고차원 정보를위한 지능형 인식 실험실 및 시스템, Nanjing 및 Nanjing 및, Nanjing 및 Nanjing 및 School, Nanjing and Nanjing and China 2school의 고차원 정보 실험실을 사용하여 더 나은 구형 슬라이스 와스 슈르테인의 원격 학습을 향해 향해 중국 대학교 {Zhang1hongliang, cslluo, csjyang }@njust.edu.cn, shuo.chen@nju.edu.cn Abstract 2020).
hypersphere에 대한 분포 분석은 종종지면, 오리엔테이션의 통계적 연구에서 Pro-Spherical Sliced-Wasserstein (SSW)이 최근에 PRO-2024를 초래했으며, 지질학, 의료 회전과 같은 다양한 분야의 구형 데이터 분포 사이의 불일치를 측정하기 위해 제기되었습니다.
원 또는 구체 통계 분석 메인, 컴퓨터 비전 및 깊은 표현 학습으로 알려져 있습니다.
(Jammalamadaka 및 Sengupta 2001).
그러나 최근에, 원래 SSW에서, 모든 투영 방향은 동일하게 처리 된 확률 측정을 비교하는 데 관심이 커지고 있으며, 이는 너무 이상적이며 최적의 전송 (OT)을 사용하여 초기에 정확하게 정확하게는 할 수 없다 (Cui et al.
2019 년에 대한 다른 프로젝션 방향의 중요성을 반영).
이는 매력적인 통계적, 기하학적, 26 개의 다양한 데이터 분포에 의해 주도됩니다.
이 문제를 해결하기 위해, 우리는 전제 및 토폴로지 특성 (Peyr’e, Cuturi et al.
2019).
OT 이론을 적용 할 때 새로운 데이터- 적응 형 차별적 구형 슬라이스- 두 가지 중요한 과제는 차별적 투영 다이어티를 결정하기 위해 예상 된 고도의 계산 복잡성과 치수 기능의 저주를 사용하는 Wasserstein (DSSW) 거리입니다 (Peyr’e and Cuturi 2019).
이러한 문제로 인해 SSW의 암송이 발생했습니다.
새로운 DSSW에서, 우리는 두 가지 유형의 예상 에너지 기능을 소개하여 더 빠른 해결 도구 개발에 중점을두고 있습니다 (완전한 이론적 보증을 갖춘 구성 방향).
hypersphere에 대한 분포 분석은 종종지면, 오리엔테이션의 통계적 연구에서 Pro-Spherical Sliced-Wasserstein (SSW)이 최근에 PRO-2024를 초래했으며, 지질학, 의료 회전과 같은 다양한 분야의 구형 데이터 분포 사이의 불일치를 측정하기 위해 제기되었습니다.
원 또는 구체 통계 분석 메인, 컴퓨터 비전 및 깊은 표현 학습으로 알려져 있습니다.
(Jammalamadaka 및 Sengupta 2001).
그러나 최근에, 원래 SSW에서, 모든 투영 방향은 동일하게 처리 된 확률 측정을 비교하는 데 관심이 커지고 있으며, 이는 너무 이상적이며 최적의 전송 (OT)을 사용하여 초기에 정확하게 정확하게는 할 수 없다 (Cui et al.
2019 년에 대한 다른 프로젝션 방향의 중요성을 반영).
이는 매력적인 통계적, 기하학적, 26 개의 다양한 데이터 분포에 의해 주도됩니다.
이 문제를 해결하기 위해, 우리는 전제 및 토폴로지 특성 (Peyr’e, Cuturi et al.
2019).
OT 이론을 적용 할 때 새로운 데이터- 적응 형 차별적 구형 슬라이스- 두 가지 중요한 과제는 차별적 투영 다이어티를 결정하기 위해 예상 된 고도의 계산 복잡성과 치수 기능의 저주를 사용하는 Wasserstein (DSSW) 거리입니다 (Peyr’e and Cuturi 2019).
이러한 문제로 인해 SSW의 암송이 발생했습니다.
새로운 DSSW에서, 우리는 두 가지 유형의 예상 에너지 기능을 소개하여 더 빠른 해결 도구 개발에 중점을두고 있습니다 (완전한 이론적 보증을 갖춘 구성 방향).
출처: arXiv
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