본 게시물은 AI를 활용하여 논문 “On optimal arbitrage”에 대한 주요 내용을 요약하고 분석한 결과입니다. 심층적인 정보는 원문 PDF를 직접 참고해 주시기 바랍니다.
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영문 요약 (English Summary)
In this paper, Fernholz and Karatzas present a Markovian model that characterizes the best arbitrage with respect to market portfolio using nonanticipative investment strategies. They determine the smallest positive solution of parabolic partial differential inequality under suitable conditions. The solutions are closely related to strict local martingales properties, which generate investment strategies for achieving optimal arbitrage. Some extensions to non-Markovian situations are also presented.
한글 요약 (Korean Summary)
이 논문에서 Fernholz와 Karatzas는 비 방사 투자 전략을 사용한 시장 포트폴리오와 관련하여 최고의 차익 거래를 특징 짓는 Markovian 모델을 제시합니다. 그들은 적절한 조건 하에서 포물선 부분 차별적 불평등의 가장 작은 긍정적 솔루션을 결정합니다. 이 솔루션은 엄격한 현지 Martingales 속성과 밀접한 관련이 있으며 최적의 차익 거래를 달성하기위한 투자 전략을 생성합니다. 마르 코비아가 아닌 상황에 대한 일부 확장도 제시됩니다.
주요 기술 용어 설명 (Key Technical Terms)
이 논문의 핵심 개념을 이해하는 데 도움이 될 수 있는 주요 기술 용어와 그 설명을 제공합니다. 각 용어 옆의 링크를 통해 관련 외부 자료를 검색해 보실 수 있습니다.
- Portfolios [Wikipedia (Ko)] [Wikipedia (En)] [나무위키] [Google Scholar] [Nature] [ScienceDirect] [PubMed]
설명: 시가 총액에 따른 주식에 대한 투자 할당; x (t) = (x1 (t), …, xn (t)) ‘∈ (0, ∞) 시간 t는 포트폴리오 자산을 나타냅니다.
(Original: Weighted allocation of investments in stocks according to their market capitalizations; X(t) = (X1(t),…,Xn(t))′ ∈(0,∞) at time t represents portfolio assets.) - Arbitrage relative to the market [Wikipedia (Ko)] [Wikipedia (En)] [나무위키] [Google Scholar] [Nature] [ScienceDirect] [PubMed]
설명: 더 높은 투자 수익을 달성함으로써 다른 전략을 능가하는 투자 전략; u (t, x (0)) <1은 평형 모델에 차익 거래 기회가 존재 함을 나타냅니다.
(Original: Investment strategy that outperforms other strategies by achieving higher returns on investment; U(T,X(0)) < 1 indicates arbitrage opportunities exist in equilibrium models.) - Strict local martingales [Wikipedia (Ko)] [Wikipedia (En)] [나무위키] [Google Scholar] [Nature] [ScienceDirect] [PubMed]
설명: 현지 (진실과는 반대로) 마술사가있는 프로세스와 관련된 재무의 의미; 그것들은 적절한 슈퍼 마팅에 대한 출구 측정을 나타내며 p 확률 측정의 변화에 해당합니다.
(Original: Financial significance involving processes that are only locally (as opposed to true) martingales; they represent exit measures for appropriate supermartingales and correspond to the change of P probability measure.) - Parabolic operators [Wikipedia (Ko)] [Wikipedia (En)] [나무위키] [Google Scholar] [Nature] [ScienceDirect] [PubMed]
설명: 포물선 부분 차동 불평등에 사용되는 선형 연산자, 적절한 조건에서 최적의 차익 거래 전략을 결정합니다.
(Original: Linear operators used in parabolic partial differential inequality, which determine optimal arbitrage strategies under suitable conditions.) - Num´eraire property [Wikipedia (Ko)] [Wikipedia (En)] [나무위키] [Google Scholar] [Nature] [ScienceDirect] [PubMed]
설명: 주어진 시장에서 전략의 상대적 성과를 보장하는 자산은 슈퍼 마팅 데일입니다. 적절한 슈퍼 마팅 레일에 대한 종료 조치에 해당합니다.
(Original: Property that ensures any strategy’s relative performance in a given market is a supermartingale; it corresponds to exit measures for appropriate supermartingales.)
원문 발췌 및 번역 보기 (Excerpt & Translation)
원문 발췌 (English Original)
The Annals of Applied Probability 2010, Vol. 20, No. 4, 1179–1204 DOI: 10.1214/09-AAP642 ⃝Institutec of Mathematical Statistics, 2010 ON OPTIMAL ARBITRAGE By Daniel Fernholz and Ioannis Karatzas1 University of Texas at Austin and INTECH2010 In a Markovian model for a financial market, we characterize the best arbitrage with respect to the market portfolio that can beOct achieved using nonanticipative investment strategies, in terms of the smallest positive solution to a parabolic partial differential inequality; this is determined entirely on the basis of the covariance structure of21 the model. The solution is intimately related to properties of strict local martingales and is used to generate the investment strategy which realizes the best possible arbitrage. Some extensions to non- Markovian situations are also presented. 1. Introduction. In a Markovian model for an equity market with mean rates of return bi(X(t)) and covariance rates aij(X(t)), 1 for its[q-fin.CP] ≤i,j ≤n, asset capitalizations X(t) = (X1(t),…,Xn(t))′ ∈(0,∞)n at time t, what is the highest return on investment [as in (6.3) below] that can be achieved relative to the market on a given time–horizon [0,T], using nonanticipative investment strategies? What are the weights assigned to the different assets by such an investment strategy that accomplishes this? Answers: under suitable conditions, 1/U(T,X(0)) and Xi(t) Xi(t)Di log U(T −t,X(t)) + X1(t) + + Xn(t), i = 1,…,n,t ∈[0,T], ··· respectively. Here U :[0,∞) × (0,∞)n →(0,1] is the smallest nonnegative solution of the linear parabolic partial differential inequalityarXiv:1010.4987v1 ∂U (1.1) (τ,x) (τ,x) ∂τ ∈(0,∞) × (0,∞)n, ≥bLU(τ,x), Received June 2008; revised June 2009. 1Author is on leave from the Department of Mathematics at Columbia University, where his research was supported by NSF Grants DMS-06-01774 and DMS-09-05754. AMS 2000 subject classifications. Primary 60H10, 91B28; secondary 60G44, 35B50. Key words and phrases. Portfolios, arbitrage, parabolic operators, maximum principle, strict…
발췌문 번역 (Korean Translation)
응용 확률의 연대기 2010, vol. 20, No. 4, 1179–1204 DOI : 10.1214/09-AAP642 ⃝ Daniel Fernholz와 Ioannis Karatzas1 University of Austin 및 Intech2010의 최적의 차익 거래에 대한 2010 년 수학 통계의 institutec, 2010 년 Austin 및 Intech2010의 Markovian Model에서 최적의 예술가를 특징으로합니다. 포물선 부분 차이 불평등에 대한 가장 작은 긍정적 솔루션의 관점에서 비 안정성 투자 전략을 사용하여 달성; 이것은 전적으로 모델의 공분산 구조에 기초하여 결정됩니다. 이 솔루션은 엄격한 현지 Martingales의 속성과 밀접한 관련이 있으며 가능한 최고의 차익 거래를 실현하는 투자 전략을 생성하는 데 사용됩니다. 비 마르코비아 상황에 대한 일부 확장도 제시됩니다. 1. 소개. 평균 수익률 비율 (x (t)) 및 공분산 율 aij (x (t)), 1의 [q-fin.cp] ≤i, j ≤n, 자산 자본화 x (t) = (x1 (t)), …, xn (t) ′ ′ ′) 비 안정성 투자 전략을 사용하여 주어진 시간 – horizon [0, t]에 시장에 비해 달성해야합니까? 이를 달성하는 투자 전략에 의해 다른 자산에 할당 된 가중치는 무엇입니까? 답변 : 적절한 조건에서 1/u (t, x (0)) 및 xi (t) xi (t) di log u (t -t, x (t)) + x1 (t) + + xn (t), i = 1, …, n, t ∈ [0, t] 각각. 여기서 U : [0, ∞) × (0, ∞) n → (0,1]은 선형 포물선 부분 차이 불평등 부족의 가장 작은 비 음성 솔루션입니다. 2008; revised June 2009. 1Author is on leave from the Department of Mathematics at Columbia University, where his research was supported by NSF Grants DMS-06-01774 and DMS-09-05754. AMS 2000 subject classifications. Primary 60H10, 91B28; secondary 60G44, 35B50. Key words and phrases. Portfolios, arbitrage, parabolic 연산자, 최대 원칙, 엄격한 …
출처(Source): arXiv.org (또는 해당 논문의 원 출처)
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