Conditional Density Models for Asset Pricing Damir Filipovi´c ∗, Lane P. Hughston† & Andrea Macrina ‡§ ∗Swiss Finance Institute, Ecole Polytechnique F´ed´erale de Lausanne, Switzerland2011 † Department of Mathematics, Imperial College London, London SW7 2AZ, UK ‡ Department of Mathematics, King’s College London, London WC2R 2LS, UK § Institute of Economic Research, Kyoto University, Kyoto 606-8501, JapanNov 11 Abstract We model the dynamics of asset prices and associated derivatives by consideration of the dynamics of the conditional probability density process for the value of an asset at some specified time in the future. In the case where the price process is driven by Brownian motion, an associated “master equation” for the dynamics of the conditional probability density is derived and expressed in integral form. By a “model” for the conditional density process we mean a solution to the master equation along with the[q-fin.PR] specification of (a) the initial density, and (b) the volatility structure of the density. The volatility structure is assumed at any time and for each value of the argument of the density to be a functional of the history of the density up to that time. In practice one specifies the functional modulo sufficient parametric freedom to allow for the input of additional option data apart from that implicit in the initial density. The scheme is sufficiently flexible to allow for the input of various types of data depending on the nature of the options market and the class of valuation problem being undertaken. Various examples are studied in detail, with exact solutions provided in some cases. 9 November 2011 Classification: C60, C63, G12, G13.arXiv:1010.4384v2 Key words: volatility surface, option pricing; implied volatility; Bachelier model; information-based asset pricing; nonlinear filtering; Breeden-Litzenberger equation. 1 Introduction This paper is concerned with modelling the dynamics of the volatility surface. The…

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Conditional Density Models for Asset Pricing Damir Filipovi´c ∗, Lane P. Hughston† & Andrea Macrina ‡§ ∗Swiss Finance Institute, Ecole Polytechnique F´ed´erale de Lausanne, Switzerland2011 † Department of Mathematics, Imperial College London, London SW7 2AZ, UK ‡ Department of Mathematics, King’s College London, London WC2R 2LS, UK § Kyoto University, Kyoto 606-8501, Japannov 11 초록 우리는 미래에 일부 지정 시간에 자산의 가치에 대한 조건부 확률 밀도 프로세스의 역학을 고려하여 자산 가격 및 관련 파생 상품의 역학을 모델링합니다. 가격 프로세스가 Brownian Motion에 의해 주도되는 경우, 조건부 확률 밀도의 역학에 대한 관련 “마스터 방정식”이 도출되고 적분 형태로 표현됩니다. 조건부 밀도 프로세스에 대한“모델”에 의해 우리는 (a) 초기 밀도의 [q-fin.pr] 사양과 함께 마스터 방정식에 대한 솔루션을 의미합니다. (b) 밀도의 변동성 구조. 변동성 구조는 언제든지, 밀도의 인수의 각 값에 대해 그 당시까지 밀도의 역사의 기능적이라고 가정합니다. 실제로는 기능 모듈러 단체가 초기 밀도에 암시 적으로 추가 옵션 데이터를 입력 할 수 있도록 기능 모듈러스 계수의 파라 메트릭 자유를 지정합니다. 이 제도는 옵션 시장의 특성과 수행되는 평가 문제에 따라 다양한 유형의 데이터를 입력 할 수 있도록 충분히 유연합니다. 경우에 따라 정확한 솔루션이 제공되는 다양한 예가 상세하게 연구됩니다. 2011 년 11 월 9 일 분류 : C60, C63, G12, G13.ARXIV : 1010.4384V2 핵심 단어 : 변동성 표면, 옵션 가격; 암시 적 변동성; Bachelier 모델; 정보 기반 자산 가격; 비선형 필터링; Breeden-Litzenberger 방정식. 1 소개이 논문은 변동성 표면의 역학을 모델링하는 것과 관련이 있습니다. 그만큼…