This post, leveraging AI, summarizes and analyzes the key aspects of the research paper “A dual characterization of self-generation and exponential forward performances”. For in-depth information, please refer to the original PDF.
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English Summary
This paper focuses on utility random fields in financial markets driven by locally-bounded semimartingales. It introduces a dual characterization of forward performances, which always admits an optimizer and provides convenient simplifications for exponential utility random fields. The paper aims to contribute to the literature on utility maximization and optimal investment in stochochastic financial markets.
Key Technical Terms
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- Self-generation [Wikipedia (Ko)] [Wikipedia (En)] [나무위키] [Google Scholar] [Nature] [ScienceDirect] [PubMed]
Explanation: Utility random fields with a Nisio-type semigroup property, referred to as self-generation. The dual formulation states that a utility random field is self-generating if and only its dual is self-generating, where the notion of self-generation in the dual case is defined naturally over sets of probability measures (local-in-time local martingale measures for asset price processes). - Forward performances [Wikipedia (Ko)] [Wikipedia (En)] [나무위키] [Google Scholar] [Nature] [ScienceDirect] [PubMed]
Explanation: A family of interrelated state-dependent utility functions parametrized by the positive time axis [0,∞), held together by economic consistency principles. In mathematical language, this translates into a Nisio-type semigroup property referred to as self-generation. The dual characterization states that forward performances are self-generating if and only their duals are self-generating in sets of probability measures (local martingale measures for asset price processes). - Utility random fields [Wikipedia (Ko)] [Wikipedia (En)] [나무위키] [Google Scholar] [Nature] [ScienceDirect] [PubMed]
Explanation: Random fields with utility functions, which correspond to the spatial structure of forward performances. Their temporal structure reflects a Nisio-type semigroup property, referred to as self-generation. In mathematical language, this translates into sets of probability measures (local martingale measures for asset price processes). - Exponential utility random fields [Wikipedia (Ko)] [Wikipedia (En)] [나무위키] [Google Scholar] [Nature] [ScienceDirect] [PubMed]
Explanation: Utility random fields with exponential structure. They correspond to the spatial structure of forward performances and their temporal structure reflects a Nisio-type semigroup property referred to as self-generation, translated into sets of probability measures (local martingale measures for asset price processes). - Locally-bounded semimartingales [Wikipedia (Ko)] [Wikipedia (En)] [나무위키] [Google Scholar] [Nature] [ScienceDirect] [PubMed]
Explanation: Financial markets driven by locally-bounded c`adl`ag semimartingales on filtered probability spaces with right-continicity and P-completeness. The d-dimensional vector S models the price process of risky assets, while S0 corresponds to a risk-free asset. Utility random fields are defined in sets of probability measures (local martingale measures for asset price processes).
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The Annals of Applied Probability 2009, Vol. 19, No. 6, 2176–2210 DOI: 10.1214/09-AAP607 ⃝Institutec of Mathematical Statistics, 2009 A DUAL CHARACTERIZATION OF SELF-GENERATION AND EXPONENTIAL FORWARD PERFORMANCES By Gordan ˇZitkovi´c12009 University of Texas at Austin We propose a mathematical framework for the study of a fam-Dec ily of random fields—called forward performances—which arise as numerical representation of certain rational preference relations in mathematical finance. Their spatial structure corresponds to that of10 utility functions, while the temporal one reflects a Nisio-type semi- group property, referred to as self-generation. In the setting of semi- martingale financial markets, we provide a dual formulation of self- generation in addition to the original one, and show equivalence be- tween the two, thus giving a dual characterization of forward perfor- mances. Then we focus on random fields with an exponential struc- ture and provide necessary and sufficient conditions for self-generation in that case. Finally, we illustrate our methods in financial markets[q-fin.CP] driven by Itˆo-processes, where we obtain an explicit parametrization of all exponential forward performances. 1. Introduction. The present paper aims to contribute to the fruitful and successful literature on utility maximization and optimal investment in stochastic financial markets. Born in the seminal work of Merton [24, 25], the theory has been further developed by Pliska [33], Cox and Huang [6], Karatzas et al. [19], He and Pearson [16], Kramkov and Schachermayer [22], Cvitani´c, Schachermayer and Wang [7], Karatzas and ˇZitkovi´c [21] and many others. In the setting similar to the one employed in here—namely, incomplete semimartingale markets with utility functions defined on the whole real line—the pertinent contributions include those of Frittelli [14], Bellini and Frittelli [4], Schachermayer [36], Owen and ˇZitkovi´c [32] andarXiv:0809.0739v4 others. Received November 2008; revised March 2009. 1Supported in part by the NSF under award number DMS-07-06947. Any opinions, findings and…
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한글 요약 (Korean Summary)
이 백서는 지역적으로 바운드 세미 마트 링가에 의해 주도되는 금융 시장의 유틸리티 랜덤 분야에 중점을 둡니다. 전진 성능의 이중 특성화를 소개하는데, 이는 항상 최적화를 인정하고 지수 유틸리티 랜덤 필드에 대한 편리한 단순화를 제공합니다. 이 논문은 유틸리티 최대화 및 확률 론적 금융 시장에 대한 최적의 투자에 관한 문헌에 기여하는 것을 목표로한다.
주요 기술 용어 (한글 설명)
- Self-generation
설명 (Korean): 자체 생성이라고하는 NISIO 형 세미그 그룹 속성을 갖춘 유틸리티 랜덤 필드. 이중 공식은 유틸리티 랜덤 필드가 자체 생성 된 경우 자체 생성되는 경우, 이중 사례에서 자체 생성의 개념은 자연적으로 확률 측정 (자산 가격 프로세스에 대한 현지인 마르 팅게일 측정)에 대해 자연스럽게 정의됩니다.
(Original English: Utility random fields with a Nisio-type semigroup property, referred to as self-generation. The dual formulation states that a utility random field is self-generating if and only its dual is self-generating, where the notion of self-generation in the dual case is defined naturally over sets of probability measures (local-in-time local martingale measures for asset price processes).) - Forward performances
설명 (Korean): 경제적 일관성 원칙에 의해 함께 유지되는 양의 시간 축 [0, ∞)에 의해 매개 변수화 된 상호 관련된 상태 의존적 유틸리티 기능의 패밀리. 수학적 언어로, 이것은 자체 생성이라고하는 nisio 형 반 그룹 속성으로 해석됩니다. 이중 특성화는 전진 성능이 확률 측정 세트 (자산 가격 프로세스에 대한 현지 Martingale 조치)에서 자체 생성되는 경우 전진 성능이 자체 생성된다고 명시하고 있습니다.
(Original English: A family of interrelated state-dependent utility functions parametrized by the positive time axis [0,∞), held together by economic consistency principles. In mathematical language, this translates into a Nisio-type semigroup property referred to as self-generation. The dual characterization states that forward performances are self-generating if and only their duals are self-generating in sets of probability measures (local martingale measures for asset price processes).) - Utility random fields
설명 (Korean): 전방 성능의 공간 구조에 해당하는 유틸리티 함수가있는 임의의 필드. 그들의 시간적 구조는 자체 생성이라고하는 nisio 형 반 그룹 속성을 반영합니다. 수학적 언어에서 이것은 확률 측정 세트 (자산 가격 프로세스를위한 로컬 마팅 레일 측정)로 해석됩니다.
(Original English: Random fields with utility functions, which correspond to the spatial structure of forward performances. Their temporal structure reflects a Nisio-type semigroup property, referred to as self-generation. In mathematical language, this translates into sets of probability measures (local martingale measures for asset price processes).) - Exponential utility random fields
설명 (Korean): 지수 구조를 가진 유틸리티 랜덤 필드. 그것들은 전진 성능의 공간 구조에 해당하며 그들의 시간적 구조는자가 생성이라고하는 nisio- 타입 반 그룹 속성을 반영하며, 일련의 확률 측정 (자산 가격 프로세스에 대한 현지 마팅 레일 측정)으로 변환됩니다.
(Original English: Utility random fields with exponential structure. They correspond to the spatial structure of forward performances and their temporal structure reflects a Nisio-type semigroup property referred to as self-generation, translated into sets of probability measures (local martingale measures for asset price processes).) - Locally-bounded semimartingales
설명 (Korean): 오른쪽 대륙 성 및 P- 완성성을 갖는 전제 확률 공간에 현지에서 바운드가있는 C`Adl`ag Semimartingales에 의해 주도되는 금융 시장. D 차원 벡터는 위험한 자산의 가격 프로세스를 모델링하고 S0은 위험이없는 자산에 해당합니다. 유틸리티 랜덤 필드는 확률 측정 세트 (자산 가격 프로세스를위한 로컬 마팅 레 측정)에 정의됩니다.
(Original English: Financial markets driven by locally-bounded c`adl`ag semimartingales on filtered probability spaces with right-continicity and P-completeness. The d-dimensional vector S models the price process of risky assets, while S0 corresponds to a risk-free asset. Utility random fields are defined in sets of probability measures (local martingale measures for asset price processes).)
발췌문 한글 번역 (Korean Translation of Excerpt)
Applied Propility 2009, vol. 19, No. 6, 2176–2210 doi : 10.1214/09-AAP607 ⃝ austin의 수학 통계의 institutec, austin에서 텍사스의 텍사스 대학에 의한 Gordan ˇzitkovi´c12009 대학에 의한 자체 생성 및 지수 적 전진 공연의 이중 특성화 우리는 무작위로 연구를위한 수학적 프레임 워크를 제안합니다. 성과 – 수학적 유정에서 특정 합리적 선호도 관계의 수치 적 표현으로 발생합니다. 그들의 공간 구조는 10 개의 유틸리티 함수의 구조에 해당하는 반면, 시간적 구조는 자체 생성이라고하는 nisio- 타입 반 그룹 속성을 반사한다. 반 마팅 재무 시장의 설정에서, 우리는 원래의 것 외에도 자기 생성의 이중 공식을 제공하고,이 둘 사이의 동등성을 보여 주므로, 앞으로의 성능의 이중 특성을 제공합니다. 그런 다음 우리는 지수 구조를 가진 임의의 필드에 중점을 두고이 경우 자화상에 필요한 및 충분한 조건을 제공합니다. 마지막으로, 우리는 재무 시장 [Q-Fin.cp]에서의 방법을 IT · 프로세스에 의해 구동하는 방법을 설명하며, 여기서 모든 지수 전진 성능의 명시 적 매개 변수화를 얻습니다. 1. 소개. 이 논문은 유틸리티 최대화 및 확률 론적 금융 시장에 대한 최적의 투자에 대한 유익하고 성공적인 문헌에 기여하는 것을 목표로한다. Merton [24, 25]의 주요 작품에서 태어난 이론은 Pliska [33], Cox and Huang [6], Karatzas et al. [19], 그와 Pearson [16], Kramkov and Schachermayer [22], Cvitani´c, Schachermayer and Wang [7], Karatzas and ˇzitkovi´c [21] 및 기타. 여기에 사용 된 것과 유사한 설정, 즉 전체 실제 라인에 정의 된 유틸리티 기능을 가진 불완전한 반 마르 팅 데일 시장 – 관련된 기여에는 Frittelli [14], Bellini 및 Frittelli [4], Schachermayer [36], Owen 및 ˇZitkovi´c [32] 및 Arxiv : 080939999999999999 년. 2008 년 11 월에 접수; 2009 년 3 월 개정. NSF가 수상 번호 DMS-07-06947에 따라 NSF에 의해 부분적으로 지원되었습니다. 모든 의견, 발견 및 …
Source: arXiv.org (or the original source of the paper)
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