원문 발췌 (English Original)

Springer Nature 2021 LATEX template 2023 Almost everywhere ergodicity in quantumNov 6 lattice models Dimitrios Ampelogiannis1* and Benjamin Doyon1* 1Department of Mathematics, King’s College London, Strand WC2R 2LS, UK.[math-ph] *Corresponding author(s). E-mail(s): dimitrios.ampelogiannis@kcl.ac.uk; benjamin.doyon@kcl.ac.uk; Abstract We rigorously examine, in generality, the ergodic properties of quan- tum lattice models with short range interactions, in the C∗algebra formulation of statistical mechanics. Ergodicity results, in the context of group actions on C∗algebras, assume that the algebra is asymptot- ically abelian, which is not generically the case for time evolution. The Lieb-Robinson bound tells us that, in a precise sense, the spatial extent of any time-evolved local operator grows linearly with time. This means that the algebra of observables is asymptotically abelian in a space- like region, and implies a form of ergodicity outside the light-cone. ButarXiv:2112.12730v3 what happens within it? We show that the long-time limit of the n-th moment of a ray-averaged observable, along space-time rays of almost every speed, converges to the n-th power of its expectation in the state (i.e. its ensemble average). Thus ray averages do not fluctuate in the long time limit. This is a statement of ergodicity, and holds in any state that is invariant under space-time translations and that satisfies weak clustering properties in space. The ray averages can be performed in a way that accounts for oscillations, showing that ray-averaged observ- ables cannot sustainably oscillate in the long time limit. We also show that in the GNS representation of the algebra of observables, for any KMS state with the above properties, the long-time limit of the ray average of any observable converges (in the strong operator topology) to the ensemble average times the identity, again along space-time rays of almost every speed. This is a strong version of ergodicity, and indicates that, as operators, observables…

발췌문 번역 (Korean Translation)

Springer Nature 2021 라텍스 템플릿 2023 Quantumnov 6 격자 모델 Dimitrios Ampelogiannis1* 및 Benjamin Doyon1* 1 수학, King ‘s College London, Strand WC2R 2LS, COK. 이메일 : dimitrios.ampelogiannis@kcl.ac.uk; Benjamin.doyon@kcl.ac.uk; 초록 우리는 통계 역학의 c * 대수 공식에서 단거리 상호 작용을 가진 Quan-tum 격자 모델의 ergodic 특성을 일반적으로 조사합니다. C * 대수에 대한 그룹 행동의 맥락에서, 에르 게비 니티 결과는 대수가 특히 시간 진화의 경우가 아니다. Lieb-Robinson 바운드는 정확한 의미에서 시간이 지남에 따라 현지 운영자의 공간적 범위가 시간이 지남에 따라 선형 적으로 자랍니다. 이것은 관측 가능성의 대수가 우주와 같은 영역에서 비대칭 적으로 아벨 리안이며, 빛의 외부의 어르 세이 성 형태를 암시한다는 것을 의미합니다. butarxiv : 2112.12730v3 그 안에서 어떻게됩니까? 우리는 거의 모든 속도의 시공간 광선을 따라 광선 평균 관찰 가능한 N-TH 모멘트의 오랜 제한이 상태에서의 기대의 N-th 전력 (즉, 앙상블 평균)으로 수렴 함을 보여줍니다. 따라서 광선 평균은 긴 제한으로 인해 흐려지지 않습니다. 이것은 ergodicity에 대한 진술이며, 시공간 번역에서 변하지 않고 우주에서 약한 클러스터링 특성을 만족시키는 모든 상태에서 유지됩니다. 광선 평균은 진동을 설명하는 방식으로 수행 될 수 있으며, 광선 평균 전망은 장시간 한계에서 지속적으로 진동 할 수 없음을 보여줍니다. 우리는 또한 위의 특성을 갖는 모든 KMS 상태에 대해 관측 가능한 대수의 GNS 표현에서, 관측 가능한 수렴 (강력한 운영자 토폴로지에서)의 광선 평균의 긴 제한은 거의 모든 속도의 우주 시간을 따라 앙상블 평균을 정체성으로 앙상블 평균 시간으로 한 제한을 나타낸다는 것을 보여준다. 이것은 Ergodicity의 강력한 버전이며, 연산자로서 관찰 가능한 …